[发明专利]一种基于共形几何代数的机械臂运动规划的形式化分析方法及系统

摘要

本发明公开了一种基于共形几何代数的机械臂运动规划的形式化分析方法和系统。所述方法其包括：基于共形几何代数理论对机器人的基本构件、运动规划约束构建对应的几何模型，再用高阶逻辑语言描述所建立的几何模型，形成机器人的基本几何逻辑模型系统；确定机器人的具体结构参数和运动规划参数；基于基本几何逻辑模型系统对具体机器人运动过程的形式化建模，得到具体机器人运动过程的几何关系逻辑模型；用逻辑公式描述需要验证的机器人运动过程的约束或属性；将具体机器人运动过程的所述几何关系逻辑模型和待验证的运动过程的约束或属性组成一个逻辑命题；利用逻辑推理引擎证明所述逻辑命题是否成立。

主权项

一种基于共形几何代数的机械臂运动规划的形式化分析方法，其包括：基于共形几何代数理论对机器人的基本构件、运动规划约束构建对应的几何模型，再用高阶逻辑语言描述所建立的几何模型，形成机器人的基本几何逻辑模型系统；确定机器人的具体结构参数和运动规划参数；基于基本几何逻辑模型系统对具体机器人运动过程的形式化建模，得到具体机器人运动过程的几何关系逻辑模型；用逻辑公式描述需要验证的机器人运动过程的约束或属性；将具体机器人运动过程的所述几何关系逻辑模型和待验证的运动过程的约束或属性组成一个逻辑命题；利用逻辑推理引擎证明所述逻辑命题是否成立，成立表明所述模型满足所述的约束或者具备所述的属性，不成立表明所述模型不满足所述的约束或者不具备所述的属性；其中，所构建的几何模型包括：机器人关节抽象化成点模型、机器人关节末端可达范围抽象化为球模型、机器人关节所在辅助面抽象为面模型、机器人关节点连接构成的线模型、将机器人基本构件的约束关系抽象化为几何体求交模型、机器人基本构件旋转运动抽象化为几何体纯旋转模型、机器人基本构件平移运动抽象化为几何体纯平移模型、机器人关节末端到达期望位置抽象化为几何体刚体运动模型、机器人基本构件度量关系抽象化为几何体间距离模型、机器人基本构件夹角抽象化为几何体夹角模型；其中，所述机器人关节抽象化成点模型如下表示：$S=s+\frac{1}{2}{s}^2{e}_{\mathrm{\∞}}+e_0$$e_0=\frac{1}{2}(e_{-}-e_{+})$e_∞＝e_‑+e₊其中，小写s＝s₁e₁+s₂e₂+s₃e₃表示欧氏三维空间中的点，e1‑e3是欧式三维空间中的单位正交基，s1‑s3为系数，大写S为该点从欧氏空间映射到共形空间中的点的表达式；e₀表示原点，e_∞表示无穷远点，e₊,e_‑为共形几何空间中的第四个基矢量和第五个基矢量。