[发明专利]基于差分进化的GEO-UAV双基SAR路径规划方法

摘要

本发明公开了一种基于差分进化的GEO-UAV双基SAR路径规划方法，具体包括：(1)生成三维地形；(2)UAV接收站路径建模；(3)将路径规划建模为约束条件的多目标优化问题；(4)采用多目标差分进化算法求解；(5)得到最优解，并生成UAV最优路径，实现UAV在三维复杂地形中的自主导航与双基SAR成像。本发明的方法将综合考虑路径长度、飞行安全和SAR成像性能的UAV路径规划问题，建模为多目标最优化问题，并采用改进的差分进化算法求解，得到一组最优UAV接收站飞行路径。

主权项

一种GEO‑UAV双基SAR路径规划方法，具体包括如下步骤：步骤1：生成三维地形根据成像场景的地理位置，通过数字地图生成UAV路径的背景三维地形，具体通过下式数值模拟得到仿真地形：$\begin{array}{c}z\left(x,y\right)=\sin \left(y+a\right)+b\·\sin \left(x\right)+c\·\cos \left(d\·\sqrt{y^2+x^2}\right)\\ +e\·cos\left(y\right)+f\·\sin \left(f\·\sqrt{y^2+x^2}\right)+g\·\cos \left(y\right)\end{array}---\left(1\right)$其中，x,y分别为地面的二维水平方向坐标，z为地面高度，a,b,c,d,e,f,g分别为一阶至七阶地形参数；步骤2：UAV接收站路径建模UAV接收站的路径建模为样条曲线的一组控制点，假设控制点个数为N_c，路径起始点和终止点分别记为P_start和P_end，UAV接收站路径经过的成像点为P_im，剩余的N_c‑3个控制点为自由控制点，样条曲线的控制点序列可以表示为：S_ctrl＝(P_start,P₁,...,P_mid,P_im,P_mid+1,...P_n,P_end)   (2)其中，P_mid和P_mid+1为成像点P_im的相邻控制点，mid＝(N_c‑3)/2，且P_im的三维坐标由P_mid和P_mid+1求解：$P_{im}=\frac{P_{mid}+P_{mid+1}}{2}---\left(3\right)$通过式(2)、(3)的UAV接收站路径建模，由S_ctrl所生成的样条曲线的UAV路径从要求的起始点P_start运动到P_end，并通过成像点P_im；步骤3：将路径规划建模为多目标优化将UAV路径离散化，并把路径离散点表示为N_dis为离散点个数，那么路径距离通过下式计算得到:其中，为第i段离散路径的长度，UAV接收站需要与地面保持一定的安全距离，假设最小安全距离为r_safe，那么地形对UAV路径的威胁值如下式：$f_{threat}\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{N_{dis}}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{Ng}{\Σ}}{(r_{safe}/r_{i,j})}^2---\left(5\right)$其中，N_g为地形网格点个数，r_i,j为第i个路径离散点和第j个地形网格点的距离；UAV的路径还要满足两个条件：路径不能与地形相撞；UAV路径的转角不能超过实际的最大转角θ_max；记路径离散点中与地形相撞的点的个数为N_cons1，转角超过θ_max的离散点个数为N_cons2。则要求N_cons1＝0且N_cons2＝0；针对GEO‑UAV双基SAR的成像性能，采用分辨单元面积作为衡量指标，分辨单元面积表示为：$S_{cell}\left(x\right)=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{az}\·{\mathrm{\ρ}}_{gr}}{\sin \mathrm{\α}}---\left(6\right)$其中，ρ_gr为距离分辨率：${\mathrm{\ρ}}_{gr}=\frac{0.886c}{B_r\left|\right|H^{\⊥}{\left(u_{TA}\right(t_0)+u_{RA}(t_0\left)\right)}^T\left|\right|}---\left(7\right)$其中，c是光速，t₀是成像中心时刻，B_r是信号带宽，H^⊥是地面投影矩阵可以表示为：$H^{\⊥}=I-P_G\·P_G^T---\left(8\right)$其中，I是单位矩阵，P_G是成像区域坐标系的法向单位矢量，是P_G的转置，u_TA(t₀)是在t₀时刻目标到发射站的单位向量，通过星地坐标转换得到；u_RA(t₀)是在t₀时刻目标到接收站的单位向量：$u_{RA}\left(t_0\right)=\frac{P_A-P_{im}}{\left|\right|P_A-P_{im}\left|\right|}---\left(9\right)$其中，P_A为目标点位置，P_im为接收站的位置。