[发明专利]一种面向三维夹具设计的公差迭代式优化方法

摘要

本发明公开了一种面向三维夹具设计的公差迭代式优化方法，主要包括四个步骤：根据定位销公差范围，选取定位销误差样本；根据定位销误差样本，计算夹具定位误差；根据定位销的位矢和法矢，计算定位销的几何灵敏度系数；根据夹具定位误差和定位销的几何灵敏度系数，迭代式优化定位销公差。本发明对于给定的初始夹具公差，可以保证自动、高效地寻求到最优公差方案，且方法具有较高的计算精度和通用性；通过优化夹具公差来达到控制夹具定位精度的目的，能在一定程度上降低调整夹具的成本；同时，由于所提方法建立在三维空间中，所需输入信息可直接从夹具的CAD设计模型中获取，因此，有利于实现所提方法与CAD系统的集成，实现计算机辅助夹具公差设计。

主权项

1.一种面向三维夹具设计的公差迭代式优化方法，其特征在于，包括以下步骤：(a)根据定位销公差范围，选取定位销误差样本；(b)根据定位销误差样本，计算夹具定位误差；(c)根据定位销的位矢和法矢，计算定位销的几何灵敏度系数；(d)根据夹具定位误差和定位销的几何灵敏度系数，迭代式优化定位销公差；步骤(a)的具体步骤如下：(a1)计算好格子点集，其具体表达式如下：其中k表示好格子点序号，hk表示第k个好格子点，k＝1,2,…,6；(a2)计算“华罗庚‑王元”点集，其具体表达式如下：δjk＝mod(jhk,1)其中j表示“华罗庚‑王元”点的编号，j＝1,2,…,N；N为“华罗庚‑王元”点的总数，k＝1,2,…,6；mod(jhk,1)表示jhk对1取模运算；(a3)计算定位销误差样本，其具体表达式如下：其中Δjk表示第k个定位销的第j个误差样本，k＝1,2,…,6，j＝1,2,…,N，ajk表示标准正态分布中概率为1‑δjk的上侧分位数，Tk表示第k个定位销的初始公差；步骤(b)的具体步骤如下：(b1)令j＝1；(b2)计算定位销的实际位矢，其具体表达式如下：rk＝r′k+Δjknk其中rk表示第k个定位销的实际位矢，rk＝[rkx,rky,rkz]T，rkx、rky和rkz分别表示rk的三个坐标分量，r′k表示第k个定位销的理论位矢，r′k＝[r′kx,r′ky,r′kz]T，r′kx、r′ky和r′kz分别表示r′k的三个坐标分量，nk＝[nkx,nky,nkz]T表示第k个定位销与工件表面接触点的法矢，nkx、nky和nkz分别表示nk的三个坐标分量；(b3)采用标准Levenberg‑Marquardt算法计算参数向量使得目标函数：达到最小值，其中w＝[w₁,w₂,w₃]^T，φ、和γ分别表示工件产生的姿态误差，w₁、w₂和w₃分别表示工件产生的位置误差，R(Θ)表示旋转矩阵，其具体表达式为：(b4)计算工件上观测点的误差，即夹具定位误差，其具体表达式如下：其中ej表示观测点的第j个误差，ξx、ξy和ξz分别表示观测点位矢的三个坐标分量，nx、ny和nz分别表示观测点法矢的三个坐标分量；(b5)令j＝j+1；(b6)判断迭代是否结束：若j≤N，则转至步骤(b2)，若j＞N，则迭代结束；步骤(c)的具体步骤如下：(c1)令六个定位销的位矢为其理论值，其具体表达式如下：rk＝r′k其中k＝1,2,…,6；(c2)令k＝1；(c3)计算第k个定位销产生微小扰动后的位矢，其具体表达式如下：rk＝r′k+ηnk其中η表示微小扰动；(c4)采用标准Levenberg‑Marquardt算法计算参数向量使得目标函数：达到最小值；(c5)计算微小扰动对观测点的影响，其具体表达式如下：其中δk表示观测点的微小扰动；(c6)计算第k个定位销的几何灵敏度系数，其具体表达式如下：其中sk表示第k个定位销的几何灵敏度系数；(c7)令rk＝r′k(c8)令k＝k+1；(c9)判断迭代是否结束：若k≤6，则转至步骤(c3)，若k＞6，则迭代结束；步骤(d)的具体步骤如下：(d1)计算观测点误差的平均值，其具体表达式如下：其中μ为观测点误差的平均值；(d2)计算测量点误差的方差，其具体表达式如下：其中σ2为观测点误差的方差，σ为观测点误差的标准差；(d3)计算测量点的超差比率，其具体表达式如下：d＝(6×σ‑Tf)/Tf式中d为测量点的超差比率，Tf为测量点的公差要求；(d4)判断是否进行迭代式优化：若|d|≤eps，eps表示迭代终止的阈值，则无需进行迭代式优化，其中0＜eps≤0.05，否则转至步骤(d5)；(d5)计算第k个定位销的新公差，其具体表达式如下：T′k＝Tk‑d×sk其中Tk表示第k个定位销初始公差，T′k表示第k个定位销的新公差；(d6)将T′k作为第k个定位销的初始公差，即令Tk＝T′k，并转至步骤(a)，进行下一次分析。