[发明专利]基于滑模面的桥式吊车控制方法

摘要

一种基于滑模面的桥式吊车控制方法。针对桥式吊车运送过程的定位和消摆任务，本发明提出了一种新颖的基于滑模面的控制方法。首先通过坐标变换将原吊车模型转换成一种类线性的模式，然后设计一种新颖的滑模面，并构造出相应的非线性控制算法使得系统状态始终保持在滑模面上，最后，通过李雅普诺夫方法严格证明，只要参数选取满足本发明所给出的条件，系统平衡点可达到近似指数稳定。相比于现有吊车控制方法(只能保证渐近收敛)，本发明的收敛速度更快(近似指数收敛)。而且本发明的控制输入相对一般全状态反馈方法更加平滑，有利于实际应用。仿真和实验结果均表明，本发明定位速度快、消摆效果好，且对各类外界干扰具有很强的鲁棒性。

主权项

一种基于滑模面的桥式吊车控制方法，其特征在于该方法包括：第1，基于转化模型的滑模面的构造桥式吊车可由下列动力学方程表示：(M+m)x··+mlθ··cosθ-mlθ·sinθ=Fa,ml2θ··+mlcosθx··+mglsinθ=0,---(1)]]>其中，M,m,l分别表示台车质量，负载质量以及吊绳长度，θ(t),分别表示负载摆角及其一阶和二阶导数，x(t),表示台车位移及其二阶导数，而Fa(t)和g分别表示控制输入和重力加速度常数；首先进行如下状态变换：η1=x-xd+lln(1cosθ+tanθ),η2=x·-x·d+lcosθθ·,η3=-gtanθ,η4=-gcos2θθ·,---(2)]]>其中，η1(t),η2(t),η3(t),η4(t)为新定义的状态变量，为台车位移一阶导数，xd(t),表示台车参考轨迹及其一阶导数，那么动力学方程(1)可等效转化为如下形式：η·1=η2,η·2=η3-h(η3)η42-x··d,η·3=η4,η·4=u,---(3)]]>其中，分别代表新定义的状态变量η1(t),η2(t),η3(t),η4(t)关于时间的一阶导数，为已知的函数，为参考轨迹xd(t)关于时间的二阶导数，u(t)为虚拟控制输入，它与控制输入Fa(t)具有如下关系：Fa=(Ml+mlsin2θ)cosθgu-mlθ·2sinθ-(M+m)gtanθ+2(Ml+mlsin2θ)sinθcos2θθ·2.---(4)]]>在上述公式(1)‑(4)中，t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间的变量，以上所说导数均为关于时间t的导数，下面做相同处理；为了简化，将变量θ(t),x(t),xd(t),h(η3(t)),u(t)和Fa(t)简写成θ,x,xd,h(η3),u和Fa，同样地，将ηi(t),i＝1,2,3,4简写成ηi,i＝1,2,3,4，下面的其余公式做同样简化处理；进一步定义如下辅助函数：f(t)=(kt-1)4,0≤t≤1k,0,t>1k,---(5)]]>其中k为待定的正参数，它决定了f(t)收敛到0的速度，具体来说，k越大，收敛越快，反之则越慢；在此基础上，构造滑模面如下：Ω＝{(η1,η2,η3,η4)|aη1+bη2+cη3+dη4‑λf(t)＝0},  (6)其中，a,b,c,d均为控制参数，而λ＝aη1(0)+bη2(0)+cη3(0)+dη4(0)为一常数，其中η1(0),η2(0),η3(0),η4(0)分别表示0时刻η1(t),η2(t),η3(t),η4(t)的初值信息；第2，一种非线性控制算法构造如下非线性控制算法：u·=M(*)+N(*)u,u(0)=-1d{aη2(0)+b[η3(0)-h(η3(0))η42(0)-x··d(0)]+cη4(0)-λf′(0)},---(8)]]>其中，表示u(t)的一阶导数，u(0),h(η3(0)),f′(0)分别为u(t),h(η3(t)),f′(t)在0时刻的初值，f′(t)则是f(t)的一阶导数，M(*),N(*)均为已知函数，其具体表达式为M(*)=-1d{F(*)-λf′′(t)+(k1+k2)[aη2+b(η3-h(η3)η42-x··d)+cη4-λf′(t)]+H(*)},]]>N(*)=-1d[G(*)+(k1+k2)d],]]>其中，f”(t)为f(t)的二阶导数，F(*),G(*),H(*)的具体表达式为F(*)=a(η3-h(η3)η42-x··d)+b[η4-∂h(η3)∂η3η43-xd(3)],]]>G(*)＝c‑2bh(η3)η4,H(*)＝(k0+1+k1k2)x1+k2k0χ,其中，k0,k1,k2均为正的控制参数，是h(η3(t))对η3(t)的一阶偏导数，表示x1(t)从0到t时刻的积分，为参考轨迹xd(t)的三阶导数，为了简化，在上述公式中将简写成此外,在选取控制器参数时，还需令a,b,c,d满足如下条件：ab,bc,cd,bc‑ad>0.  (18)当选取的控制参数k,k0,k1,k2,a,b,c,d进一步满足下述(25)式给出的条件时，系统状态将始终保持在所构造的滑模面上：1‑4R1R2>0,  (25)其中，R1=4|h(η3)|·||PB||a2+b2+c2d2,R2=2||PB||[2|h(η3)|(λd)2f2(t)+|x··d|+|λd|f(t)],]]>其中，|h(η3)|,分别代表h(η3),的绝对值，||PB||代表矩阵PB的F范数，也即矩阵PB全部元素平方和的平方根；矩阵B的具体表达式如下:B=001001,]]>矩阵P是下列方程存在并且唯一的解：ATP+PA＝‑Q,其中，A=010001-ad-bd-cd,Q=100010001,]]>通过对滑模面上的系统状态进一步分析，可得系统状态将渐近收敛于期望平衡点处，也即：limt→∞η1η2η3η4T=0000T.---(32);]]>第3，控制方法实现借助传感器实时反馈的台车位移与速度信号x(t),以及摆角及其速度信号θ(t),并结合已知的初始位置信息η1(0),η2(0),η3(0),η4(0)和预先选定的参考轨迹信息xd(t),首先按照上述第1、2步给出的控制算法生成所需的虚拟控制指令u(t)，然后根据(4)式所给出的对应关系搭建真实的控制输入Fa(t)；在生成虚拟控制指令u(t)时，需将控制参数k,k0,k1,k2均调整为正值，并按照上述(18)式所给出的条件选取参数a,b,c,d，当所选取的参数满足上述(25)式给出的判别条件时，可以实现吊车系统的高效消摆控制。