[发明专利]提高基于MIMO-OFDM雷达STAP最差检测性能的稳健波形设计方法

摘要

本发明属于信号处理领域，涉及一种提高基于MIMO-OFDM雷达STAP最差检测性能的稳健波形设计方法，并提出通过将参数不确定性显式地包含进波形优化问题以此来改善基于MIMO-OFDM雷达的STAP最差检测性能的稳健波形优化问题。其实现步骤包括：(1)建立MIMO-OFDM-STAP模型以获得接收单元的数据表达式；(2)通过对目标函数的推导，得出最优输出SINR的表达式；(3)基于稳健波形优化模型，得到最大化最差情况下的输出SINR；(4)提出基于对角加载(DL)方法求解稳健波形优化问题。

主权项

提高基于MIMO‑OFDM雷达STAP最差检测性能的稳健波形设计方法，其特征在于，包括如下步骤：一、建立MIMO‑OFDM‑STAP系统模型(1)MIMO‑OFDM‑STAP接收信号描述在MIMO‑OFDM‑STAP场景中，第l个脉冲重复间隔PRI内的接收数据可表示为：$\begin{array}{c}{x}_{n,l}=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_t{s}_m{e}^{j\&lsqb;\left(2\mathrm{\&pi;}/\mathrm{\&lambda;}\right)\left({\mathrm{sin\&theta;}}_t\left(d_{r}n+d_{t}m+2vt\right)+2v_{t}t\right)+2{\mathrm{\&pi;f}}_m\&rsqb;}+\\ {\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{s}_m{e}^{j\&lsqb;\left(2\mathrm{\&pi;}/\mathrm{\&lambda;}\right)\left(\sin \mathrm{\&theta;}\left(d_{r}n+d_{t}m+2vt\right)\right)++2{\mathrm{\&pi;f}}_m\&rsqb;}d\mathrm{\&theta;}+z_{n,l}\end{array}$式中，为第m个发射阵元在每个PRI内发射的复基带信号的离散形式，K为波形采样数，且a_m为相应的信号幅度，f_m＝f₀+mΔf，f₀为信号载频，Δf为频率间隔，满足TΔf＝1；ρ_t和ρ(θ)分别为所考虑的距离环内目标的复幅度以及位于θ的杂波反射系数；v、v_t分别代表雷达平台和目标的移动速度，λ为波形中心波长；此外，表示第n个接收阵元在第l个PRI内接收的干扰以及噪声；如果把目标距离单元中的杂波回波建模为若干独立杂波块的叠加，第l个PRI内的接收数据在接收端进行下变频处理，第l个脉冲重复间隔PRI内的接收数据可改写为：$X_l={\mathrm{\&rho;}}_t{e}^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_{D}l}{\mathrm{ab}}^{T}S+\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_i{e}^{j2{\mathrm{\&pi;\&beta;f}}_{s,i}l}{a}_i{b_i}^{T}S+Z_l$其中，N_C(N_C>>NML)为杂波环采样数目，$a={\&lsqb;1,e^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_s},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}\left(N-1\right)f_s}\&rsqb;}^T$和$a_i={\&lsqb;1,e^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_{s,i}},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}\left(N-1\right)f_{s,i}}\&rsqb;}^T$分别表示目标及位于θ_i杂波的接收导向矢量，$b={\&lsqb;1,e^{j2{\mathrm{\&pi;\&gamma;f}}_s},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}\left(M-1\right){\mathrm{\&gamma;f}}_s}\&rsqb;}^T$和$b_i={\&lsqb;1,e^{j2{\mathrm{\&pi;\&gamma;f}}_{s,i}},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}\left(M-1\right){\mathrm{\&gamma;f}}_{s,i}}\&rsqb;}^T$分别为目标及位于θ_i杂波的发射导向矢量，以及S＝[s₁,s₂,…,s_M]^T表示每个PRI中的信号矩阵，假设Z_l的列是独立同分布的圆对称复高斯随机向量，其均值为0，协方差矩阵为未知矩阵(2)感兴趣距离环内空时快拍表述利用S^H(SS^H)^‑1/2作为匹配滤波器，且则相应的矢量化匹配滤波输出可表示为：${\tilde{x}}_l={\mathrm{\&rho;}}_t{e}^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_{D}l}\left(\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\right)\left(b\&CircleTimes;a\right)+\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_i{e}^{j2{\mathrm{\&pi;\&beta;f}}_{s,i}l}\left(\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\right)\left(b_i\&CircleTimes;a_i\right)+vec\left({\tilde{Z}}_l\right)$其中，${\tilde{X}}_l=X_l{S}^H{\left({\mathrm{SS}}^H\right)}^{-1/2},$${\tilde{Z}}_l=Z_l{S}^H{\left({\mathrm{SS}}^H\right)}^{-1/2},$$\mathrm{\&Phi;}={\mathrm{SS}}^H{\left({\mathrm{SS}}^H\right)}^{-1/2}=diag\left\{\begin{array}{cccc}\left|a_1\right|& \left|a_2\right|& ...