[发明专利]一种基于无网格法的线源时域电磁响应数值计算方法

摘要

本发明涉及一种基于无网格法的线源时域电磁响应数值计算方法，尤其是可以克服传统数值计算方法中对于网格的依赖，适用于复杂地形下时域电磁探测的数值模拟。本发明基于瞬变电磁法满足的控制方程和定解条件，建立了二维线源边值问题的泛函，利用罚因子法加载本质边界条件，提出旁轴近似方程消除截断边界处的反射波，采用Crack‑Nicolson格式进行时间离散，得到递推方程。利用等参单元思想将局部坐标中形状规则的单元离散为节点任意分布的不规则求解对象。采用LU分解方法求解递推方程，最终得到求解区域内各个节点的场值。计算结果表明，该方法形函数光滑性好，模拟精度高，最大误差不超过1×10^‑3，实现了电磁法高精度的数值计算。

主权项

1.一种基于无网格法的线源时域电磁响应数值计算方法，其特征在于：包括如下的步骤：1)在计算区域内进行节点、电性参数、支持域、背景网格、初始场值设置；2)在计算区域内对背景网格进行等参数变换，在每个背景单元中分别计算高斯积分点及其权系数；3)对所有背景网格进行外循环，对所有高斯积分点内循环，搜索背景网格中局部定义域内的有效节点并计算局部定义域内节点处形函数；4)从线源瞬变电磁满足的控制方程和边界条件出发，E(x,z,t)为待求的场量，Γ1为上边界，t0为初始时刻，μ是地下媒质的磁导率，σ是媒质的电导率，s(t)为上边界的场值；建立和时域电磁边值问题的等价泛函数，利用罚因子法处理计算模型的强加边界条件，求取泛函数的变分，得到刚度矩阵K，阻尼矩阵K'和右端项S，E为待求的场值，形成线性方程组：其中：其中，N指的是形函数矩阵，a为罚因子；吸收边界条件采用旁轴近似方程加载，得到边界阻尼矩阵，N1和N2均为无网格法边界处两个节点的形函数，nx和ny为边界外法线的方向余弦，v为地下介质中的电磁波传播速度；将边界阻尼矩阵加入到线性方程组中；得到了无网格法线源时域电磁响应数值计算的等价方程组：5)线性方程组的时间变量的离散采用Crack-Nicolson格式，令K′+F＝K”，最终形成的递推方程为：(2K”+ΔtKt+Δt)Et+Δt＝ΔtSt+Δt+StΔt+2K”Et-ΔtKtEt其中Et为当前时刻的场值，Et+Δt为待求的下一时刻的场值，S为线性方程组的右端项，Δt为离散的时间步长，K为刚度矩阵；采用LU分解法求解线性方程组，得到各个节点各个时刻的场值。