[发明专利]交替DFT调制滤波器组的极小化极大设计方法

摘要

本发明公开一种交替DFT调制滤波器组的极小化极大设计方法，通过将过采样DFT调制滤波器组的重构特性和频率特性要求转化为关于原型滤波器系数的函数，进而根据设计要求将交替DFT调制滤波器组的设计问题转化为一个带约束的优化问题，最终采用极小化极大算法来求解原型滤波器的最优系数。本发明第一次在过采样DFT调制滤波器组的设计中引入了混叠分量对消的方式来控制混叠误差，从而能够有效抑制混叠误差，从而提高重构性能，并避免了因阻带衰减导致的高混叠问题。

主权项

一种交替DFT调制滤波器组的极小化极大设计方法，其特征是，包含如下步骤：步骤1、将交替DFT调制滤波器组的各个子带滤波器表示为关于原型滤波器的函数；步骤2、将原型滤波器的通带平坦性转化为关于原型滤波器系数的等式约束：$\[1,1,...,1\]p_i=\sqrt{K},i=0,1$$\[1,1,...,1\]q_i=\sqrt{K},i=0,1$式中，p_i表示第i个分析原型滤波器的系数，q_i表示第i个综合原型滤波器的系数，K表示交替DFT调制滤波器组的采样因子；步骤3、将原型滤波器的阻带能量转化为关于原型滤波器系数的函数：$E_s\left(p_i\right)=p_i^T{\mathrm{Sp}}_i,i=0,1$$E_s\left(q_i\right)=q_i^T{\mathrm{Sq}}_i,i=0,1$式中，E_s(p_i)表示第i个分析原型滤波器的阻带能量，E_s(q_i)表示第i个综合原型滤波器的阻带能量，p_i表示第i个分析原型滤波器的系数，q_i表示第i个综合原型滤波器的系数，S表示阻带能量矩阵；步骤4、将原型滤波器的过渡带能量转化为关于原型滤波器系数的函数：$E_t\left(p_i\right)=p_i^T{\mathrm{Rp}}_i,i=0,1$$E_t\left(q_i\right)=q_i^T{\mathrm{Rq}}_i,i=0,1$式中，E_t(p_i)表示第i个分析原型滤波器的过渡带能量，E_t(q_i)表示第i个综合原型滤波器的过渡带能量，p_i表示第i个分析原型滤波器的系数，q_i表示第i个综合原型滤波器的系数，R表示过渡带能量矩阵；步骤5、将交替DFT调制滤波器组的传递函数和混叠传递函数转化为关于原型滤波器系数的函数：$T\left(\mathrm{\ω}\right)=p_0^T{\mathrm{\Φ}}_0^0\left(\mathrm{\ω}\right)q_0+p_1^T{\mathrm{\Φ}}_0^1\left(\mathrm{\ω}\right)q_1$$A_k\left(\mathrm{\ω}\right)=p_0^T{\mathrm{\Φ}}_k^0\left(\mathrm{\ω}\right)q_0+p_1^T{\mathrm{\Φ}}_k^1\left(\mathrm{\ω}\right)q_1$式中，T(ω)是传递函数，A_k(ω)混叠传递函数，p_i,i＝0,1是第i个分析原型滤波器的系数，q_i,i＝0,1是第i个综合原型滤波器的系数，是第0个传递函数对应的第0个频谱矩阵，是第0个传递函数对应的第1个频谱矩阵，是第k个传递函数对应的第0个频谱矩阵，第k个传递函数对应的第1个频谱矩阵，k是传递函数的序号；步骤6：采用极小化极大方法来求解原型滤波器的最优系数。