[发明专利]一种基于二维非均匀曲波变换的高精度地震数据重建方法

摘要

本发明公开了一种基于二维非均匀曲波变换的高精度地震数据重建方法，其特征在于，在多尺度多方向二维曲波正变换的基础上，采用非均匀傅里叶变换，建立曲波系数与空间非均匀采样下地震缺失数据之间的正反变换算子，在最小L1范数约束下，使用谱投影梯度法进行反演计算得到均匀曲波系数，并且通过对该曲波系数的标准二维曲波反变换处理，从而最终实现一种基于二维非均匀曲波变换的高精度地震数据重建方法。本发明克服了传统二维曲波变换方法不能重建非均匀采样下地震缺失道的缺点，并在重建过程能量无损失，具有反假频功能，大幅度提高了重建信号的保真度和信噪比，保护了微弱的有效波信号，从而使反射波同相轴更加连续，同时对于其它领域也具有借鉴意义。

主权项

一种基于二维非均匀曲波变换的高精度地震数据重建方法，其特征在于，在多尺度多方向二维曲波正变换的基础上，采用非均匀傅立 叶变换，建立曲波系数与空间非均匀采样下地震缺失数据之间的正反变换算子，在最小L1范数约束下，使用谱投影梯度法进行反演计算得到均匀曲波系数，并且通过对该曲波系数的标准二维曲波反变换处理，从而最终实现一种基于二维非均匀曲波变换的高精度地震数据重建方法；基于常规的二维曲波正变换的四个步骤：(1)对地震数据应用二维傅立叶变换，得到频率波数域系数；(2)在频率波数域形成角度楔形；(3)将每一个楔形围绕原点进行重新装配；(4)对每一个楔形应用二维傅立叶反变换，得到曲波系数；定义反变换算子A：这里F代表二维傅立叶反变换，将频率波数域转换到时间空间域中，T表示曲波平铺算子，即将曲波系数变换到频率波数域的过程，定义正算子为AH是：AH＝THFH该式FH实现了常规的二维曲波正变换第(1)步，TH则实现了第(2)～第(4)步；由于二维傅立叶变换参与了曲波变换之中，导致常规的二维曲波变换不能处理非均匀采样数据，然而，用Fx来代表沿着空间轴的一维傅立叶反变换算子，Ft表示沿着时间轴的一维傅立叶反变换算子，因此，时间方向是均匀理想采样，不需要重建；因此，用非均匀傅立叶变换Nx代替一维傅立叶反变换算子Fx，因此新的非均匀曲波反变换算子可以定义为：该算子将曲波系数与非均匀采样下不规则地震道建立相应的联系；当野外地震道缺失严重，输入的不规则地震道一般少于傅立 叶系数，属于欠定的情况，为此定义非均匀曲波正变换算子为：从该式得知，正变换算子非线性映射非均匀采样地震数据y到曲波系数向量是属于BP问题，由于该方程是欠定的，有无限多向量x满足y＝Bx，是满足最小L1范数中的一个；方程两边相等约束保证了正反变换算子对是能量无损伤，满足称为二维非均匀曲波正反变换，而对于上述方程的求解，通过谱投影梯度法来求解此L1范数最小化问题；在求解上式方程得到曲波系数后，重建后的地震波场可以通过下式得到：其中，A是标准的二维曲波反变换算子，是二维非均匀曲波正变换算子，通过该式重建出空间均匀采样下规则而完整的地震数据，实现一种基于二维非均匀曲波变换的高精度地震数据重建方法；所述的谱投影梯度法算法如下：首先定义f(x)＝y‑Bx，P(c)是向量c在一个闭凸集Ω上的正交投影，并且可以定义得到：Pτ＝argmin||c‑x||2||x||≤τ其中τ代表的是L1范数球的半径，此时有Ω＝{x|||x||1≤τ}，将f(x)对x求导，得到其梯度方向：由于残差则在第n次迭代中有gn＝‑ΩTrn‑1，给定P(c)和gn，则：同时其中d为每次更新方向，an是每次迭代时的步长，最终可以计算出曲波系数。