[发明专利]一种基于误差补偿的移相干涉信息处理方法

摘要

本发明涉及一种基于误差补偿的移相干涉信息处理方法，属于光学检测和数字信息处理技术领域；本发明基于移相激光干涉检测随机误差源对移相干涉测量的敏感方程，通过在最小二乘方法中添加待定的权重获取约束方程组，通过解多组约束方程组确定权重从而确定对误差源不敏感的移相干涉信息处理方法；本方法基于误差补偿的思想，能消除多种误差源对移相干涉检测的影响，显著提高移相激光干涉仪的重复性、复现性和精度，从而促进移相干涉仪技术在超高精度光学检测中的应用。

主权项

一种基于误差补偿的移相干涉信息处理方法，其特征是，包括以下步骤，第一步，确定移相干涉检测的误差源的敏感方程；所述误差源为移相不准误差、探测器的响应误差、光源的光强不稳定和频率不稳定；各种误差源的敏感方程如下：移相不准误差，实际移相量和移相不准可用理想移相量的多项式表示为$\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_n^{\′}=(1+{\mathrm{\ϵ}}_1){\mathrm{\δ}}_n+{\mathrm{\ϵ}}_2{\left({\mathrm{\δ}}_n\right)}^2+{\mathrm{\ϵ}}_3{\left({\mathrm{\δ}}_n\right)}^3+...\·\\ {\mathrm{\Δ\δ}}_n={\mathrm{\ϵ}}_1{\mathrm{\δ}}_n+{\mathrm{\ϵ}}_2{\left({\mathrm{\δ}}_n\right)}^2+{\mathrm{\ϵ}}_3{\left({\mathrm{\δ}}_n\right)}^3+...\·\\ ={\mathrm{\ϵ}}_1(n-1)\mathrm{\δ}+{\mathrm{\ϵ}}_2{\mathrm{\[}(n-1)\mathrm{\δ}\mathrm{\]}}^2+{\mathrm{\ϵ}}_3{\mathrm{\[}(n-1)\mathrm{\δ}\mathrm{\]}}^3+...\·\end{array}---\left(8\right)$对待测相位等式求偏微分，并带入待测相位等式，可得到移相不准的敏感方程$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}{\mathrm{=cos}}^2\left(\mathrm{\φ}\right)\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n{\sin }^2\left({\mathrm{\δ}}_n\right){\mathrm{\Δ\δ}}_n+{\sin }^2\left(\mathrm{\φ}\right)\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n{\cos }^2\left({\mathrm{\δ}}_n\right){\mathrm{\Δ\δ}}_n\\ +2\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\cos \left(\mathrm{\φ}\right)\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n\sin \left({\mathrm{\δ}}_n\right)\cos \left({\mathrm{\δ}}_n\right){\mathrm{\Δ\δ}}_n\end{array}---\left(9\right)$探测器响应误差，探测器存在二阶非线性响应误差时，探测器输出的干涉图信号与干涉图光强信号之间的关系以及响应ΔIn偏差可表示为，I′_n(x,y)＝I_n(x,y)+ηI_n²(x,y)ΔI_n＝I′_n‑I_n＝η[A²+2ABcos(φ+δ_n)+B²cos²(φ+δ_n)]   (10)对待测相位等式求偏微分，并带入等式(10)，可得到探测器响应非线性的敏感方程：$\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}=\frac{-1}{B}\left\{\begin{array}{c}\cos \left(\mathrm{\φ}\right){\mathrm{\ηA}}^2\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n\sin \left({\mathrm{\δ}}_n\right)+\sin \left(\mathrm{\φ}\right){\mathrm{\ηA}}^2\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n\cos \left({\mathrm{\δ}}_n\right)\\ +2{\cos }^2\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{\η}AB\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n\sin \left({\mathrm{\δ}}_n\right)\cos \left({\mathrm{\δ}}_n\right)-{\sin }^2\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{\η}AB\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n\cos \left({\mathrm{\δ}}_n\right)\sin \left({\mathrm{\δ}}_n\right)\\ +2\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\cos \left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{\η}AB\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n{\cos }^2\left({\mathrm{\δ}}_n\right)-2\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{\η}AB\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n{\sin }^2\left({\mathrm{\δ}}_n\right)\\ +\frac{\cos \left(\mathrm{\φ}\right){\mathrm{\ηB}}^2}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n\sin \left({\mathrm{\δ}}_n\right)+\frac{\cos \left(\mathrm{\φ}\right){\mathrm{\ηB}}^2\cos \left(2\mathrm{\φ}\right)}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n\sin \left({\mathrm{\δ}}_n\right)\cos \left(2{\mathrm{\δ}}_n\right)\\ \frac{\cos \left(\mathrm{\φ}\right){\mathrm{\ηB}}^2\sin \left(2\mathrm{\φ}\right)}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n\sin \left({\mathrm{\δ}}_n\right)\sin \left(2{\mathrm{\δ}}_n\right)+\frac{\sin \left(\mathrm{\φ}\right){\mathrm{\ηB}}^2}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n\cos \left({\mathrm{\δ}}_n\right)\\ +\frac{\sin \left(\mathrm{\φ}\right){\mathrm{\ηB}}^2\cos \left(2\mathrm{\φ}\right)}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n\cos \left({\mathrm{\δ}}_n\right)\cos \left(2{\mathrm{\δ}}_n\right)\frac{\sin \left(\mathrm{\φ}\right){\mathrm{\ηB}}^2\sin \left(2\mathrm{\φ}\right)}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n\cos \left({\mathrm{\δ}}_n\right)\sin \left(2{\mathrm{\δ}}_n\right)\end{array}\right\}---\left(11\right)$光源的光强不稳定和频率不稳定，存在光强波动时，干涉图可以用帧数的多项式表示，第n帧干涉图以及探测器输出的干涉图信号与理想干涉图光强信号之间的偏差可表示为可分别表示为，$\begin{array}{c}{I}_n^{\′}(x,y)=\[1+{\mathrm{\ϵ}}_1(n-1)+{\mathrm{\ϵ}}_2{(n-1)}^2+......