[发明专利]一种基于集成经验模态分解和1-范数支持向量机分位数回归的金融时间序列预测方法

摘要

本发明属于金融风险管理领域，具体为一种基于集成经验模态分解和非线性分位数回归的时间序列概率分布预测方法。该发明首先对金融价格时间序列进行集成经验模态分解，得到不同尺度下，规律性更强的分量；其次，分别对各个分量使用1-范数支持向量机分位数回归预测，得到每个分量的所有分位数预测结果。第三步，以各分位数为统计目标，将每个分量的各分位数预测结果分别进行加和，集成得到各分位数预测结果，进而得到金融价格时间序列的概率分布预测。本发明提供的方法能有效预测金融价格的变动概率，并能够应用于金融风险管理和投资实践中。

主权项

一种基于集成经验模态分解和1‑范数支持向量机分位数回归的金融时间序列预测方法，其特征在于，该方法包括如下操作步骤：(1)时间序列分解；用x_t表示原始金融时间序列{x₁,x₂,...,x_T}，其中下标t表示时间，一共有T期:t＝1,2,…,T；使用集成经验模态分解算法将x_t进行分解，得到N个本征模态函数序列c_j,t,(j＝1,2,...,N)和一个残值序列r_t，分解结果用公式表示为：$x_t=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{c}_{j,t}+r_t$(2)对各分解序列分别建立时间序列预测函数；时间序列预测建模的本质是通过分析序列的历史值与其未来值的关系，建立函数关系；用x_t表示原始金融时间序列{x₁,x₂,...,x_T}，其中下标t表示时间，一共有T期:t＝1,2,…,T；如建立预测函数x_t＝f(x_t‑1,x_t‑2,...,x_t‑l+1,x_t‑l),(l<T)，其中l表示预测的滞后期，通过自相关与偏相关分析，并由Schwarz最小化原则确定；用y_i表示第i个训练样本的因变量x_l+i，x_i表示第i个训练样本的自变量向量[x_i,x_i+1,...,x_i+l‑2,x_i+l‑1]，则原始时间序列{x₁,x₂,...,x_T}形成一组样本数量为T‑l的训练集(x_i,y_i),i＝1,2,...,T‑l+1,T‑l；对于给定训练集(x_i,y_i),(i＝1,2,...,T‑l+1,T‑l)，使用1‑范数支持向量机分位数回归模型建立x_i→y_i在分位数τ,(τ∈(0,1))的预测函数f_τ(x_i)＝f_τ(x_i,x_i+1,...,x_i+l‑2,x_i+l‑1)，其具体方法为：对于分位数τ∈(0,1),训练1‑范数支持向量机分位数回归模型的本质是通过优化参数α_i,α_i^*,(i＝1,2,...,T‑l+1,T‑l)，其中，α_i与α_i^*为当第i个样本点预测值小于实际值或大于实际值时对应约束条件的拉格朗日因子；使如下目标函数最小化：$\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_i,{{\mathrm{\&alpha;}}_i}^{*},b}{min}\underset{i=1}{\overset{T-l}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&alpha;}}_i+{{\mathrm{\&alpha;}}_i}^{*})+C\underset{i=1}{\overset{T-l}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&tau;\&xi;}}_i+(1-\mathrm{\&tau;}\left){\mathrm{\&xi;}}_i^{*}\right)$并满足约束条件：$\left\{\begin{array}{c}\underset{s=1}{\overset{T-l}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&alpha;}}_s-{{\mathrm{\&alpha;}}_s}^{*})K(x_s,x_i)+b-y_i\&le;{\mathrm{\&xi;}}_i^{*},i=1,2,...,T-l;s=1,2,...,T-l,s\&NotEqual;i;\\ -\underset{s=1}{\overset{T-l}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&alpha;}}_s-{{\mathrm{\&alpha;}}_s}^{*})K(x_s,x_i)-b+y_i\&le;{\mathrm{\&xi;}}_i,i=1,2,...,T-l;s=1,2,...,T-l,s\&NotEqual;i;\\ {\mathrm{\&xi;}}_i,{\mathrm{\&xi;}}_i^{*}\&GreaterEqual;0\end{array}\right.