[发明专利]一种泊松白噪声激励下非线性系统的追踪控制方法

摘要

本发明公开了一种泊松白噪声激励下非线性系统的追踪控制方法。其主要思想是在Generalized‑Fokker‑Planck‑Kolmogorov(GFPK)方程的基础上，为泊松白噪声激励的多自由度非线性系统设计反馈控制，使得该系统的输出概率密度收敛到给定的概率密度。本发明步骤首先推导泊松白噪声激励下的非线性系统运动方程及与之相应的近似平稳广义FPK(GFPK)方程，然后由GFPK方程中平稳解与系统参数之间的关系得到反馈控制率的表达式，最后根据给定的目标概率密度，由平均广义FPK方程求得追踪控制律。该发明能够在外部激励为非高斯分布的情况下，不论原系统输出是高斯分布还是非高斯分布，都可以令受控后的系统具有给定的概率密度。

主权项

一种泊松白噪声激励下非线性系统的追踪控制方法，其特征在于，包括如下步骤：1)将高维系统动力学方程X·=ϵF(X,ξ(t))=ϵF(X,t)]]>对状态矢量的增量作如下展开X(t)-x0=H(x0,t,t0)≡H(x0,t)={Σi=1∞ϵiH1i(x0,t),...,Σi=1∞ϵiHni(x0,t)}T]]>2)将上述方程的右端项在x0处作Taylor级数展开ϵH·i1+ϵ2H·i2+ϵ3H·i3+ϵ4H·i4+...=ϵFi+Σj=1nϵHj1+ϵ2Hj2+ϵ3Hj3+...·ϵ∂∂xjFi+12!Σj=1nΣk=1nϵHj1+ϵ2Hj2+...·ϵHk1+ϵ2Hk2+...·ϵ∂∂xj∂∂xkFi+13!Σj=1nΣk=1nΣl=1nϵHj1+...·ϵHk1+...·ϵHl1...·ϵ∂∂xj∂∂xk∂∂xlFi+...i=1,...,n]]>3)令方程中左右两端不同ε幂次项分别相等，进而可以得到用F(x0,t)表达的H(x0,t)的各阶摄动展开分量Hi1=∫t0tFi(x0,t1)dt1]]>Hi2=Σj=1n∫t0tdt2∂Fi(x0,t2)∂xj∫t0t2Fj(x0,t1)dt1]]>Hi3=Σj=1n∫t0tdt3∂Fi(x0,t3)∂xj(Σk=1n∫t0t3dt2∂Fj(x0,t2)∂xk∫t0t2Fk(x0,t1)dt1)+12!Σj=1nΣk=1n∫t0tdt3∂2Fi(x0,t3)∂xj∂xk∫t0t3Fj(x0,t1)dt1∫t0t3Fk(x0,t2)dt2=Σj=1nΣk=1n{∫t0tdt3∂Fi(x0,t3)∂xj(∫t0t3dt2∂Fj(x0,t2)∂xk∫t0t2Fk(x0,t1)dt1)+12!∫t0tdt3∂2Fi(x0,t3)∂xj∂xk∫t0t3Fj(x0,t1)dt1∫t0t3Fk(x0,t2)dt2},...]]>4)求得关于p＝p(x|x0)的平均广义FPK方程：∂p∂t=Σi=1n(∂∂xj)[Aip]+Σi=1nΣj=1n(∂∂xi)(∂∂xj)[Bijp]=Σi=1nΣj=1nΣk=1n(∂∂xi)(∂∂xj)(∂∂xk)[Cijkp]=Σi=1nΣj=1nΣk=1nΣl=1n(∂∂xi)(∂∂xj)(∂∂xk)(∂∂xl)[Dijklp]+O(ϵ5)]]>5)根据给定的目标概率密度，由上述平均广义FPK方程求得追踪控制律：ui={-Φi/ρ-ϵ22!Σj=1nΣs=1rgjs∂gis∂xj∫-∞∞K[ξs,ξsτ]dτ-ϵ33!Σj=1nΣk=1nΣs=1rgks∂∂xk(gjs∂gis∂xj)∫-∞∞∫-∞∞K[ξs,ξsτ,ξsσ]dτdσ-ϵ44!Σj=1nΣk=1nΣl=1nΣs=1rgls∂∂xl[gks∂∂xk(gjs∂gis∂xj)]∫-∞∞∫-∞∞∫-∞∞×K[ξs,ξsτ,ξsσ,ξsγ]dτdσdγ}/ϵ2-f‾i]]>