[发明专利]控制系统中点定位方法之网格二叉树法

摘要

网格二叉树法分为两个主要的阶段——离线预处理阶段和在线计算阶段。离线预处理阶段引入了多参数二次规划理论，计算机能自行将控制系统的状态空间划分为一个个凸的分区并计算得到每个分区对应的控制率，然后我们根据划分参数构建哈希表网格区域多胞形，在存在冲突的网格区域构建二叉树。在线计算阶段首先根据状态点坐标快速确定所在网格区域，经过建立的二叉树筛选或者直接获得状态点控制率，通过简单线性运算得到系统的控制输出量。

主权项

控制系统中点定位问题的网格二叉树法，具体包括以下步骤：步骤1.网格二叉树法离线预处理；1.1，在控制系统中引入多参数二次规划，将系统状态空间划分为一个个凸的分区，并计算得到每个分区对应的控制率，保存在FG数组中；1.2，由确定同义分区的式子计算得到同义分区并分组，每一组同义分区仅保留一个特征值数据，这样就消除了特征值数组FG中的冗余数据；空间中分区的划分是依据特征值——同一分区中的所有点具有相同的特征值；我们将特征值相等的分区称为同义分区；显式模型预测控制中分区特征值(在这里即显式模型预测控制的控制率)被称为FG矩阵；例如某个显式模型预测控制输出维度为1的二维状态空间分区P的FG矩阵为：FG₁＝[f₁₁ f₁₂ g₁]           (1)相邻另一个分区Q的FG矩阵为：FG₂＝[f₂₁ f₂₂ g₂]            (2)若满足：(f₁₁‑f₂₁)²+(f₁₂‑f₂₂)²+(g₁‑g₂)²≤δ    (3)其中(3)式即为确定同义分区的式子，f_ij和g_i(i,j＝1,2)是组成特征值矩阵的元素，我们需要的控制输出是由特征值和状态向量计算得到；定义δ为一个极小正数，则认为P和Q是同义的，它们互为同义分区；1.3，根据划分参数计算哈希函数，将得到的数据记录于一个数组中，我们把数组命名为Fhash；哈希函数如下式：$f\left(X\right)=floor\left(\right(X-a)\×\frac{N}{b-a})---\left(4\right)$这里的N代表划分参数，a和b是某个维度上的边界坐标，我们需要记录在数组中的数据为‑a和在线计算阶段时就可以通过状态点坐标X快速确定所处哈希表网格区域；1.4，根据划分参数构造哈希表网格区域多胞形，按照顺序选取第一个网格区域与分区求交，统计在这个网格区域中的特征值数量；1.5，判断该网格区域是否存在冲突；网格区域中特征值数量大于1即为存在冲突；若存在冲突，跳转至1.7，开始在网格区域中建立二叉树，若不存在冲突，进入下一步；1.6，判断该网格区域是否完全处在对象空间外；若网格区域不与任意一个分区相交，则直接在Hash数组中相应位置记录为0；若网格区域中只存在一种特征值，则直接在Hash数组中相应位置记录特征值编号；完成这步后跳转至1.19；1.7，首先在Hash数组中填入二叉树根节点地址，并标记为负值；接着移除网格区域中线性相关的超平面和对象空间的外部边界，不选择它们作为待选超平面；在这里对象空间中的一个个分区都是由超平面划分而成，二叉树法的原理就是在一个个节点处判断点与超平面的位置关系，确定状态点处于超平面的哪一侧，排除近一半的分区后进入下一个节点继续判断，最后得到状态点所处分区；因此用对象空间的外部边界作为节点判断依据是多余的，它的一侧还是整个对象空间，起不到排除作用；1.8，将分区按特征值(这里的特征值即为控制率)分组，特征值相同的分区为一组，将相同的特征值合为一个数据；1.9，计算每一组分区中的极点坐标，并消除每一组极点坐标中的重复坐标，进入根节点；1.10，从当前节点待选超平面中抽取第一个超平面；1.11，统计超平面两侧的特征值数量；这个统计的方法是建立二叉树重要的一步，它无需判断所有的