[发明专利]基于有向图论实现二维H∞滤波器FM‑II状态空间模型的方法

摘要

本发明公开了一种基于二维有向图理论实现二维H∞滤波器FM模型的方法，该方法首先采用二维有向图构造传递函数特征多项式，然后利用二维有向图的弧集和顶点集得到状态矩阵A1,A2,进而确定ψ矩阵，由ψ矩阵确定实现矩阵B1,B2。相比单纯的有向图构造FM模型方法，在计算过程中先局部实现分母，再整体得到FM实现，求解矩阵B1,B2,C过程中会产生大量的矩阵计算和复杂排列，从而极大地增加了计算难度和复杂度。本发明将有向图理论与ψ矩阵法结合实现FM模型，本方法具备计算简单，并且得到的实现矩阵的阶数较低。

主权项

一种基于有向图论实现二维H∞滤波器FM‑II状态空间模型的方法，其特征在于，包括以下步骤：1)对不定系统的H∞滤波进行分析，构建二维H∞滤波的FM模型，所述二维H∞滤波的FM模型如下所示：x(i,j)＝A1x(i‑1,j)+A2x(i,j‑1)+B1u(i‑1,j)+B2u(i,j‑1)  (1)y(i,j)＝Cx(i,j)+Du(i,j)  (2)其中x(i,j)表示状态向量，u(i,j)表示外部扰动输入，y(i,j)表示被控输出；A1,A2,B1,B2,C,D是实数矩阵，系统(1)和(2)的传递函数为G(z1,z2)=n(z1,z2)d(z1,z2)=C(Ir-Σi=12Aizi)-1Σi=12Bizi+D---(3)]]>其中d(z1,z2)表示特征多项式，z1,z2表示延迟操作；Ir为r阶单位矩阵；D=limz1→0,z2→0G(z1,z2)---(4)]]>2)对于给定的二维离散系统G(z1,z2)，将特征多项式d(z1,z2)分解成一系列的单项式，则每一个单项式对应一个有向图循环；3)组合所有单项式的有向图循环得到特征多项式d(z1,z2)循环，通过二维有向图弧集和顶点集得到状态矩阵A1,A2；4)利用ψ矩阵法中：A1＝A10+DHT1C,A2＝A20+DHT2C,确定矩阵A10,A20，通过ψ＝C(I‑A10z1‑A20z2)‑1，求出ψ矩阵；5)对于传递函数分子n(z1,z2)＝ψ(B1z1+B2z2)，得到实现矩阵B1,B2。