方位分辨率：${\mathrm{\ρ}}_{az}=\frac{0.886\mathrm{\λ}}{{\∫}_{t_0-T_a/2}^{t_0+T_a/2}\left|\right|H^{\⊥}\left({\mathrm{\ω}}_{TA}\right(t)+{\mathrm{\ω}}_{RA}(t\left)\right)\left|\right|dt}---\left(10\right)$其中，λ为载波波长，T_a为合成孔径时间，ω_TA(t)为发射站的角速度，ω_RA(t)为接收站的角速度：${\mathrm{\ω}}_{TA}\left(t\right)=\frac{\[I-u_{TA}^T\left(t_0\right)u_{TA}\left(t_0\right)\]V_T^T}{\left|\right|P_A-R_T\left(t_0\right)\left|\right|}---\left(11\right)$${\mathrm{\ω}}_{RA}\left(t\right)=\frac{\[I-u_{RA}^T\left(t_0\right)u_{RA}\left(t_0\right)\]V_R^T}{\left|\right|P_A-P_{im}\left|\right|}---\left(12\right)$其中，R_T(t₀)为发射站在成像中心时刻的位置坐标，为发射站的速度矢量的转置，为发射站速度矢量的转置；分辨方向夹角：α＝cos^‑1(Ξ·Θ)   (13)其中，Θ表示距离分辨方向的单位矢量，Ξ表示方位分辨方向的单位矢量：$\mathrm{\Θ}=\frac{H^{\⊥}{\left(u_{TA}\right(t_0)+u_{RA}(t_0\left)\right)}^T}{\left|\right|u_{TA}\left(t_0\right)+u_{RA}\left(t_0\right)\left|\right|}---\left(14\right)$$\mathrm{\Ξ}=\frac{H^{\⊥}{\left({\mathrm{\ω}}_{TA}\right(t_0)+{\mathrm{\ω}}_{RA}(t_0\left)\right)}^T}{\left|\right|{\mathrm{\ω}}_{TA}\left(t_0\right)+{\mathrm{\ω}}_{RA}\left(t_0\right)\left|\right|}---\left(15\right)$将路径规划问题建模所得到的多目标优化问题表示为：$\left\{\begin{array}{cc}min& F_1\left(x\right)=w_1{f}_{dis}\left(x\right)+w_2{f}_{threat}\left(x\right)\\ min& F_2\left(x\right)=S_{cell}\left(x\right)\end{array}\right.---\left(16\right)$s.t.N_consi＝0,i＝1,2其中，w₁和w₂分别为路径长度函数和地形威胁函数的加权系数；步骤4：采用多目标差分进化算法求解4.1 初始化迭代参数初始化多目标差分进化算法的迭代参数，包括：群体大小N，最大迭代次数G_max，变标因子F以及交叉率Cr；随机生成初始群体X_G,G＝0，包含N个个体；4.2 交叉变异对于第G代群体X_G中的每一个个体x_i,G,i＝1,2,…,N，产生新个体v_i,G$v_{i,G}=x_{r_1^i,G}+F\·\left(x_{r_2^i,G}-x_{r_3^i,G}\right)---\left(17\right)$其中，和为X_G中随机选出的三个个体；得到N个新个体v_i,G,i＝1,2,…,N后，进行变异操作，得到试验群体U_G，试验群体U_G中的每个个体u_i,G可以表示为u_i,G＝[u_1,i,G,u_2,i,G,...,u_D,i,G]，其中，D为决策变量的数目；每一个决策变量u_j,i,G由下式得出：$u_{j,i,G}=\left\{\begin{array}{cc}{v}_{j,i,G}& if({\mathrm{rand}}_{i,j}\[0,1\]\≤Crorj=j_{rand})\\ x_{j,i,G}& otherwise\end{array}\right.---\left(18\right)$其中，v_j,i,G和x_j,i,G分别为v_i,G和x_i,G的第j个决策变量，rand_i,j[0,1]为0到1之间的随机数，j_rand为0到D之间的随机整数；通过交叉变异操作，得到了对应于第G代群体X_G的试验群体U_G，并将X_G与U_G合并得到群体R_G＝X_G∪U_G；4.3 非支配排序和下一代群体选择使用约束条件下非支配选择算法对R_G中的2N个个体进行排序，对于合并后群体R_G中任意给定两个个体x_i,G和x_j,G；若x_i,G满足约束条件而x_j,G不满足约束条件，则x_i,G支配x_j,G；若都不满足约束条件，且x_i,G的约束值小于x_j,G，x_i,G支配x_j,G；如果x_i,G和x_j,G都满足约束条件，则比较他们的目标函数值，也就是(16)式中的F₁和F₂，若x_i,G的目标函数值小于x_j,G，则x_i,G支配x_j,G；对R_G中每一个个体之间进行支配关系比较，并按照群体中的支配关系对2N个个体进行排序；选择其中N个支配级别最高的个体组成下一代群体X_G+1；4.4 判断循环终止条件更新迭代次数G＝G+1，如果迭代次数G＝G_max，则执行步骤5，若迭代次数G＜G_max，则返回步骤4.2；步骤5：生成UAV接收站最优路径通过步骤4中的迭代得到的最后一代群体即为多目标优化问题(16)的最优解。对于每一个最优解可以生成UAV接收站路径，并在成像点P_im实现GEO‑UAV双基SAR成像。