[发明专利]基于加窗插值FFT与小波包的充电桩谐波检测算法

摘要

本发明公开了基于加窗插值FFT与小波包的充电桩谐波检测算法，它包括以下步骤：加窗插值FFT变换，采用布莱尔窗，双谱线插值法对获取信号进行FFT变换，获取检测信号中存在的各次谐波；选定所要分析的频段，提取对电网特性影响大的谐波，忽略几乎没有影响的谐波，以提高检测的实时性；对选定的频段运用小波包进行分解与重构，对信号采用DB3小波包变换，从而获取各次谐波发生的起止时刻。本发明能快速、准确而有效地进行电动汽车充电桩的各次谐波的检测，并且能确定谐波发生的起止时间。

主权项

基于加窗插值FFT与小波包的充电桩谐波检测算法，其特征在于该充电桩谐波检测算法包括以下步骤：第一步：加窗插值FFT变换，求出谐波的幅值；设单一频率信号为x(t)，经过采样后的离散信号为x(n)＝A sin(2πKn+θ),，其中f₀为信号频率，f_s为抽样频率，θ为初相位；同时设时域形式的窗函数w(n)的频谱为W(w)，w＝2πf；1)对其进行加窗FFT变换，得：$X\left(f\right)=\underset{n=-\mathrm{\∞}}{\overset{n=+\mathrm{\∞}}{\Σ}}x\left(n\right).w\left(n\right)e^{-jwn}=\frac{A}{2j}\[e^{j\mathrm{\θ}}W\left(\frac{2\mathrm{\π}\left(f-f_0\right)}{f_s}\right)-e^{j\mathrm{\θ}}W\left(\frac{2\mathrm{\π}\left(f+f_0\right)}{f_s}\right)\]---1-1$2)舍去含负频点的频谱，正频点出频谱表示为：$X\left(f\right)=\frac{A}{2j}\[e^{j\mathrm{\θ}}W\left(\frac{2\mathrm{\π}(f-f_0)}{f_s}\right)\]---1-2$3)将1‑2进行抽样，得离散形式的傅立叶表示式：$X\left(k\mathrm{\Δ}f\right)=\frac{A}{2j}\[e^{j\mathrm{\θ}}W\left(\frac{2\mathrm{\π}(k\mathrm{\Δ}f-f_0)}{f_s}\right)\]---1-3$其中N为数据截断长度4)通常峰值频率f₀＝k△f很难正好位于离线谱线频点上，即k₀一般不是整数，设f₀左右两侧的谱线分别为第k₁和k₂条谱线，幅值分别为y₁＝|X(k₁△f)|和y₂＝|X(k₂△f)|，引入α＝k₀‑k₁‑0.5；则得：$\frac{y_2-y_1}{y_2+y_1}=\frac{\left|W\[2\mathrm{\π}\left(-\mathrm{\α}+0.5\right)/N\]\right|-\left|W\[2\mathrm{\π}\left(-\mathrm{\α}-0.5\right)/N\]\right|}{\left|W\[2\mathrm{\π}\left(-\mathrm{\α}+0.5\right)/N\]\right|+\left|W\[2\mathrm{\π}\left(-\mathrm{\α}-0.5\right)/N\]\right|}---1-4$令即β为α的函数，记为：β＝f(α)，α＝f^‑1(β)，在这里采用多项式逼近方式来计算α；5)k₁,k₂两根谱线幅值进行加权平均，计算出实际峰值点幅值，其计算公式为：$A=\frac{A_1|W\[2\mathrm{\π}(k_1-k_0)/N\]|-A_2|W\[2\mathrm{\π}(k_2-k_0)/N\]|}{|W\[2\mathrm{\π}(k_1-k_0)/N\]|-|W\[2\mathrm{\π}(k_2-k_0)/N\]|}=\frac{2(y_1+y_2)}{|W\[2\mathrm{\π}(-\mathrm{\α}-0.5)/N\]|-|W\[2\mathrm{\π}(-\mathrm{\α}+0.5)/N\]|}---1-5$1‑5式进一步表达为：A＝N^‑1(y₁+y₂)g(α)，  1‑6其中g(α)为偶函数，同样用多项式逼近算法来求g(α)，这样就将1‑6改写为：A＝N^‑1(y₁+y₂)(b₀+b₂α²+b₄α⁴+…+b_2lα^2l)，其中b₀,b₂,b₄,b_2l为对应多项式的偶次项的系数；6)利用matlab多项式拟合函数ployfit即求出g(α)的逼近多项式的系数，在本设计中所加窗函数为布莱克曼窗，这样就得到加布莱克曼窗的FFT变换的插值修正公式如下：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=1.96043163b+0.15277325b^3+0.07425838b^5+0.0499548b^7\\ A=N^{-1}\left(y_1+y_2\right)\left(2.70205774+1.07115106{\mathrm{\α}}^2+0.2236115{\mathrm{\α}}^4+0.04017668{\mathrm{\α}}^6\right)\\ f=\left(\mathrm{\α}+k_1+0.5\right)\×\mathrm{\Δ}f\\ \mathrm{\θ}=\arg \[X\left(k_1\×\mathrm{\Δ}f\right)\]+\mathrm{\π}/2-\mathrm{\π}\left(\mathrm{\α}+0.5\right)\end{array}\right.$第二步：根据FFT变换后频谱的结构，选择所需要分析的频段，决定小波包分解的层次；第三步：运用小波包对信号进行分析，包括以下几个步骤：1)选定小波包，在本算法中选择db44小波包；1)对信号进行分解，得到基波和各次谐波分量在相应的尺度空间上的系数；2)根据基波和各次谐波分量在相应尺度空间上的系数，重构出基波信号和各次谐波信号，实现对谐波的检测。