[发明专利]基于类序贯H∞滤波的静态PET图像重建方法

摘要

一种基于类序贯H∞滤波的静态PET图像重建方法，包括以下步骤：1)通过数据采集及校正，得到系统的观测数据，建立相应的状态空间模型(1)；2)根据下列方程(2)～(7)得到基于类序贯H∞滤波的重建图像；迭代从初始值P(0)出发，经过设定次数的迭代，最终得到放射性浓度分布本发明提供了一种可有效减小计算量、加速重建速度的基于类序贯H∞滤波的静态PET图像重建方法。

主权项

一种基于类序贯H_∞滤波的静态PET图像重建方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：1)通过数据采集及校正，得到系统的观测数据，建立相应的状态空间模型；$\left\{\begin{array}{c}x(t+1)=x\left(t\right)+v\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Dx\left(t\right)+e\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$其中，t表示时间；y(t)是经过噪声矫正后得到的正弦图数据；D表示人体内放射性浓度与PET扫描之间的投影关系的投影矩阵；x(t)为需要重建的对象的放射性浓度分布；v(t)是过程噪声；e(t)为数据采集并经噪声矫正后残留的噪声；2)根据下列方程得到基于类序贯H_∞滤波的重建图像：${\hat{x}}_{i,j}\left(t\right)={\hat{x}}_{i-1,j}\left(t\right)+K_{i,j}\left(t\right)\left(y_i\right(t)-D_i{\hat{x}}_{i-1,j}(t\left)\right),{\hat{x}}_{0,j}\left(t\right)={\hat{x}}_j(t-1),{\hat{x}}_j\left(0\right)=\hat{x}\left(0\right)---\left(2\right)$$K_{i,j}\left(t\right)=P_{i,j}\left(t\right)D_i^T{\left(D_i{P}_{i,j}\right(t)D_i^T+I)}^{-1}---\left(3\right)$$P_{i,j}\left(t\right)=P_{i-1,j}\left(t\right)+I-K_{i,j}\left(t\right)\left({\[D_i^T{L}_j^T\]}^T{P}_{i,j}\right(t)\[D_i^T{L}_j^T\]+diag\{I,-{\mathrm{\γ}}^{2}I\})K_{i,j}^T\left(t\right),---\left(4\right)$P_0,j(t)＝P_j(t‑1),P_j(0)＝P(0)${\hat{x}}_j\left(t\right)={\hat{x}}_{r,j}\left(t\right)---\left(5\right)$P_j(t)＝P_r,j(t)   (6)$\hat{x}\left(t\right)={\[{\left(L_1{\hat{x}}_1\right(t\left)\right)}^T,{\left(L_2{\hat{x}}_2\right(t\left)\right)}^T,...,{\left(L_m{\hat{x}}_m\right(t\left)\right)}^T\]}^T---\left(7\right)$其中，γ＞0是一个给定的正数，I为维数相容的单位阵，diag{I,‑γ²I}表示对角线元素分别为I,‑γ²I的块对角阵，为与L_j相关的放射性浓度的滤波重建值，为放射性浓度的滤波初始值，P_j(t)为与L_j相关的放射性浓度的预估误差协方差阵，P(0)为初始放射性浓度预估误差协方差，将与x(t)同维的单位阵按行分为m块，并记第j块为L_j，同时将y(t)分为r块，记y_i(t)是y(t)的第i分块，D_i是与y_i(t)相对应的矩阵D的分块，K_ij(t)为与L_j有关的相应于y_i(t)的滤波增益矩阵，为有L_j有关的基于正弦图数据{y(0),…,y(t‑1),y₁(t),…,y_i(t)}的放射性浓度滤波重建值，P_ij(t)是与L_j有关的相应于正弦图数据{y(0),…,y(t‑1),y₁(t),…,y_i(t)}的滤波误差协方差阵；迭代从初始值P(0)出发，经过设定次数的迭代，最终得到放射性浓度分布