[发明专利]机器人分数阶PID控制器稳定性的形式化验证方法

摘要

本发明提出用高阶逻辑定理证明的形式化方法来验证机器人分数阶PID控制系统的稳定性。针对机器人分数阶PID控制器，首先建立分数阶拉普拉斯变换的高阶逻辑形式化模型和分数阶PID控制器的高阶逻辑形式化模型，在此基础上建立分数阶闭环控制系统的高阶逻辑形式化模型，利用该形式化模型和定理验证分数阶PID控制系统的稳定性。本发明采用高阶逻辑定理证明器的形式化验证为机器人分数阶PID控制系统的高可靠性提供了保障，为人机交互机器人的安全性提供坚实的基础。

主权项

1.机器人分数阶PID控制系统稳定性的高阶逻辑验证方法，其特征在于：包括以下步骤：/n步骤一：在高阶逻辑定理证明器中建立拉普拉斯变换的高阶逻辑形式化模型；所述拉普拉斯变换的高阶逻辑形式化模型：/n|-！s f t.LAPLACE s f t＝lim(\n.lim(\b.integral(1/2pow n,&b)(\t.f t*exp(-(s*t)))t))，其中，lim是求极限，integral是求积分；/n步骤二：在拉普拉斯变换的高阶逻辑形式化模型基础上，在高阶逻辑定理证明器中建立分数阶拉普拉斯变换的高阶逻辑形式化模型：/n|-FRAC_LAPLACE<＝>！F s f t v.(F s＝LAPLACE s f t)＝＝>(s rpow v*F s＝frac_cal f v 0 t t)，其中，蕴含条件F s＝LAPLACE s f t要求分数阶拉普拉斯变换的函数f(t)必须满足常微分方程的拉普拉斯的相关条件，变换前函数用f(t)表示，变换后函数用F(s)表示，分数阶微积分的高阶逻辑定义用frac_cal表示；/n步骤三：利用分数阶拉普拉斯变换的高阶逻辑模型得到分数阶PID控制器的高阶逻辑形式化模型；所述分数阶PID控制器的高阶逻辑形式化模型：/n|-0<s/\0<E s/\FRAC_LAPLACE/\(LAPLACE s u t＝U s)/\(LAPLACE s e t＝E s)/\(u t＝u_t Lambda Mu K_P K_I K_D e_t t)＝＝>(U s/E s＝K_P+K_I*s rpow-Lambda+K_D*s rpow Mu)；其中，e(t)是控制器的输入函数e(t)，u(t)是控制器的输出函数u(t)；/n步骤四：在高阶逻辑定理证明器中建立分数阶系统；所述分数阶系统：/n|-FRAC_ORDER_SYSTEM<＝>！n p a y u t.0<＝p0/\(！j.j<n＝＝>p j<p(SUC j))＝＝>(sum(0,SUC n)(\i.a i*frac_cal y(p i)0 t t)＝u t)，其中，a(i)是变量为i类型为num->real的函数，p(j)是变量为j类型为num->real的函数；frac_cal是高阶逻辑定义，sum是求和函数；/n步骤五：利用分数阶系统和分数阶PID控制器的高阶逻辑形式化模型建立机器人分数阶PID控制系统的高阶逻辑形式化模型；所述机器人分数阶PID控制系统的高阶逻辑形式化模型：/n|-！a p n Lambda Mu K_P K_I K_D s.G_s a p n Lambda Mu K_P K_I K_D s＝G_f ap s n*G_c Lambda Mu K_P K_I K_D s/(1+G_f a p s n*G_c Lambda Mu K_P K_I K_D s)/n其中G_f，G_c，G_s分别表示分数阶被控对象，分数阶PID控制器和分数阶闭环系统，并且G_s是通过G_f和G_c得到；/n步骤六：通过人机交互方式验证机器人分数阶PID控制系统的稳定性；所述人机交互方式为：利用建立的机器人分数阶PID控制系统的高阶逻辑形式化模型和定理验证分数阶控制系统的稳定性；所述定理：|-！n a s p K_P K_D K_I Lambda Mu.0<s/\(！i.0<a i)/\u_tLambda Mu K_P K_I K_D e_t t<>0＝＝>(G_s a p n Lambda Mu K_P K_I K_D s＝(K_D*srpow(Lambda+Mu)+K_P*s rpow Lambda+K_I)/(sum(0,SUC n)(\i.a i*s rpow(p i+Lambda))+K_D*s rpow(Lambda+Mu)+K_P*s rpow Lambda+K_I))，其中，Lambda，Mu分别是积分和微分的阶数，K_P，K_I，K_D分别是比例增益，积分系数和微分系数，s是机器人分数阶PID控制系统的高阶逻辑形式化模型中的变量。/n