[发明专利]一种基于配点理论的高维随机热传导问题谱分析方法

摘要

本发明公开了一种基于配点理论的高维随机热传导问题谱分析方法，步骤如下：根据传热模型建立热传导问题的微分控制方程；用随机变量表示传热模型中的不确定输入参数，建立热传导问题的随机微分控制方程；利用正交多项式对随机温度响应进行近似表示；设定配点水平，利用张量积法则和Smolyak算法构造高维不确定空间的配点集合；利用有限元程序计算所有配点处的温度响应；建立随机温度响应正交展开式中各项系数的线性方程组，并利用矩阵广义逆进行求解；根据正交多项式基底函数的正交关系计算随机温度响应的均值和标准差。本发明可系统化解决含有不确定参数的随机热传导问题，有效提高了随机有限元数值方法对高维问题的计算精度和计算效率。

主权项

1.一种基于配点理论的高维随机热传导问题谱分析方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一：根据传热模型建立稳态热传导问题的微分控制方程；步骤二：用随机变量表示传热模型中的不确定输入参数，根据步骤一中的微分控制方程建立热传导问题的随机微分控制方程；步骤三：根据步骤二中随机变量的分布类型选用正交多项式，对步骤二随机微分控制方程中涉及的温度响应进行近似表示，得到随机温度响应的正交展开式；步骤四：设定配点水平，利用张量积法则和Smolyak算法构造高维不确定空间的配点集合；步骤五：利用有限元程序计算步骤四配点集合中所有配点处的温度响应；步骤六：根据步骤五中所有配点处的温度响应，建立步骤三随机温度响应正交展开式中各项系数的线性方程组，并利用矩阵广义逆进行求解，得到各项系数的一组值；步骤七：将步骤六中得到的各项系数的一组值代回到步骤三随机温度响应正交展开式中，根据正交多项式基底函数的正交关系，计算随机温度响应的均值和标准差。