[发明专利]一种基于低秩表示和学习字典的高光谱图像异常探测方法

摘要

本发明属于遥感图像处理技术领域，具体为一种基于低秩表示和学习字典的高光谱图像异常探测算法。本发明通过在异常探测问题中引入低秩表示的方法，将二维的高光谱图像数据分解为表示背景的低秩矩阵和表示异常的稀疏矩阵之和，然后将基本的异常探测算法作用在稀疏矩阵上得到异常探测的结果。更进一步，该发明在低秩表示算法中引入了学习字典的概念，该学习字典通过随机选择并且梯度下降的算法获得，可以表示高光谱图像的背景光谱。学习字典的引入使得异常信息能更好地从高光谱图像数据中分离出来，从而获得更优的探测效果，同时能够提高算法对初始参数的鲁棒性，降低计算开销，在实际的异常探测应用方面有着重要的价值。

主权项

1.一种基于低秩表示和学习字典的高光谱图像异常探测方法，其特征在于：具体步骤如下：首先，通过随机选择与梯度下降方法获得学习字典；然后，利用低秩表示算法将高光谱图像分解为表示背景的低秩矩阵与表示异常的稀疏矩阵；最后，利用基本异常探测算法作用于稀疏矩阵得到检测结果；其中：一、通过随机选择与梯度下降法获得学习字典的流程为：基于稀疏表示理论，设高光谱图像数据矩阵中的每一个像元x，表示为：x＝Dα+ν      (1)其中，D表示字典矩阵，α是对应的稀疏向量，ν是误差项；首先随机生成初始字典D，当已知字典矩阵时，稀疏向量α通过求解以下优化问题得到：γ是权重因子；字典矩阵通过如下所示的梯度算法进行迭代更新：其中，μ是每次迭代过程中的步长，M是每次迭代过程中选取的样本个数；在学习过程中，每次从图像中随机挑选出M个样本，利用这M个样本不断更新字典；学习得到的光谱表示背景信息；具体的学习过程如下：对于观测数据矩阵字典原子个数n；随机初始赋值字典矩阵D；执行以下循环：(1.2a)、从高光谱图像中随机选择M个像元；(1.2b)、对选取的M个像元，利用式(2)求出各自对应的稀疏向量α1,α2,...,αM；(1.2c)、用式(3)更新迭代学习字典；(1.2d)、归一化字典矩阵；(1.2e)、当满足最大迭代次数时，跳出循环；输出学习字典二、利用低秩表示算法将高光谱图像分解为表示背景的低秩矩阵与表示异常的稀疏矩阵的流程为：将一个具有低秩特性的矩阵分解为一个低秩矩阵和一个稀疏矩阵之和，其优化函数如下：minZ,S ||Z||*+λ||S||2,1,s.t. X＝DZ+S     (4)其中||·||2,1是l2,1范数，表示矩阵每一列的l2范数之和，Z为低秩表示矩阵，D为学习字典，S为稀疏矩阵，λ是低秩矩阵和稀疏矩阵的权衡因子；低秩表示算法的过程为：输入：观测数据矩阵学习字典的字典矩阵D，折中参数λ输出:稀疏矩阵S初始化：Z＝J＝S＝0,Y1＝Y2＝0,μ＝10‑6,μmax＝106,ρ＝1.1,ε＝10‑8；执行以下循环：(2.2a)、固定其他变量用式(5)更新J：(2.2b)、固定其他变量用式(6)更新ZZ＝(I+DTD)‑1(DT(X‑S)+J+(DTY1‑Y2)/μ)     (6)(2.2c)、固定其他变量用式(7)更新S(2.2d)、根据式(8)与式(9)更新各个乘子：Y1＝Y1+μ(X‑DZ‑S)    (8)Y2＝Y2+μ(Z‑J)     (9)(2.2e)、根据式(10)更新步长μ：μ＝min(ρμ,μmax)    (10)(2.2f)、判断是否满足式(11)的收敛条件，若收敛，则到下一步，否则回到(2.2a)继续执行；||X‑DZ‑S||∞＜εand||Z‑J||∞＜ε     (11)ε是控制收敛的小量；输出结果为表示异常的稀疏矩阵S；三、利用基本异常探测算法作用于稀疏矩阵得到检测结果的流程为：将基本异常探测算法作用于稀疏矩阵用式(12)得到最终探测结果：