[发明专利]一种辐射开环绳系卫星编队匀速自旋展开控制方法

摘要

本发明公开的一种辐射开环绳系卫星编队匀速自旋展开控制方法，涉及绳系卫星编队匀速自旋展开成辐射开环构型的动力学搭建与控制策略设计，属于航天器编队控制领域。本发明针对在地球中心引力场中运行于圆形Kepler轨道上的辐射开环绳系卫星编队，考虑多体系统运动特点和重力梯度力矩作用，经由拉格朗日方程建立系统自旋展开动力学；在此基础上设计主星匀速自旋展开，针对重力梯度力矩进行补偿并在展开末段加入阻尼以抑制系统振荡的闭环控制策略。所述的动力学和控制方法简单，有效，易于实现；控制绳系卫星系统进行匀速展开的全过程平稳、安全、可靠性高。

主权项

一种辐射开环绳系卫星编队匀速自旋展开控制方法，其特征在于：具体实现步骤如下：步骤一：建立系统的自旋展开动力学；建立地心惯性坐标系、轨道坐标系和编队本体固连坐标系，得到编队系统主星、各子星以及绳系的动能和重力势能的表达，再代入拉格朗日方程得到系统展开的动力学方程(1)、(2)和(3)；步骤二：对步骤一得到的动力学方程进行无量纲处理；确定辐射开环绳系卫星编队自旋展开过程的控制变量为主星自旋角θ_i、主星与子星连接绳系已展开长度l_i和绳系相对主星的俯仰角α_i；θ_i和l_i的控制通过主星实现，α_i的控制通过子星消耗能量实现；但考虑到系统实际应用中所处的工程条件，主星的角速度和角加速度能够为任意，因此绳系拉力通过主星对绳长展开速度进行控制，子星相对于主星的俯仰角α_i控制由θ_i和l_i的规划实现，所以在设计展开控制律时主要考虑方程(2)；为了减小因量级的巨大差异引起星载控制计算机的计算失真，提高控制的精度，对动力学方程(2)进行归一化处理，令为无量纲长度，升交角距ν为无量纲时间，引入无量纲变化(4)，得到所需的无量纲形式的动力学方程(5)，l*为主星与子星连接绳系总长度；步骤三：由步骤一和步骤二的动力学方程，对于具体的系统目标状态，设计针对重力梯度力矩进行补偿的主星匀速自旋展开控制律；对子星重力梯度进行补偿，广义的补偿控制力为f_dg表示重力梯度引起的广义摄动力；子星重力梯度补偿所需的控制由子星推力器输出得到，并且推力器输出连续推力，展开过程推力器对子星的控制力矩T的表达为(6)；主星匀速自旋展开满足绳系匀速展开的速度与绳系相对于主星的俯仰角的正弦值成正比(满足0°＜α_i≤90°)，从而得到绳系张力和主星力矩的广义控制的表达(7)；编队展开完成后，系统的状态为(8)；绳系相对主星的俯仰角运动满足方程(9)，即初始摆角α_i0≠0则α_i会出现周期性震荡而可能导致子星碰撞，为避免这种情况的发生，进一步完善控制律，将绳系按分段展开；采用闭环控制，在俯仰角运动中引入二阶阻尼项，得到新的俯仰角运动方程(10)，通过调整与俯仰角阻尼运动相关的系数k的取值可以得到过阻尼、欠阻尼等系统，使绳系相对于主星的俯仰角最终收敛到0°，即完成整个控制；步骤一中所述系统展开的动力学方程为$\begin{array}{c}\left\{\frac{1}{2}{\mathrm{Mr}}^2+\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{m}_i\[\left(2r^2+2l_i^2+4{\mathrm{rl}}_i{\mathrm{cos\α}}_i\right)\]\right\}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_i-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{m}_i\{\[\left(2l_i^2+2{\mathrm{rl}}_i{\mathrm{cos\α}}_i\right){\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}}_i\]+r{\mathrm{sin\α}}_i{\stackrel{\·\·}{l}}_i\\ -4l_i{\stackrel{\·}{l}}_i\left({\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i+\mathrm{\Ω}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_i\right)-4r{\stackrel{\·}{l}}_i\left({\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i+\mathrm{\Ω}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_i\right){\mathrm{cos\α}}_i+2{\mathrm{rl}}_i{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_i\left(2{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i+2\mathrm{\Ω}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_i\right){\mathrm{sin\α}}_i\}=u_{{\mathrm{\θ}}_i}+f_{{\mathrm{dg}}_{\mathrm{\θ}}}\end{array}---\left(1\right)$${\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}}_i-\left(1+\frac{r}{l_i}{\mathrm{cos\α}}_i\right){\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_i+2\frac{{\stackrel{\·}{l}}_i}{l_i}\left({\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_i-{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i-\mathrm{\Ω}\right)+\frac{r}{l_i}{\left({\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i+\mathrm{\Ω}\right)}^2{\mathrm{sin\α}}_i=u_{{\mathrm{\α}}_i}+f_{{\mathrm{dg}}_{\mathrm{\α}}}---\left(2\right)$$\frac{1}{2}{m}_i\[2{\stackrel{\·\·}{l}}_i-2r{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_i{\mathrm{sin\α}}_i-2l_i{({\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