[发明专利]一种基于压缩感知的图像亚奈奎斯特采样方法

摘要

本发明涉及一种基于压缩感知的图像亚奈奎斯特采样方法，属于图像处理技术领域。该方法包括以下步骤：1)根据图像信号中的能量大多分布在其带宽范围内的有限甚至少量子频段上的特点建立二维多频带图像信号模型；2)对图像信号频谱进行均匀划分，并为划分所得的每个频谱子块选取生成函数，从而得到能够有效表示图像信号特点的平移不变信号空间；3)建立适用于该平移不变空间下信号的空间采样方案；4)对步骤3)中的空间采样方案进行改进，建立适用于该平移不变空间下信号的亚奈奎斯特采样方案；5)建立相应的重构方案，重构原模拟信号。本发明能够有效缓解当前的图像采集设备中所面临的采样速率高、采样数据量大的挑战。

主权项

1.一种基于压缩感知的图像亚奈奎斯特采样方法，其特征在于：包括以下步骤：1)根据图像信号中的能量大多分布在其带宽范围内的有限甚至少量子频段上的特点建立二维多频带图像信号模型；2)对图像信号频谱进行均匀划分，并为划分所得的每个频谱子块选取生成函数，从而得到能够有效表示图像信号特点的平移不变信号空间；3)建立适用于该平移不变空间下信号的空间采样方案；4)对步骤3)中的空间采样方案进行改进，建立适用于该平移不变空间下信号的亚奈奎斯特采样方案；5)建立相应的重构方案，重构原模拟信号；在步骤1)中，在所述二维多频带图像信号模型中，信号的频谱由若干个位置和带宽均可任意分布的子频段组成，该模型不仅能够有效描述图像信号频谱中的上述结构特点，而且具有与带限信号模型相当的普适性；在步骤2)中，设二维多频带信号x(t₁,t₂)的频谱X(f₁,f₂)中具有N个非零子块，且每个非零子块的带宽都不超过B＝[B₁,B₂]("[a,b]"表示矩阵，下同)，信号最高频率为：f_max＝[f_1max,f_2max]；取f_p＝[f_p1,f_p2](其中，f_p1≥B₁,f_p2≥B₂)为间隔对其频谱进行均匀划分，记划分后得到的子块(频谱单元)数目为M，则记M个子块中非零子块的数目为k，则有k≤4N；选取如下空间作为表示二维多频带信号的平移不变信号空间：其中，生成函数和分别表示第i个子块沿水平和垂直方向的中心频率，T₁和T₂(T₁≤1/2f_p1,T₂≤1/2f_p2)分别为水平和垂直方向的平移因子，表示信号f(t₁,t₂)在第i个子块的基函数上的权系数序列，l²表示平方可和序列空间，即属于该空间的序列是平方可和的，对应此处则表示f(t₁,t₂)只是用于描述集合中元素特征，无实际物理意义；在步骤3)中，将多频带信号x(t₁,t₂)分别通过截止频率为f_p＝[f_p1,f_p2]的低通滤波器h₁(‑t₁,‑t₂)和中心频率分别为带宽同为f_p＝[f_p1,f_p2]的带通滤波器组{h_i(‑t₁,‑t₂)}_i＝2,..,M，再对相应的M路滤波器的输出以T＝[T₁,T₂],(T₁≤1/2f_p1,T₂≤1/2f_p2)为周期分别进行均匀采样，即可建立针对多频带信号x(t₁,t₂)的空间采样方案，得到x(t₁,t₂)在M组基函数上的权系数序列其中，其中，基函数组是以{α_i(t₁,t₂)}_{i＝1,2,...,M}为母函数，采样周期T₁和T₂为平移因子所得，在该空间采样方案中，每一采样电路沿水平和垂直方向的采样速率为分别为1/T₁和1/T₂，因此，整个系统沿两个方向的全局采样率分别为M/T₁和M/T₂；在步骤4)中，为了对步骤3)中的空间采样方案进行改进，得到适用于平移不变空间下信号的亚奈奎斯特采样方案，首先考虑其采样所得的M组序列信号x(t₁,t₂)经划分后的非零子块数目k≤4N，且一般的图像信号均满足大部分能量分布在少数子频段上的特点，即N＜＜M，从而，对于任意的m和M维向量d[m][n]＝[d₁[m][n],d₂[m][n],...,d_M[m][n]]^T是k‑稀疏的，因此，根据压缩感知理论，可以对向量d[m][n]与一压缩观测矩阵Φ_p×M相乘，将M维的向量压缩至p维，其中Φ_p×M为满足压缩感知中相关要求的观测矩阵，p≥2k，相应的结果记为：y[m][n]＝Φ_p×Md[m][n]，其中：y[m][n]＝[y₁[m][n],...,y_p[m][n]]^T，d[m][n]＝[d₁[m][n],...,d_M[m][n]]^T；经过上述处理，虽然能将采样序列由M组压缩至p组，但整个系统沿水平和垂直方向的全局采样速率仍为M/T₁和M/T₂，为了真正实现对信号的亚奈奎斯特采样，直接以较低速率得到压缩后的序列将压缩观测环节Φ_p×M前移至模拟端，即采样之前，与模拟滤波器组{h_i(‑t₁,‑t₂)}_i＝1,2,..,M合并，得到p组加权组合后的滤波器，记为{s_i(‑t₁,‑t₂)}_i＝1,2,..,p，该合并处理即是用Φ_p×M对模拟滤波器组{h_i(‑t₁,‑t₂)}_i＝1,2,..,M进行加权组合，具体关系如下：s(‑t₁,‑t₂)_p×1＝Φ_p×Mh(‑t₁,‑t₂)_M×1，其中，h(‑t₁,‑t₂)＝[h₁(‑t₁,‑t₂),h₂(‑t₁,‑t₂),...,h_M(‑t₁,‑t₂)]^T，s(‑t₁,‑t₂)＝[s₁(‑t₁,‑t₂),...,s_p(‑t₁,‑t₂)]^T；经过该方案，可直接得到采样序列且在每一路采样速率不变的前提下，将采样电路数目由M路压缩至p路，因而，该系统沿两个方向的全局采样率也降为p/T₁和p/T₂，从而实现了真正的低速率压缩采样；在步骤5)中，考虑到实际采样中往往采集到的序列都是有限长的，即空间采样方案所得的M组采样序列和压缩采样方案所得的p组采样序列中的任意一组均为有限长的，因此，该亚奈奎斯特采样模型满足多测量向量(MMV)模型，能够借助于MMV模型中的重构算法来由y[m][n]求解出d[m][n]，进而重构原模拟信号，其中，y[m][n]＝Φ_p×Md[m][n]，y[m][n]＝[y₁[m][n],...,y_p[m][n]]^T，d[m][n]＝[d₁[m][n],...,d_M[m][n]]^T。