+{\mathrm{\ϵ}}_k{(n-1)}^k\]I_n(x,y)\\ {\mathrm{\ΔI}}_n^{\′}=I_n^{\′}-I_n=\[{\mathrm{\ϵ}}_1(n-1)+{\mathrm{\ϵ}}_2{(n-1)}^2+......+{\mathrm{\ϵ}}_k{(n-1)}^k\]I_n\end{array}---\left(12\right)$对待测相位等式求偏微分，并带入等式(12)，可得到光强不稳定的敏感方程：当仅存在激光器的频率波动时，引入的额外相位差可表示为$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}=\[\frac{(OPD+\mathrm{\Δ}OPD)\×(\mathrm{\υ}+\mathrm{\Δ}\mathrm{\υ})}{C}-\frac{OPD\×\mathrm{\υ}}{C})\×2\mathrm{\π}\\ \≈\[\frac{OPD\×\mathrm{\Δ}\mathrm{\υ}}{C}\]\×2\mathrm{\π}\end{array}$这种移相不准与激光器的频率波动大小成正比，当存在频率波动时，频率波动引起的移相不准可用帧数的多项式表示，Δδ_n＝ε₁(n‑1)δ+ε₂(n‑1)²δ+ε₃(n‑1)³δ+…               (14)对待测相位等式求偏微分，并带入等式(14)，可得到光源频率不稳定引入的测量误差ΔΦ：$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}{\mathrm{=cos}}^2\left(\mathrm{\φ}\right)\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n{\sin }^2\left({\mathrm{\δ}}_n\right){\mathrm{\Δ\δ}}_n+{\sin }^2\left(\mathrm{\φ}\right)\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n{\cos }^2\left({\mathrm{\δ}}_n\right){\mathrm{\Δ\δ}}_n\\ +2\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\cos \left(\mathrm{\φ}\right)\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n\sin \left({\mathrm{\δ}}_n\right)\cos \left({\mathrm{\δ}}_n\right){\mathrm{\Δ\δ}}_n\end{array}---\left(15\right);$第二步：基于权重待定最小二乘法和敏感方程，获取约束方程组；综合敏感方程(9)、(11)、(13)、和(15)，要实现移相算法对上述误差源不敏感，需要满足约束条件为，$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{w}_n=1\\ {\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{w}_n\sin \left({\mathrm{\δ}}_n\right)={\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{w}_n\cos \left({\mathrm{\δ}}_n\right)=0\\ {\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{w}_n\sin \left(2{\mathrm{\δ}}_n\right)={\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{w}_n\cos \left(2{\mathrm{\δ}}_n\right)=0\\ {\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N(n-1)w_n\sin \left(2{\mathrm{\δ}}_n\right)={\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{(n-1)}^2{w}_n\sin \left(2{\mathrm{\δ}}_n\right)=...=0\\ {\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N(n-1)w_n\cos \left(2{\mathrm{\δ}}_n\right)={\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{(n-1)}^2{w}_n\cos \left(2{\mathrm{\δ}}_n\right)=...=0\\ {\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N(n-1)w_n\sin \left({\mathrm{\δ}}_n\right)={\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{(n-1)}^2{w}_n\sin \left({\mathrm{\δ}}_n\right)=...=0\\ {\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N(n-1)w_n\cos \left({\mathrm{\δ}}_n\right)={\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{(n-1)}^2{w}_n\cos \left({\mathrm{\δ}}_n\right)=...=0\\ {\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{w}_n\sin \left({\mathrm{\δ}}_n\right)\cos \left(2{\mathrm{\δ}}_n\right)={\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{w}_n\cos \left({\mathrm{\δ}}_n\right)\cos \left(2{\mathrm{\δ}}_n\right)=0\\ {\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{w}_n\cos \left({\mathrm{\δ}}_n\right)\sin \left(2{\mathrm{\δ}}_n\right)={\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{w}_n\sin \left({\mathrm{\δ}}_n\right)\sin \left(2{\mathrm{\δ}}_n\right)=0\end{array}\right.---\left(16\right);$第三步：解约束方程组，确定权重，获取对误差不敏感的相位提取算法；当误差源伟PZT的移相不准、CCD的二阶响应非线性和光源的不稳定性不敏感，权重为正实数且对称分布，移相量为π/2的等间隔多步移相，移相步数为13，解方程组获得权重如下$w_1=w_{13}=\frac{1}{256};w_2=w_{12}=\frac{4}{256}$$w_3=w_{11}=\frac{10}{256};w_4=w_{10}=\frac{20}{256}$$w_5=w_9=\frac{31}{256};w_6=w_8=\frac{40}{256}$$w_7=\frac{44}{256}---\left(17\right)$确定加权最小二乘相位提取算法为$\mathrm{\φ}=arctan\[-\frac{4({\tilde{I}}_2-{\tilde{I}}_{12})-20({\tilde{I}}_4-{\tilde{I}}_{10})+40({\tilde{I}}_6-{\tilde{I}}_8)}{({\tilde{I}}_1+{\tilde{I}}_{13})-10({\tilde{I}}_3+{\tilde{I}}_{11})+31({\tilde{I}}_5+{\tilde{I}}_9)-44{\tilde{I}}_7}\]---\left(18\right).$