i+\mathrm{\Ω}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_i)}^2-2r{({\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i+\mathrm{\Ω})}^2{\mathrm{cos\α}}_i\]=u_{l_i}+f_{{\mathrm{dg}}_l}---\left(3\right)$其中，θ_i为主星自旋角，α_i为绳系相对于主星的俯仰角，r为主星轮毂半径，M、m_i为主星和子星i的质量，n为子星个数，ρ为绳系的线密度，l_i为与子星i连接绳系的总长度和展开长度，v_c为系统质心的速度，Ω为轨道角速度；表示相应广义坐标方向上的广义控制力；f_dg表示重力梯度引起的广义摄动力；步骤二中所述无量纲变化为$\begin{array}{ccc}{l}_i={\tilde{l}}_i{l}^{*}& r=\tilde{r}{l}^{*}& d\left(\right)/dt=\mathrm{\Ω}d\left(\right)/d\mathrm{\ν}\end{array}---\left(4\right)$得到的无量纲形式动力学方程为$\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}}_i-\left(1+\frac{\tilde{r}}{{\tilde{l}}_i}{\mathrm{cos\α}}_i\right){\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_i+2\frac{{\stackrel{\·}{l}}_i}{{\tilde{l}}_i}\left({\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_i-{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i-1\right)+\frac{\tilde{r}}{{\tilde{l}}_i}{\left({\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i+1\right)}^2{\mathrm{sin\α}}_i=\\ {\tilde{u}}_{{\mathrm{\α}}_i}+\frac{\tilde{r}}{{\tilde{l}}_i}{\mathrm{sin\α}}_i+3\frac{\tilde{r}}{{\tilde{l}}_i}{\mathrm{cos\θ}}_i\sin \left({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\α}}_i\right)+\\ 3\cos \left({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\α}}_i\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\α}}_i\right)\end{array}---\left(5\right)$其中点号表示相对于无量纲时间ν的导数，为α_i相对应的广义力；步骤三中所述展开过程推力器对子星的控制力矩为$\begin{array}{c}T\left(t\right)=u_{{\mathrm{\α}}_i}{m}_i{l}_i^2=-m_i{l}_i{\mathrm{\Ω}}^2\[r{\mathrm{sin\α}}_i+3r{\mathrm{cos\θ}}_i\sin \left({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\α}}_i\right)+\\ 3l_i\cos \left({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\α}}_i\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\α}}_i\right)\end{array}---\left(6\right)$绳系张力和主星力矩的广义控制为$\left\{\begin{array}{c}{u}_{l_i}=-m_i{\left({\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i+\mathrm{\Ω}\right)}^2\[l_i+r{\mathrm{cos\α}}_i\]-f_{{\mathrm{dg}}_l}\\ u_{{\mathrm{\θ}}_i}=2\underset{i=1}{\overset{4}{\Σ}}{m}_i{l}_i{\stackrel{\·}{l}}_i\left({\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i+\mathrm{\Ω}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_i\right)-f_{{\mathrm{dg}}_{\mathrm{\θ}}}\end{array}\right.---\left(7\right)$编队展开完成后，系统的状态为$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i\left(t_f\right)={\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_e\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_i\left(t_f\right)=0\\ l_i\left(t_f\right)=l_e\end{array}\right.---\left(8\right)$展开过程绳系相对主星的俯仰角运动方程为${\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}}_i+\frac{r}{l_e}({\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i+\mathrm{\Ω}){\mathrm{sin\α}}_i=0---\left(9\right)$引入二阶阻尼项后新的俯仰角运动方程为${\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}}_i+2k{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_i+\frac{r}{l_i}({\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i+\mathrm{\Ω}){\mathrm{\α}}_i=0---\left(10\right)$