分区极点即可统计超平面两侧的特征值数量，大大缩短预处理时间；主要步骤如下：a，载入按特征值相等的特性分组的分区极点数据；b，载入待判断超平面，抽取第一组第一个极点坐标，将超平面两侧分别定义为Hp‑和Hp+，两侧的特征值数量分别为m和n个，先令m和n均为0.c，将Lf和Rf作为极点是否处于Hp‑和Hp+的标记，值为0代表假，值为1代表真；先令Lf和Rf均为0；d，判断极点与超平面的位置关系；对于超平面Hp＝{x|hx＝k}，如果点x满足hx≤k，则认为点x位于Hp‑，否则位于Hp+；其中h和k为超平面表达式参数，x为待判断状态点坐标；e，若极点位于Hp‑，令Lf＝1，跳转至g，否则进行下一步；f，判断极点是否位于Hp+，若为真，令Rf＝1；否则跳转至h；g，判断Rf＝1与Lf＝1是否同时成立，若为假，进行下一步，若为真，跳转至i；h，判断是否是本组最后一个极点，若为假，抽取本组下一个极点坐标，并跳转至d；若为真，如果Lf＝1，m的值加1，如果Rf＝1，n的值加1；i，判断这一组是否为最后一组极点数据，若为假，抽取下一组第一个极点坐标，并跳转至c，否则超平面两侧特征值数量统计完成；1.12，判断这是否是最后一个待选超平面，若为假，抽取下一个待选超平面，跳转至1.11统计超平面两侧特征值数量，若为真，进入下一步；1.13，根据指标确定参考超平面；希望建立的二叉树深度地且节点少，不可能尝试所有的组合建立所有可能的二叉树，再选取最好的一棵；只需考虑节点两侧(即超平面两侧)特征值数量大致相同，则认为该超平面比较适合作为参考超平面；描述指标如下：J＝(m+n)²+(m‑n)²m、n分别为位于Hp‑和Hp+的特征值数量，J越小，则认为该超平面越适合称为参考超平面；两侧特征值数量之和描述对该二叉树节点数的预期，两侧特征值之差描述对二叉树左右子树平衡性预期；1.14，判断左子树是否建立完成；若为真，跳转至1.16，否则进入下一步；1.15，将位于参考超平面Hp‑侧的极点传递给左子节点，将待选超平面去除参考超平面后传递给左子节点，进入左子节点后跳转至1.10；1.16，判断右子树是否建立完成；若为真，跳转至1.18，若为假，进入下一步；1.17，将位于参考超平面Hp+侧的极点传递给右子节点，将待选超平面去除参考超平面后传递给右子节点，进入右子节点后跳转至1.10；1.18，返回父节点，并判断二叉树是否建立完成，若为假，跳转至1.12，若为真，保存数据，至此网格区域中二叉树建立完成；1.19，判断当前操作网格区域是否为最后一个网格区域；若不是，则选取下一个网格区域，并将其与分区求交，统计其中特征值数量，并跳转至1.5；若是最后一个网格区域，说明预处理步骤已经完成，结束操作；步骤2.网格二叉树法在线计算；2.1，读取目标点坐标，根据哈希函数快速定位到所在网格区域，并读取Hash数组中对应记录；2.2，判断记录值是否为负；若记录值为负，跳转至2.4，执行二叉树搜索；若记录值不为负，进行下一步；2.3，判断记录值是否为正；若不为正，说明记录值为0，该网格区域完全处于对象空间外，状态点也不处于对象空间内，直接退出在线查找阶段；若记录值为正说明网格区域中只存在一种特征值，记录值即为特征值编号，可以直接取得特征值，在线查找阶段结束；2.4，记录值取反即为根节点地址，进入根节点；2.5，判断目标点与节点处参考超平面关系；若目标点位于Hp‑侧，进入左子节点，若目标点位于Hp+侧，进入右子节点；2.6，判断该节点是否为最后一个二叉树节点，若为假，跳转至2.5，若为真，进入下一步；2.7，判断目标点与最后一个参考超平面的位置关系，若位于Hp‑，选取左侧子叶，若位于Hp+，选取右侧子叶；根据叶子节点上对应特征值编号，从特征值矩阵FG中提取特征值，点定位在线计算阶段完成。