[发明专利]基于稀疏优化的缺陷幻方求解方法

摘要

本发明属于应用于益智类问题中对缺陷幻方的求解分析，特别涉及一种基于稀疏优化的缺陷幻方求解方法。本发明针对幻方的性质，利用稀疏优化的思想，将缺陷幻方的求解问题转化为一个1范数的优化问题，求解迅速，克服了已有技术的缺陷。本发明将缺陷幻方的约束条件稀疏化，并将原始问题转化为易于求解的线性规划问题，提高了求解的成功率，降低时间消耗，具有良好的扩展性。本发明的模型简单，易于实现。因此本发明对市场的实施是可行的。本发明的思想扩展性强，除了求解缺陷幻方问题，可以应用于幻方、幻立方、特殊幻方、拉丁方、数独等多种益智类游戏中，还可以应用于工程问题中，对这些难以求解的模型。

主权项

基于稀疏优化的缺陷幻方求解方法，对于n阶幻方，其特征在于，包括如下步骤：(1)针对幻方的性质提出约束规划，将缺陷幻方的求解问题转化约束规划问题；(2)对于缺陷幻方的解x，将其放宽到实数域，每一点x_ij用n²个0～1之间的实数x_ijk(k＝1,2,…,n²)表示，将约束问题转化为线性方程组，其中约束条件包括：(2‑1)格约束条件，即每个幻方由1～n²这n²个数字填充，不能重复；(2‑2)填充约束条件，即每个格子必须填充1～n²之间的一个数；(2‑3)提示约束条件，即表示缺陷幻方中已存在的提示；(2‑4)行和约束条件，即幻方中每一行的元素和应为n(n²+1)/2；(2‑5)列和约束条件，即幻方中每一列的元素和应为n(n²+1)/2；(2‑6)主对角线和约束条件，即幻方中主对角线的元素和应为n(n²+1)/2；(2‑7)次对角线和约束条件，即幻方中次对角线的元素和应为n(n²+1)/2；(3)将约束条件稀疏化，得到目标函数和约束条件；(4)用l₁范数近似，将求解缺陷幻方问题转化为线性规划问题；(5)采用内点法、对偶单纯形法和分支定界法求解规划问题；(6)解决新的幻方问题，幻方中嵌套小幻方；(7)将此方法应用于幻立方中，得到线性规划模型。