[发明专利]基于模糊扩张状态观测器的四旋翼无人机反馈线性化控制方法

摘要

一种基于模糊扩张状态观测器的四旋翼无人机反馈线性化控制方法。包括：建立四旋翼无人机系统模型，初始化系统状态以及控制器参数；设计跟踪微分器；设计非线性扩张状态观测器；建立模糊规则；设计反馈线性化控制器。设计扩张状态观测器，用于估计系统模型不确定以及外部扰动，通过极点配置法来确定扩张状态观测器参数的初值，引进模糊规则，对扩张状态观测器参数进行在线整定；通过反馈线性化，使得闭环系统近似为线性系统，提高了系统的稳定性，保证系统跟踪误差快速稳定并收敛至零点，实现四旋翼无人机快速稳定的位置跟踪及姿态调整。本发明解决了系统存在模型不确定及外部扰动，改善了系统性能，实现了系统快速稳定的位置跟踪及姿态调整。

主权项

1.一种基于模糊扩张状态观测器的四旋翼无人机反馈线性化控制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：建立如式(1)所示的系统运动方程；其中，x，y，z为在地面坐标系下无人机相对于原点的坐标φ，θ，ψ分别代表无人机的俯仰角，横滚角，偏航角；U₁表示作用在四旋翼无人机上的合外力；p为无人机的俯仰角角速度，为俯仰角角加速度，q为无人机的横滚角角速度，为横滚角角加速度，r为无人机的偏航角角速度，为偏航角角加速度，m为无人机的质量，I_x，I_y，I_z分别为x，y，z轴上的惯性张量，τ_x，τ_y，τ_z分别为x，y，z轴上的力矩；步骤2：将式(1)改写为便于观测器实现的形式；其中，Δf(·)项、d(·)项分别代表模型不确定以及外部干扰；将式(2)进一步改写为其中，定义状态变量：z₁＝χ，式(1)改写为其中，状态变量χ存在连续的一阶导数、二阶导数，模型不确定ΔF(χ，t)，外部扰动D(t)满足|ΔF(χ，t)+D(t)|＜h₀，h₀为某一常值；步骤3：设计二阶跟踪微分器；其中，V_d＝[x_d y_d z_d φ_d θ_d ψ_d]^T，(·)_d为期望信号，为输入信号V_d的跟踪信号，为输入信号V_d的一阶微分信号，r＞0为速度因子；步骤4：设计线性扩张状态观测器，过程如下：4.1基于扩张观测器的设计思想，定义扩张状态z₃＝ΔF(χ，t)+D(t)，则式(4)改写为以下等效形式：其中，N＝(ΔF(χ，t)+D(t))；4.2令w_i，i＝1，2，3分别为式(5)中状态变量z_i的观测值，定义跟踪误差其中为期望信号，观测误差为e_oi＝w_i‑z_i，则设计线性扩张状态观测器表达式为：其中，β_i＝[β_xi，β_yi，β_zi，β_φi，β_θi，β_ψi]^T，i＝1，2，3为观测器增益参数，需用极点配置法及模糊控制律确定；步骤5：运用极点配置法确定观测器增益参数β₁，β₂，β₃的初值，过程如下：5.1令δ₁＝z₁‑w₁，δ₂＝z₂‑w₂，δ₃＝h‑w₃，则式(5)减去式(6)得将式(7)写为以下状态空间方程形式其中，的单位矩阵，的零矩阵；5.2设计补偿矩阵：则式(8)写为使式(9)在扰动h的作用下渐近稳定的必要条件是补偿矩阵A的特征值全部落在复平面的左半平面上，即式(9)的极点充分的负，由此，根据极点配置法，选定期望的极点p_i(i＝1～18)，使参数β₁，β₂，β₃满足：其中，I为与矩阵A同维数的单位矩阵，令左右两边关于_s的多项式的各项系数相等，则分别求出参数β₁，β₂，β₃的值；步骤6：引入模糊规则，以观测误差e_o1，e_o2为性能指标，设计模糊控制规则在线整定β₁、β₂、β₃；步骤7：根据反馈线性化的思想设计控制器U，过程如下：7.1，反馈线性化扰控制器如下：其中，K_i＝[K_xi，K_yi，K_zi，K_φi，K_θi，K_ψi]^T，i＝1，2为控制器增益，运用极点配置法确定控制器增益参数K₁，K₂的取值；7.2，闭环系统稳定性分析：由式(4)和式(13)得到闭环系统的状态方程：其中，Z_s＝[z₁ z₂]^T，令其中由下式表达：控制器U改写为：由式(12)，式(13)，式(14)得：由式(9)和式(15)得到：由式(21)看出，由于h是有界的，闭环系统的稳定性由A_s‑B_s*K_s和A这两个矩阵的特征值决定；只要通过极点配置使A_s‑B_s*K_s和A这两个矩阵的特征值位于合适的位置，就能保证系统稳定且系统跟踪误差和观测误差收敛至零；7.3，运用极点配置法确定控制器增益参数K₁，K₂的取值：使式(16)渐近稳定的必要条件是A_s‑B_s*K_s和A这两个矩阵的特征值全部落在复平面的左半平面上，即式(16)的极点充分的负，其中A矩阵已经进行过极点配置；由此，根据极点配置法，选定期望的极点p_i(i＝1～12)，使参数K₁，K₂满足其中，I₀为与矩阵(A_s‑B_s)同维数的单位矩阵，令左右两边关于s的多项式的各项系数相等，则分别求出参数K₁，K₂的值。