[发明专利]处理大规模矩阵数据的主成分分析方法

摘要

本发明提出一种处理大规模矩阵数据的主成分分析方法，包括生成随机数矩阵Ω；根据原始数据矩阵A计算矩阵G和H；初始化变量j＝1、m×l矩阵Q和l×n矩阵B均为零矩阵；设定G[j,j+b]和Ω[j,j+b]分别为G和Ω的第j到j+b列，当j>1时，计算G[j,j+b]‑QBΩ[j,j+b]将结果覆盖G[j,j+b]；对G[j,j+b]做简化QR分解，得到正交矩阵Q[j,j+b]和上三角方阵R；若j>1，计算Q[j,j+b]‑Q(QTQ[j,j+b])的简化QR分解，将得到的正交矩阵覆盖Q[j,j+b]，得到计算将计算结果覆盖R；设H[j,j+b]为H的第j到j+b列，若j＝1，计算否则计算得到矩阵Btemp；将变量j+b+1的值赋值给变量j；若j≤l，返回步骤四，否则执行下一步；对B做奇异值分解，得到前k个主成分向量和对应的奇异值。本发明适合于多种大数据分析场景，具有较高的计算效率和实用性。

主权项

一种处理大规模矩阵数据的主成分分析方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：在内存中生成一个n行、l列的随机数矩阵Ω；S2：选取原始数据矩阵A，并根据所述原始数据矩阵A计算矩阵G和H，并将矩阵G和H存储于内存中，其中，G＝AΩ，H＝ATG，所述原始数据矩阵A为m×n矩阵；S3：初始化变量j＝1，并初始化m×l矩阵Q和l×n矩阵B均为零矩阵；S4：设定G[j,j+b]和Ω[j,j+b]分别为矩阵G和矩阵Ω的第j到j+b列，且当j>1时，计算G[j,j+b]‑QBΩ[j,j+b]，并将计算结果覆盖G[j,j+b]，其中，b为不超过l‑j的非负整数；S5：对矩阵G[j,j+b]做简化QR分解，得到m×(b+1)列正交矩阵Q[j,j+b]和上三角方阵R，其中，Q[j,j+b]存储在矩阵Q的第j到j+b列；S6：如果j>1，则计算矩阵Q[j,j+b]‑Q(QTQ[j,j+b])的简化QR分解，将得到的m×(b+1)列正交矩阵覆盖Q[j,j+b]，以得到上三角阵为并计算矩阵乘法并将计算结果覆盖R；S7：设H[j,j+b]表示矩阵H的第j到j+b列，如果j＝1，计算否则计算得到结果为(b+1)×n的矩阵Btemp，并将Btemp存储在矩阵B的第j到j+b行；S8：将变量j+b+1的值赋值给变量j；S9：如果j≤l，则返回执行所述S4，否则执行所述S10；S10：对矩阵B做奇异值分解：B＝UΣVT，其中，矩阵V的前k列为所述前k个主成分向量，Σ的前k个对角元为所述对应的奇异值。