[发明专利]拉盖尔高斯涡旋飞秒激光在透明介质中传输的仿真方法

摘要

本发明涉及一种拉盖尔高斯涡旋飞秒激光在透明介质中非线性传输的数值求解方法，属于飞秒激光应用技术领域。本发明求解拉盖尔高斯涡旋飞秒激光在透明介质中非线性传输的问题，也就是飞秒涡旋激光与透明介质相互作用的问题。采用分布傅里叶方法来数值求解非线性薛定谔方程，采用龙格库塔方法求解电子密度速率方程。分步傅里叶方法通过假定在传输过程中，光场每通过一小段距离Δz，横向衍射效应、群速度色散和非线性效应可分别作用，得到近似联合效应的结果，可获得光场能流密度分布图和电子密度分布图。

主权项

拉盖尔高斯涡旋飞秒激光在透明介质中传输的仿真方法，基于耦合的传输微分方程组，以具有柱对称特性的拉盖尔高斯涡旋飞秒激光为入射光场，给出一种求解涡旋激光在透明介质中传输的数值算法，可获得光场能流密度分布图和电子密度分布图，其特征在于，采用分布傅里叶方法来数值求解非线性薛定谔方程，采用龙格库塔方法求解电子密度速率方程；分步傅里叶方法通过假定在传输过程中，光场每通过一小段距离Δz，横向衍射效应、群速度色散和非线性效应可分别作用，得到近似联合效应的结果；具体步骤是：(1)根据激光参数和介质参数确立具体的非线性薛定谔方程；(2)对所模拟的飞秒涡旋激光与透明介质相互作用的时域和空域划分网格；(3)针对拉盖尔高斯涡旋飞秒激光的特点，将表示横向衍射效应的拉普拉斯算符具体表达为其中，r为光束截面径向半径，m为涡旋光束的拓扑荷；(4)采用分步傅里叶算法对非线性薛定谔方程进行数值求解；对于拉盖尔高斯涡旋飞秒激光，非线性薛定谔方程中初始光场的复包络为其中，ω0为光束束腰半径；τ为脉冲时域变量；E0为光场横截面上半径r＝ω0处电场振幅的e倍；τp为激光脉冲的脉宽；f为聚焦透镜的焦长；分步傅里叶方法通过假定在传输过程中，光场每通过一小段距离Δz，横向衍射效应、群速度色散和非线性效应可分别作用，得到近似结果，因此，在光沿着z方向每传输一小段距离Δz时，应顺序求解以下子方程：(a)传播0.5Δz，采用正反傅里叶变换求解(b)传播Δz，采用Crank‑Nicholson差分格式求解(c)传播Δz，求解即解为(d)传播0.5Δz，采用正反傅里叶变换求解(e)采用龙格库塔方法求解电子密度速率方程；沿着传输z方向，以Δz为间隔，逐步推进，重复以上过程，直至传输步骤S＝Zmax/Δz完毕。