[发明专利]一种火星大气进入段非线性非高斯秩滤波方法

摘要

一种火星大气进入段非线性非高斯秩滤波方法，该方法有四大步骤：步骤一、建立基于火星大气进入段探测器的工程实际方程：步骤二、给定初始值：P₀及系统噪声w_k和v_k的统计特性即均值，方差；步骤三、非线性非高斯秩方法：步骤四、令k＝k+1，返回步骤三继续循环，直到k等于火星大气进入段时间截止所对应的时刻T即超音速降落伞打开所对应的时间为止，至此完成火星大气进入段非线性非高斯秩滤波方法。本发明通过应用非线性非高斯秩滤波方法，探测器在火星大气进入段，可以减少非高斯噪声对系统状态估计的影响，提高状态估计的精度，很好的满足未来火星探测任务对着陆精度的要求。

主权项

一种火星大气进入段非线性非高斯秩滤波方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一、建立基于火星大气进入段探测器的工程实际方程：离散时间下的动力学系统和量测系统x_k+1＝f(x_k, u_k)+w_k             (1)z_k＝h(x_k)+v_k          (2)式中，x_k表示系统状态量；z_k是量测系统测量值；u_k是状态方程的确定性控制项；非线性函数f(·)和h(·)分别为非线性状态转移函数，表示满足探测器动力学原理的函数和非线性量测函数，表示满足量测敏感器测量原理的函数；w_k和v_k分别是动力学系统噪声向量和量测噪声向量，其方差阵分别为Q_k和R_k，且满足$\left\{\begin{array}{c}Cov\[w_k,w_j\]=E\[w_k{w}_j^1\]=Q_k{\mathrm{\δ}}_{kj}\\ Cov\[v_k,v_j\]=E\[v_k{v}_j^T\]=R_k{\mathrm{\δ}}_{kj}\\ Cov\[w_k,v_j\]=E\[w_k{v}_j^T\]=0\end{array}\right.---\left(3\right)$式中，δ_kj是克罗内克函数，在数学中，克罗内克函数δ_kj是一个二元函数，克罗内克函数的自变量即输入值是两个整数，如果两者相等，则其输出值为1，否则为0；步骤二、给定初始值：P₀及系统噪声w_k和v_k的统计特性即均值，方差其中，为初始状态的估计值，P₀为初始状态的误差方差阵；步骤三、非线性非高斯秩方法：(1)、秩采样点集在4个采样点的情况下，采样策略和对称分布情况的秩采样点集{χ_k‑1,i}为${\mathrm{\χ}}_{k-1,i}=\left\{\begin{array}{cc}{\hat{x}}_{k-1}+u_{p_1}{\left(\sqrt{P_{k-1}}\right)}_i& i=1,...,n\\ {\hat{x}}_{k-1}-u_{p_1}{\left(\sqrt{P_{k-1}}\right)}_{i-n}& i=n+1,...,2n\\ {\hat{x}}_{k-1}+u_{p_2}{\left(\sqrt{P_{k-1}}\right)}_{i-2n}& i=2n+1,...,3n\\ {\hat{x}}_{k-1}-u_{p_2}{\left(\sqrt{P_{k-1}}\right)}_{i-3n}& i=3n+1,...,4n\end{array}\right.---\left(4\right)$式中，χ_k‑1,i为x_k‑1的第i个采样点，共有4n个样本点；n为状态向量x_k‑1的维数；为P_k‑1平方根的第i列向量；为标准正态偏量，用中位秩计算p_j＝(j+2.7)/5.4，也能用平均秩同样计算，p₁＝0.6852，u_p1＝0.4822，p₂＝0.8704，u_p2＝1.1281；(2)、更新(a)、时间更新状态一步预测${\hat{x}}_{k/k-1}=\frac{1}{4n}\underset{i=1}{\overset{4n}{\Σ}}{x}_{k/k-1,i}---\left(5\right)$x_k/k‑1,i＝f(χ_k‑1,i) i＝1,2,…,4n             (6)式中，x_k/k‑1,i为第i个采样点χ_k‑1,i从t_k‑1时刻到t_k时刻的一步预测；一步预测误差的方差阵$P_{k/k-1}=\frac{1}{\mathrm{\ω}}\underset{i=1}{\overset{4n}{\Σ}}\left\{(x_{k/k-1,i}-{\hat{x}}_{k/k-1}){(x_{k/k-1,i}-{\hat{x}}_{k/k-1})}^T\right\}+Q_{k-1}---\left(7\right)$式中，协方差权重系数$\mathrm{\ω}=2(u_{p_1}^2+u_{p_2}^2)---\left(8\right)$(b)、量测更新重新秩采样${\mathrm{\χ}}_{k/k-1,i}=\left\{\begin{array}{cc}{\hat{x}}_{k/k-1}+u_{p_1}{\left(\sqrt{P_{k/k-1}}\right)}_i& i=1,...,n\\ {\hat{x}}_{k/k-1}-u_{p_1}{\left(\sqrt{P_{k/k-1}}\right)}_{i-n}& i=n+1,...,2n\\ {\hat{x}}_{k/k-1}+u_{p_2}{\left(\sqrt{P_{k/k-1}}\right)}_{i-2n}& i=2n+1,...,3n\\ {\hat{x}}_{k/k-1}-u_{p_2}{\left(\sqrt{P_{k/k-1}}\right)}_{i-3n}& i=3n+1,...,4n\end{array}\right.---\left(9\right)$状态估计${\hat{x}}_k={\hat{x}}_{k/k-1}+K_k(z_k-{\hat{z}}_{k/k-1})---\left(10\right)$式中z_k/k‑1,i＝h(χ_k/k‑1,i) i＝1,2,…,4n                 (11)${\hat{z}}_{k/k-1}=\frac{1}{4n}\underset{i=1}{\overset{4n}{\Σ}}{z}_{k/k-1,i}---\left(12\right)$而K_k为t_k时刻的状态滤波增益，z_k为t_k时刻的量测向量，为t_k‑1时刻到t_k时刻的量测一步预测，为t_k时刻的状态估计，z_k/k‑1,i为第i个重新采样点χ_k/k‑1,i从t_k‑1时刻到t_k时刻的量测一步预测；估计误差的方差阵$P_k=P_{k/k-1}-K_k{P}_{zz}{K}_k^T---\left(13\right)$式中，P_zz为系统量测输出变量的方差阵，滤波增益矩阵$K_k=P_{xz}{P}_{zz}^{-1}---\left(14\right)$式中$P_{zz}=\frac{1}{\mathrm{\ω}}\underset{i=1}{\overset{4n}{\Σ}}\left\{(z_{k/k-1,i}-{\hat{z}}_{k/k-1}){(z_{k/k-1,i}-{\hat{z}}_{k/k-1})}^T\right\}+R_k---\left(15\right)$$P_{xz}=\frac{1}{\mathrm{\ω}}\underset{i=1}{\overset{4n}{\Σ}}\left\{({\mathrm{\χ}}_{k/k-1,i}-{\hat{x}}_{k/k-1}){(z_{k/k-1,i}-{\hat{z}}_{k/k-1})}^T\right\}---\left(16\right)$而P_xz为系统状态一步预测与系统量测输出变量的协方差阵；步骤四、令k＝k+1，返回步骤三继续循环，直到k等于火星大气进入段时间截止所对应的时刻T即超音速降落伞打开所对应的时间为止，至此完成火星大气进入段非线性非高斯秩滤波方法。