[发明专利]基于广义高斯约束的最大后验估计角超分辨成像方法

摘要

本发明公开了一种基于广义高斯约束的最大后验估计角超分辨成像方法。针对现有技术实波束雷达方位角分辨率低的问题，本发明提供的方法将目标散射系数的最大后验概率密度函数值作为对目标散射系数的估计，在不同离散参数下，将不同目标统计特性和噪声统计特性用广义高斯分布来进行约束，并作为先验信息，进而将计算目标散射系数的反卷积问题转化为带有变量正则化项的正则化估计问题，最终利用共轭梯度算法实现正则化估计问题的求解，并将该求解方法转化为迭代运算，最终实现雷达角超分辨成像，解决了扫描成像模式下，方位向角分辨率低的问题。

主权项

一种基于广义高斯约束的最大后验估计角超分辨成像方法，具体包括如下步骤：步骤一：系统参数初始化，具体包括如下参数：雷达平台径向运动速度，记为υ；运动平台高度，记为H；雷达天线扫描速度，记为ω；雷达天线波束俯仰角，记为雷达平台初始位置，记为(0,0,H)，脉冲重复时间，记为PRI；回波信号方位向采样点数，记为M；回波信号距离向回波采样点数，记为N；初始时刻天线与场景中目标的斜距，记为R0；目标相对平台的方位角，记为θ；对于点(xi,yj)处的目标，经过时间t时，运动平台与场景中目标距离，记为R(t,xi,yj)，实波束扫描雷达成像区域的方位时间向量记为Ta＝[‑PRI·N/2,‑PRI·(N/2‑1),···,PRI·(N/2‑1)]；距离时间向量记为Tr＝[‑1/fr·M/2,‑1/fr·(M/2‑1),···,1/fr·(M/2‑1)]，其中，fr为距离向采样率；步骤二：回波数据距离向脉冲压缩，设雷达发射线性调频信号其中，rect()代表距离向脉冲矩形包络，T是发射信号脉冲时宽，K为调频斜率，f0是发射信号的载频；对于二维成像区域Ω，回波可以表示为发射信号与目标的卷积的结果，其解析表达式可以写成：其中，σ(x,y)为点(x,y)处目标的散射函数；a(·)为天线方位向方向图函数；θ(x,y)是点(x,y)处天线方位角初始时刻；Tβ是目标在3dB天线波束宽度的驻留时间；c是电磁波传播速度；对回波进行离散化处理，距离向离散化为N个点，方位向离散化为M个点,离散化后的前视成像区域的回波可以写成：其中，∑是求和运算，s1(θ,τ)是s(θ,t)的离散化形式；根据脉冲压缩的原理，构造距离向脉压参考信号其中，τ表示距离向参考时间；将m(τ)与回波数据s1(θ,τ)进行最大自相关运算，实现回波信号在距离向的脉冲压缩，对回波处理后的信号表示如下：其中，B为发射信号带宽；步骤三：距离徙动校正，为了消除时间变量t对目标距离函数R(t,xi,yj)的影响，对R(t,xi,yj)在t＝0处进行泰勒级数展开，可以得到并近似为：可得距离徙动量为其中，θbeta为3dB波束宽度；设距离单元其中，fs为距离向采样率；在此步骤中，对于每点处距离徙动量数据，若有则不需要进行距离徙动校正；若需要进行距离徙动校正；为消除平台运动产生的距离徙动，对数据s2(θ,τ)进行尺度变换，在频域上乘以相位补偿因子得到数据平面内，消除距离徙动后的回波信号表达式为：步骤四：建立扫描雷达方位向回波模型，首先将式(4)转化成矩阵与向量运算的形式，考虑噪声的影响，将回波形式表示为：其中，s＝[s(1,1),s(1,2),…,s(1,M),…,s(N,M)]T是NM×1维向量，表示距离向上的测量值在方位向上的重新排列，即向量化，T表示矩阵的转置,K表示目标场景中目标散射系数离散化后方位向的最大点数；σ＝[σ(1,1),σ(1,2),…,σ(1,K),…,σ(N,K)]T是NK×1维向量，表示未知场景目标散射系数值在方位向上的重新排列，n表示NM×1维的复高斯随机噪声向量，W是NM×NK维矩阵，可以写为，W＝[w1,1,…,w1,K…,wi,j…,wN,K]T  (6)式(6)中wi,j可表示为，式(7)中，[a(i,j,1),…,a(i,j,MN)]表示天线图与目标卷积的加权向量，表示由于天线相对于目标运动产生的叠加相位，Δt为脉冲重复时间间隔；步骤五：广义高斯约束下最大后验估计求解反卷积，根据步骤四中的回波模型，利用最大后验准则估计对目标场景中目标散射系数进行估计，以解决直接反卷积存在零点的病态问题，实现雷达角超分辨成像；依据贝叶斯准则，目标后验概率可以表示为：其中，p(s/σ)表示似然概率，p(σ)表示目标分布先验概率，p(s)表示回波统计分布概率；根据最大后验估计准则，对目标散射系数的估计值如下式所示，根据假设回波中噪声服从复高斯随机分布，得到目标先验概率为，其中，η2为噪声的方差；根据假设回波中目标散射系数服从广义高斯分布，以此作为目标散射系数的先验信息，目标散射系数概率可写为如下形式，其中，C是归一化常量，γ是差量参数，μ是尺度参数,σk表示向量σ的第K个元素；将(10)、(11)两式相乘可得到目标散射系数后验概率为，将上式各目标点处概率转化为概率密度函数，式(12)中似然概率p(s/σ)可转化为似然概率密度函数f(s/σ)，目标分布先验概率p(σ)可转化为目标分布先验概率密度函数f(σ)，将转化后目标散射系数后验概率密度函数取负对数运算，将式(12)转化为如下形式，通过式(13)的形式可得，将式(9)的求解问题看作为带变量正则化项的正则化估计问题，变量正则项是当γ＝2时，目标函数为Tikhonov正则化过程，当γ＝1时，则看作为典型的l1范数优化 问题，当0＜γ≤1，可看作为稀疏信号恢复的问题；步骤六：共轭梯度算法实现方位向迭代角超分辨成像，为得到对目标散射系数估计值的迭代公式，对式(13)中的σ进行求导：其中，(·)H表示共轭矩阵，G＝diag{g1,… gNK}、gk＝|σk|γ‑2；令得到(13)式的最优解为：最后根据(15)得到迭代公式：其中，t+1和t是迭代次数，Gt＝diag{(g1)t,…,(gNK)t}，(gk)t＝|(σk)t|γ‑2；引入在正态分布下，对于噪声统计参数μ的先验信息，为获得式(13)的最小值，在式(13)中对η求导，令(d/dη)f(σ,η)＝0，得到：通过式(17)可以得到对噪声的粗估计值，将式(16)的迭代结果带入式(17)，获得对噪声的迭代估计值，再将对噪声参数η2和σ的更新估计结果带入式(16)中，提高对η2和σ估计的准确度；至此式(16)与式(17)均可转化为迭代运算，式(16)中η2可转化为随迭代次数更新的估计值，式(16)可等价转化为式(18)，式(17)可等价转化为式(19)，迭代公式如下所示：其中，通过式(18)与式(19)的反复迭代运算，构造迭代循环，并将单次迭代结果带入到迭代循环中，使得卷积反演结果逐步逼近真实场景的目标分布，再将迭代结果回波向量按照原 始的回波排列方式恢复出二维回波模型，获得整个场景角超分辨结果。