$其中，虚拟变量ξ_i,ξ_i^*分别表示模型预测值小于实际值y_i和大于实际值y_i的残差，b为待估截距，C为惩罚参数；K(·)为径向基核函数，对于任意一(t₁,t₂∈[1,2,...,T‑l+1,T‑l])：$K(x_{t_1},x_{t_2})=\exp (-\frac{\left|\right|x_{t_1}-x_{t_2}|{|}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2})$σ为径向基核函数的核宽度，t₁,t₂代表任意两个自变量的下标；模型中的参数C与σ对预测效果有重要影响，不同的时间序列可能有不同的最佳参数组合；最佳参数组合通过网格法选取：在给定范围C,σ∈[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100],共有19×19组参数；对每组参数，分别使用1‑范数非线性支持向量机分位数回归模型建立预测函数，并根据预测函数对训练集上的数据进行预测；计算预测值与实际值之间的预测误差，选取预测误差最小的一组参数组合作为最终参数；其中，对于分位数τ，其预测误差为：$E_{\mathrm{\&tau;}}=\frac{1}{T-l}\underset{i=1}{\overset{T-l}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&tau;\&xi;}}_{i,train}+(1-\mathrm{\&tau;}\left){\mathrm{\&xi;}}_{i,train}^{*}\right)$此处，T‑l代表训练样本个数，ξ_i,train表示训练集第i个样本的实际值y_i大于预测值的残差，表示训练集第i个样本的实际值y_i小于预测值的残差：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&xi;}}_{i,train}=max\{y_i-f_{\mathrm{\&tau;}}\left(x_i\right),0\}\\ {\mathrm{\&xi;}}_{i,train}^{*}=max\left\{f_{\mathrm{\&tau;}}\right(x_i)-y_i,0\}\end{array}\right.$使用网格法确定好最佳参数C与σ后，该模型本质上是一个带线性约束条件的线性规划问题，使用经典的单纯形法进行求解，得到决策变量α_i,α_i^*,(i＝1,2,...,T‑l+1,T‑l)及截距b；对于分位数τ,(τ∈(0,1))，其最终的预测函数如下：$f_{\mathrm{\&tau;}}\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{T-l}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&alpha;}}_i-{{\mathrm{\&alpha;}}_i}^{*})K(x_i,x)+b$使用1‑范数支持向量机分位数回归模型对分解得到的N+1个序列，每个序列建立9组分位数预测函数，即τ＝0.1,0.2，…，0.9共9个分位数，共得到9×(N+1)个预测函数；用f_τ,j,(j＝1,2,...,N)表示分位数τ的第j个本征模态序列c_j,t的预测函数，f_τ,r表示残差r_t的预测函数；(3)基于训练好的模型进行外推预测；使用训练集训练该模型，分别得到N+1个分解序列的9个分位数的预测函数，共9×(N+1)个；基于这些预测函数和各分解序列的历史值，得到各本征模态函数序列和残差序列在T+1期的预测值，其预测函数如下：${\hat{c}}_{\mathrm{\&tau;},j,T+1}=f_{\mathrm{\&tau;},j}(c_{\mathrm{\&tau;},j,T},c_{\mathrm{\&tau;},j,T-1},c_{\mathrm{\&tau;},j,T-2},...,c_{\mathrm{\&tau;},j,T-l+1}),j=\mathrm{1,2},...,N,\mathrm{\&tau;}=\mathrm{0.1,0.2},...,0.9$${\hat{r}}_{\mathrm{\&tau;},T+1}=f_{\mathrm{\&tau;},r}(r_{\mathrm{\&tau;},T},r_{\mathrm{\&tau;},T-1},r_{\mathrm{\&tau;},T-2},...,r_{\mathrm{\&tau;},T-l+1}),\mathrm{\&tau;}=\mathrm{0.1,0.2},...,0.9$(4)最后对分解序列的预测结果集成；最后，将各分位数的每个分量预测结果进行加和集成，得到所有分位数最终的预测结果：${\hat{x}}_{\mathrm{\&tau;},T+1}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{c}}_{\mathrm{\&tau;},j,T+1}+{\hat{r}}_{\mathrm{\&tau;},T+1},j=\mathrm{1,2},...,N,\mathrm{\&tau;}=\mathrm{0.1,0.2},...,0.9.$