[发明专利]基于小波变换的全球剖分金字塔模型

摘要

一种基于小波变换的全球剖分金字塔模型，属于图像处理技术领域。本发明的目的是采用小波变换技术对数据量庞大的遥感影像构建影像金字塔的基于小波变换的全球剖分金字塔模型。本发明的图像小波分解步骤是：（1）小波变换；（2）多分辨率分析与Mallat算法；（3）二维Mallat算法；（4）图像的小波分解；再基于小波变换构建金字塔模型。本发明的小波变换技术在图像处理领域表现优秀，在时域和频域都具有良好的表征信号局部特征的能力，为图像处理提供了有效的数学工具。另外，小波变换的多分辨率分析特点与影像金字塔模型也有着天然的相似之处。改进的金字塔模型有效地降低了数据冗余，同时减小了网络传输的数据量，并支持渐进式传输与显示。

主权项

一种基于小波变换的全球剖分金字塔模型，其特征在于：图像小波分解步骤是：（1）小波变换：将平方可积的实数空间中的一个函数通过一个基小波在时域上的伸缩和平移以后，分解成一系列具有不同空间分辨率、不同频率特性和方向特性的子带信号叠加；若，其傅里叶变换满足容许性条件：(3.1)即有界，此时，被称为一个基小波或小波母函数，将经过伸缩和平移后，得到一个小波序列：(3.2)其中，被称为伸缩因子或尺度参数，被称为平移位置参数；函数在空间关于基小波的连续小波变换的定义如下：(3.3)将的积分形式展开为离散和的形式，则函数在空间上的离散小波变换定义为：(3.4)其中，，，；常用的是二进小波，即，，此时，；若是规范正交的，系数就用内积表示为：(3.5)（2）多分辨率分析与Mallat算法：若中的一系列子空间满足下列条件，则可称其为的一个二进多分辨率：a. 单调性：……，；b. 逼近性：，；c. 伸缩性：，；d. 平移不变性：，；e. Riesz基存在性：存在函数，使得构成的Riesz基；则必然存在系数序列，使得如下方程成立：(3.6)其中，是尺度空间的规范正交基函数，称为尺度函数；对于小波空间，则有如下方程成立：(3.7)其中，是小波空间的规范正交基函数，称为小波函数；对于任意给定的函数，将其分别投影到和空间，则有：(3.8)其中，称为尺度系数，称为小波系数，经推导可得：(3.9)(3.10)将公式(3.9)和公式(3.10)带入，分别得到和空间的尺度系数和小波系数：(3.11)对于任意给定的一维离散信号，每进行一次分解就会产生两个长度减半的部分，把分解为、、…、和，具体公式为：(3.12)；（3）二维Mallat算法：设为二维图像信号，分解滤波器先对图像进行一次“行”分解，然后再进行一次“列”分解，每次分解产生四个子带、、和，下一级分解是在前一级产生的低频子带的基础上进行的；二维Mallat分解算法如下：（3.13)其中，和分别为给定的低通滤波器和高通滤波器的系数；二维Mallat重构过程则是上述分解过程的逆过程，（3.14）；（4）图像的小波分解：根据二维Mallat算法，以原始图像为初始值，先对图像的每一行进行小波变换，用低通滤波器和高通滤波器分别对图像的每一行进行滤波，并隔点抽样，保持数据量不变，得到H和L两个部分，然后用同样的方法对得到图像的每一列再进行一次小波变换，这样经过一层小波变换后，图像分解为四个子带LL、HL、LH、HH，它们分别对应上一级图像中的低频信息和垂直、水平及对角线方向的信息，从多分辨率分析出发，每次只对上一级的低频子图像再次进行分解，得到LL₂、HL₂、LH₂、HH₂，依此类推，对图像进行多级分解，进行次分解就可得到个子带。