[发明专利]一种基于B样条插值的二维地面核磁共振反演方法

摘要

本发明涉及一种基于B样条插值的二维地面核磁共振反演方法，用铺设较少的线圈，只采集几个测点的信号，结合B样条插值的反演方法，仍然可以达到用阵列式线圈半覆盖所得到的解释结果。适用于非层状不均匀水体探测，采用B样条插值的方法对核磁共振信号的初始振幅进行插值计算，扩大了数据矩阵，增加了数据间的相关性，通过二分法搜索最优正则化因子，提高了计算速度，使用高斯牛顿迭代法求解反演目标函数，获得了高精度平滑反演结果。解决了二维核磁共振探测布线时间长，探测效率低，反演结果不平滑、精度不高的难题，可应用于裂隙水和岩溶水等复杂条件地下水的高效率、高分辨率、高精度探测，极大地提高了探测效率，节省了野外测量时间。

主权项

一种基于B样条插值的二维地面核磁共振反演方法，其特征在于，按以下顺序和步骤工作：a、采用商业化的有限元软件COMSOL，建立三维可视化模型，在水平地面沿东西方向铺设长方形发射线圈(1)，在发射线圈(1)内部等距离铺设第1接收线圈(2)、第2接收线圈(3)、第3接收线圈(4)和第4接收线圈(5)，通过自适应网格剖分技术精确计算地下任意一点的三维矢量磁场，即式中，B为三维矢量磁场；Bx为沿x方向的矢量磁场；By为沿y方向的矢量磁场；Bz为沿z方向的矢量磁场；和为直角坐标系的方向向量；b、计算感应磁场垂直于地磁场方向的分量，即B⊥＝B‑(b0·B)b0式中，B⊥为感应磁场B垂直于地磁场方向的分量；b0为地磁场的方向向量；c、计算灵敏度二维核函数K(q,r)的表达式；d、提取第1接收线圈(2)、第2接收线圈(3)、第3接收线圈(4)和第4接收线圈(5)探测的地面核磁共振信号的初始振幅E0(q)1,2,3,4；e、采用均匀B样条插值方法对各线圈探测的初始振幅E0进行插值计算，得到探测线圈之间区域初始振幅E0的近似值扩大数据矩阵，增加数据相关性；首先得到探测线圈的核磁共振信号E0，由n(n＝2)次B样条插值表达式计算待插值点数据，若待插值点数据误差大于设定误差，计算n+1次B样条待插值点数据，再对待插值点数据误差和设定误差进行比较，直至插值点数据误差小于设定误差，输出插值后的探测线圈之间区域初始振幅E0的近似值假设n+1个控制点的坐标n次B样条曲线段的参数表达式为式中，Fi,n(t)为n次B样条基函数，其形式为式中，f、由B样条插值后新的初始振幅数据矩阵对应的探测线圈位置关系，再次计算地下空间位置的灵敏度核函数KB；g、由数据目标函数Φd和模型目标函数Φm建立反演总体目标函数Φ，表示为Φ＝Φd+λΦm式中，λ为正则化因子，数据目标函数表示为式中，Dε为数据的权值，由信号或噪声的不确定度计算得到，模型目标函数表示为式中，C是平滑度矩阵；h、利用线性搜索的方法自动选取最优正则化因子区间，再利用二分法搜索最优正则化因子；首先给定正则化因子的初始值λ0和搜索步长Δλ，搜索λ的取值区间[λn‑1,λn+1]使它成为总体目标函数Φ的单谷区间；确定含根区间后，利用二分法把区间一分为二，逐步减小搜索区间，直至满足式中，λn为本次迭代的最优正则化参数；i、将需要求解的含水量w表示成迭代格式wk+1＝wk+ηkΔwk式中，k为当前迭代次数，ηk为搜索步长，Δwk为模型增量；将反演总体目标函数Φ对w求偏导得式中，T为矩阵的转置；用高斯牛顿迭代法求解，得到模型增量Δwk，进而求得总体目标函数Φ的最小值对应的含水量w；j、可重复上述i过程，直到反演数据误差小于设定误差，获得高精度的反演结果，输出并快速成像。