& \left|a_M\right|\end{array}\right\},$diag{·}表示对角矩阵，I_N表示N×N的单位矩阵；由上式可得所感兴趣距离环内总的空时快拍为：$\begin{array}{c}{X}_C={\mathrm{\&rho;}}_t{U}_D\&CircleTimes;\left(\left(\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\right)\left(b\&CircleTimes;a\right)\right)+\\ \underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_i{U}_{D,i}\&CircleTimes;\left(\left(\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\right)\left(b_i\&CircleTimes;a_i\right)\right)+I_L\&CircleTimes;vec\left({\tilde{Z}}_l\right)\\ ={\mathrm{\&rho;}}_t\left(I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\right)\left(U_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a\right)+\\ \left(I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\right)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_i\left(U_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i\right)+I_L\&CircleTimes;vec\left({\tilde{Z}}_l\right)\end{array}$其中，$u_D={\&lsqb;1,e^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_D},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}\left(L-1\right)f_D}\&rsqb;}^T$和$u_{D,i}={\&lsqb;1,e^{j2{\mathrm{\&pi;f}}_{D,i}},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}\left(L-1\right)f_{D,i}}\&rsqb;}^T$分别表示目标及位于θ_i杂波的多普勒导向矢量；二、目标函数推导(1)最优输出SINR表述基于最小方差无畸变准则(MVDR)，可得最优输出SINR可表示为：$SINR={{\mathrm{\&rho;}}_t}^2{\&lsqb;(I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N)(U_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a)\&rsqb;}^H{R}_{i+n}^{-1}\&lsqb;(I_L\&CircleTimes;{\mathrm{\&alpha;}}^T\&CircleTimes;I_N)(U_D\&CircleTimes;b\&CircleTimes;a)\&rsqb;$式中，$R_{i+n}=E\&lsqb;\left(\right(I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\left)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_i\right(U_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i)+I_L\&CircleTimes;vec\left({\tilde{Z}}_l\right))$${\left(\right(I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N\left)\underset{i=0}{\overset{N_C-1}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_i\right(U_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i)+I_L\&CircleTimes;vec({\tilde{Z}}_l\left)\right)}^H\&rsqb;$(2)杂波高斯分布，且与干扰不相关条件下输出SINR表述简化假设杂波独立同分布，且服从均值为0，方差为的高斯分布，则在杂波与干扰加噪声项不相关的假设下，输出SINR可简化为如下表达式：$SINR=|{\mathrm{\&rho;}}_t{|}^2{v_t}^H{(I+\tilde{A}{R}_C)}^{-1}\tilde{A}{v}_t$其中，$V={\&lsqb;v_1,v_2,...,v_{N_C}\&rsqb;}^H,$$v_i=U_{D,i}\&CircleTimes;b_i\&CircleTimes;a_i,$$\mathrm{\&Xi;}=diag({{\mathrm{\&sigma;}}_1}^2,{{\mathrm{\&sigma;}}_2}^2,...,{{\mathrm{\&sigma;}}_{N_C}}^2),$$A=I_L\&CircleTimes;\mathrm{\&Phi;}\&CircleTimes;I_N;$三、稳健波形优化模型高斯噪声环境下，可以证明最大化检测概率等价于最大化输出信干噪比，由此，基于以上分析可得，在恒模和发射总功率约束下，通过构造一个凸集来优化波形协方差矩阵(WCM)来最大化检测概率的波形优化问题可表述为$\begin{array}{ccc}\underset{\tilde{A}}{\max }& \underset{{\tilde{v}}_t}{\min }& {\tilde{v}}_t^H{(I_{MNL}+\tilde{A}{R}_C)}^{-1}\tilde{A}{\tilde{v}}_t\end{array}$$\begin{array}{cc}s.t.& {\tilde{v}}_t\&Element;V\end{array}$|a_m|＝C_m$\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{a}_m^2=P$||a_m||²≥0式中，P代表发射总功率；四、稳健波形优化求解(1)基于DL方法的正定化Φ此优化问题包含恒模约束，显然是一个非线性优化(NP)问题，求解全局最优解时容易陷入局部最优解，同时，由于无法确定的性质，因此，不能够利用凸优化方法来解，针对此问题，采用对角加载方法对Φ进行对角加载，使得$\widetilde{\mathrm{\&Phi;}}=\mathrm{\&Phi;}+\mathrm{\&rho;}I\&gt;0$式中，ρ<<λ_max(Φ)即所谓的加载因子—loading factor，λ_max(·)表示矩阵的最大特征值；(2)基于正定化R_C简化输出SINR将代入输出SINR表达式，替换为并利用矩阵求逆定理，目标函数可重新表示为：${\tilde{v}}_t^H{(I_{MNL}+\widetilde{\stackrel{~}{A}}{R}_C)}^{-1}\widetilde{\stackrel{~}{A}}{\tilde{v}}_t$从上式可以知道，当真实空时导向矢量位于对应于矩阵最小特征值的特征矢量所指方向时，就会出现MIMO‑STAP检测性能最差的情况，因此，上式可重新写为${\mathrm{\&eta;}}^2{\mathrm{\&lambda;}}_{min}\left({\left(I_{MNL}+\widetilde{\stackrel{~}{A}}{R}_C\right)}^{-1}\widetilde{\stackrel{~}{A}}\right)$式中，λ_min(·)表示矩阵的最小特征值；由于并利用矩阵特征值性质，上式目标函数可以重新转化为${\mathrm{\&eta;}}^2{\mathrm{\&lambda;}}_{max}({\widetilde{\stackrel{~}{A}}}^{-1}+R_C)$(3)基于凸优化求解稳健波形优化问题基于上述讨论，则稳健波形优化问题可以转化为如下的SDP问题：$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\&Psi;},t}{\min }& {\mathrm{\&eta;}}^{2}t\end{array}$$a_m^2=D_m.$$\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{a}_m^2=P$||a_m||²≥0