[发明专利]一种巷道离层型顶板锚杆支护的设计方法

摘要

本发明公开了一种巷道离层型顶板锚杆支护的设计方法，包括以下步骤：对离层型顶板进行界定，通过岩性及力学模型计算判断出顶板是否会发生离层；离层单独作用下锚杆的荷载计算；锚杆支护参数设计。该方法建立力学模型，得出离层型顶板的锚杆荷载分布规律，并通过系统锚杆荷载求解，对锚杆直径、间排距及锚固长度进行设计。

主权项

一种巷道离层型顶板锚杆支护的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：包括以下步骤：步骤1、对离层型顶板进行界定，通过岩性及力学模型计算判断出顶板是否会发生离层：煤矿覆岩所特有的沉积环境形成的层状岩体，岩层层面多为岩体结构中的弱面，岩层层面的拉裂、剪切滑移都易发生离层，离层位置及离层值的确定是锚杆支护设计的基础；基于关键层理论及组合梁荷载计算公式，判断离层可能发生的位置：(qn)1=E1h13(γ1h1+γ2h2+...+γnhn)E1h13+E2h23+...+Enhn3---(1)]]>当(qn+1)1＜(qn)1，(qn)1为该组第n层对第1层的载荷，就说明第n+1层岩层对第1层岩层施加不到载荷了，此时认为第n分层与第n+1分层之间是具备发生离层条件的位置；将顶板岩梁模型简化为简支梁受均布荷载作用，计算岩层的挠度：wi=5qiL4384EiIi---(2)]]>式中，Ei为第i个关键岩层的弹性模量；qi为作用在第i个关键岩层的荷载，根据式(1)求得；L＝B+2B0，B为巷道宽度，B0为附加跨度；Ii为惯性矩，Ii＝hi3/12，hi为第i个关键岩层的高度；根据普氏理论，侧壁处与破裂面的夹角为求得附加跨度：式中，H为巷道高度，为巷帮岩体的内摩擦角；离层值b应为两个相邻层组之间的挠度差：b＝wi‑wi+1    (4)步骤2、离层单独作用下锚杆的荷载计算全长锚固锚杆长度L，x为距离巷道表面的距离，x0为离层发生位置，锚固体直径D，锚杆直径为d，锚杆弹性模量Eb，浆体弹性模量Eg，复合弹性模量锚杆界面剪应力为τ(x)，轴力为P(x)，剪切位移为u(x)；根据岩层移动时拉拔荷载对锚杆的作用机理，建立理论模型，采用二阶段线性剪切滑移模型，对离层作用荷载进行弹塑性分析；du(x)dx=-4P(x)πD2Ea---(5)]]>dP(x)dx=-πDτ(x)---(6)]]>结合式(5)、(6)有：d2udx2-4τ(u)DEa=0---(7)]]>弹性状态时，接触面上剪应力与剪切位移成比例变化，K为剪切刚度系数，主要与围岩和注浆材料有关，锚固体界面剪应力表示为：τ(u)＝Ku                                                                      (8)将式(8)代入式(7)，得到：d2udx2-4KuDEα=0---(9)]]>令解微分方程：u(x)＝C1eβx+C2e‑βx    (10)根据式(5)可以求得：P(x)=πD2Eaβ4(C2e-βx-C1eβx)---(11)]]>离层会对锚杆产生拉拔作用，基于拉拔荷载对锚杆的作用机理，假设离层处产生的外荷载为P0，代入边界条件：离层左侧锚固段始端P(x)|x＝0＝0，离层右侧锚固段锚固段P(x)|x＝L＝0，分别求出系数C1、C2，得到离层左右两侧锚固体剪切位移、剪应力和轴力的分布：临空面到离层段：u1(x)=4P0πD2βEa·ch(βx)sh(βx0)---(12)]]>P1(x)=P0sh(βx)sh(βx0)---(13)]]>τ1(x)=βP0ch(βx)πDsh(βx0)---(14)]]>离层到岩体内部：u2(x)=4P0πD2βEa·ch[β(L-x)]sh[β(L-x0)]---(15)]]>P2(x)=P0sh[β(L-x)]sh[β(L-x0)]---(16)]]>τ2(x)=βP0ch[β(L-x)]πDsh[β(L-x0)]---(17)]]>弹性状态下，离层值b就等于离层左右两侧锚固体界面相对剪切位移之和：b=u(x)=u1(x0)+u2(x0)=4P0πD2βEa[cth(βx0)+cth[β(L-x0)]]---(18)]]>令ω＝|ct h(βx0)+ct h[β(L‑x0)]]，由(18)式得：P0=πD2βEab4ω---(19)]]>锚杆在拉拔荷载P作用下，根据式(11)，代入边界条件：锚固段始端P(x)|x＝0＝P，锚固段末端P(x)|x＝L＝0，可求出C1、C2，将C1、C2代入式(10)得：u(x)=4PπD2βEa·ch[β(L-x)]sh(βL)---(20)]]>相应的，锚固体轴力及与围岩界面剪应力分布公式为：P(x)=Psh[β(L-x)]sh(βL)---(21)]]>τ(x)=βPch[β(L-x)]πDsh(βL)---(22)]]>当荷载相对较大时，锚固段始端剪应力达到界面抗剪强度，界面会发生脱粘破坏，孔壁周围的岩体将进入塑性阶段，第二阶段的剪应力与位移关系曲线可得：τ(u)＝τs    (23)将式(23)代入式(7)得到塑性部分位移：d2udx2-2τsDEα=0---(24)]]>如果不考虑界面脱粘情况，按照锚固体与围岩体完全粘结情况获得的剪应力沿锚杆分布，实际情况中，当界面剪应力超过界面抗剪强度时，就会发生滑移，剪应力沿锚杆轴向会发生重新分布，峰值点会向锚杆后部移动，相应滑移段上的剪应力为界面的残余强度，考虑界面脱粘情况的剪应力分布；设离层左右两侧剪应力大于界面抗剪强度的锚固段长度分别为L0，依据另滑移前曲线在0～L0范围下的面积等于滑移后曲线0～Ls范围下的面积，计算出滑移范围Ls，L0=L-1βarcch[πDτeβPsh(βL)]---(26)]]>Ls=PπDτs[1-sh[β(L-L0)]sh(βL)]---(27)]]>根据式(26)可以求得：弹、塑性转折点处根据式(22)得P′＝P‑πDτsLs，代入式(27)求出C3；根据式(12)，此时弹性部分位移：弹性部分锚固体轴力及与围岩界面剪应力分布公式为：当x＝Ls时，u塑(x)＝u弹(x)，结合式(3.36)、(3.37)推导出C4，代入C3、C4得：离层对锚杆作用荷载的弹塑性分析，临空面到离层段：L01=x0-1βarcch[πDτeβP0sh(βx0)]---(33)]]>Ls1=P0πDτs[1-sh[β(x0-L01)]sh(βx0)]---(34)]]>离层到岩体内部：L02=L-x0-1βarch[πDτeβP0sh[β(L-x0)]]---(35)]]>Ls2=P0πDτs[1-sh[β(L-x0-L02)]sh[β(L-x0)]]---(36)]]>根据上节理论推断，改变边界条件，可得离层左右两侧弹、塑性剪切位移：临空面到离层段：离层到岩体内部：式中，P′＝P0‑πDτsLs1；P″＝P0‑πDτsLs2；由此得到在不考虑锚杆外端托盘影响时，界面处于弹塑性状态下锚固体的剪应力及轴力分布；临空面到离层段‑塑性：τ1塑(x)＝τs    (41)P1塑(x)＝P0+πDτs(x‑x0)    (42)离层到岩体内部‑塑性：τ2塑(x)＝τs    (43)P2塑(x)＝P0‑πDτs(x‑x0)    (44)临空面到离层段‑弹性：离层到岩体内部‑弹性：式中，Pe1、Pe2分别为离层左右两侧处于临界滑动状态时的极限拉拔力，考虑界面脱粘情况，离层值b的表达式如下：①x0在锚杆左侧，当Pe1＜P0＜Pe2时，即离层左侧锚固体界面开始滑移，进入弹塑性阶段，右侧仍为弹性阶段：当P0＞Pe2时(x0≠Ls1)，离层左右两侧锚固体界面均进入弹塑性阶段：当x0＝Ls1时，即左侧全部进入塑性阶段，根据式(32)令Ls＝Ls1+Ls2，可推断出离层值为：②x0在锚杆右侧，当Pe2＜P0＜Pe1时，即离层右侧锚固体界面开始滑移，进入弹塑性阶段，左侧仍为弹性阶段：当P0＞Pe1时，离层左右两侧锚固体界面均进入滑移阶段：b2′＝b2(L‑x0≠Ls2)；当L‑x0＝Ls2时，即右侧全部进入塑性阶段，离层值为：当离层值确定时，通过公式(49)～(53)可以确定出离层处锚杆轴力P0；局部锚固锚杆都要施加一定的预紧力，无离层条件下，杆体受到预紧力作用的同时还受到围岩变形的相互作用；当岩体中出现离层后，随着离层的扩展，离层对杆体的影响会越来越大，考虑主要因素对杆体的影响，理论模型分为两部分：局部锚固锚杆施加预紧力和锚杆受离层单独作用模型，r0为圆形巷道半径，Q为施加在锚杆上的预紧力；τ＝τ′±τ1，2    (54)P＝πD∫|τ|dx    (55)式中，τ′为无离层情况下锚杆的剪应力；τ1，2为离层产生的附加应力，下标1，2表示离层左右两侧；系统剪应力与离层产生的剪应力方向一致时，取正号；反之，取负号；计算出P0，代入公式(14)和(18)，结合公式(54)剪应力按照弹性方法叠加，叠加后的剪应力大于抗剪强度时，进入弹塑性阶段，再根据式(24)～(27)计算出离层左右两侧的滑移范围Ls1、Ls2；步骤3、锚杆支护参数设计巷道高H，半跨宽a，按照塑性区范围和冒落拱高度计算锚杆有效长度，两者取较大值：等效圆半径r0为：r0=a2+(H/2)2---(56)]]>则不支护时煤巷内部最大非弹性区半径Rp为：顶部非弹性区深度：l2＝Rp‑H/2    (58)冒落拱高度：基于悬吊理论，锚杆承载力设计值应不小于冒落拱内围岩的重量：N＝k·bm·a1·a2·γ    (60)式中，k为安全系数，取1.5；γ为巷道顶部围岩容重；a1、a2为锚杆间排距，通常取a1＝a2＝a；N为锚杆承载力设计值；锚杆间排距：a=Nkbγ---(61)]]>锚杆直径：d=4Nπ[σ]---(62)]]>锚杆的锚固长度：Ld=kNπDqr---(63)]]>锚杆的设计长度为：L顶＝l2+Ld+L外    (64)式中，Pmax为锚杆承受的最大轴力；N为锚杆承载力设计值；[σ]为锚杆的允许抗拉强度；qr为锚固体与岩石孔壁间的粘结强度设计值；b为冒落拱高度；k为安全系数，取1.5～2.0；L外为锚杆外端长度，一般取0.1m。