[发明专利]一种小天体附着探测下降轨迹优化方法

摘要

本发明涉及一种小天体附着探测下降轨迹优化方法，属于航天航空领域。本发明采用内球谐引力场模型估计目标小天体附近的引力加速度，采用凸优化算法解最优控制问题。采用内球谐引力场模型估计小天体附近引力加速度，具有计算效率高的优点。采用凸优化算法求解燃耗最优控制问题，避免了间接法的推导复杂，以及协态变量无物理意义不易猜测的问题，推导步骤较为简便，节约了计算时间，是一种快速、高精度的估计优化方法，且所得结果符合初始和末端状态约束、动力学约束和控制约束。

主权项

1.一种小天体附着探测下降轨迹优化方法，其特征在于：采用内球谐引力场模型估计目标小天体附近的引力加速度，采用凸优化算法解轨迹优化方程，最终实现下降轨迹优化；所述凸优化算法包括松弛、线性化、离散化和内点法；具体详细步骤如下：步骤一、由最小二乘法估计内球谐引力场模型的球谐系数：在小天体外部构造内布里渊球，所构造内布里渊球应该与小天体表面的目标着陆点相切，球心选取应保证着陆器下降轨迹包含在内布里渊球内部；在内布里渊球内部任取N_data个点，由多面体模型计算N_data个点的引力加速度，并由所述引力加速度构造3N_data×1维矩阵由最小二乘法求取内球谐引力场模型球谐系数；其中，n和m分别表示勒让德多项式的阶次和幂次，为一个(n²+2n)×1维的矩阵，包含了所要求取的各阶内球谐系数为引力加速度关于内球谐系数的导数构成的矩阵，维度为(n²+2n)×3N_data；W为一个3N_data维单位阵；步骤二、构造小天体附着探测下降轨迹优化方程：在小天体固连坐标系下，着陆器满足如下的动力学方程其中，r＝[x,y,z]^T和分别为固连坐标系下着陆器的位置矢量和速度矢量；ω＝[0,0,ω]^T为小天体自旋角速度矢量；T＝[T_x,T_y,T_z]^T为着陆器推力矢量；m_e为着陆器的质量；为m_e对时间的导数；I_sp为发动机比冲；g_e＝9.807为地球引力加速度常数；为引力加速度矢量，由以下公式计算得到：其中，G为万有引力常数，M为目标小天体质量，R为步骤一中内布里渊球半径，δ_0,m为Kroneckerdelta克劳内克函数，当m＝0时，δ_0,m＝1；为步骤一所求的内球谐系数；为步骤一中内球谐引力场模型基函数，满足如下递推关系；着陆器满足如下的边界条件其中，r₀，v₀和m₀分别为起始位置处着陆器的位置、速度和质量；t_f为终端时间，r_f为目标着陆点，v_f为终端速度约束，对于软着陆问题，v_f＝0；着陆器推力矢量满足如下约束条件0≤||T||≤T_max  (7)燃料最优性能指标表示如下公式(3)、(6)、(7)、(8)构成了下降轨迹优化方程；步骤三、向步骤二所得的下降轨迹优化方程中引入松弛变量Γ，对所述下降轨迹优化方程进行松弛：引入松弛变量Γ替代下降轨迹优化方程中的||T||，则松弛后的轨迹优化方程为：步骤四、对步骤三所得方程线性化处理：定义新变量如下将以上变量代入步骤三的优化方程中，得到线性化的优化方程为其中，t表示时间变量；步骤五、对步骤四所得的优化方程进行离散化处理：将时间区间[0,t_f]等分成N份，得到对步骤四的优化方程进行离散化处理，经过离散化以后，轨迹优化方程转换为参数优化方程，参数优化方程的表达式如下：其中，M＝[I₆,0_6×1]，t_k表示第k个时间节点，u_k和σ_k分别表示t_k时刻u和σ的取值；步骤六、采用内点法对步骤五中的参数优化方程进行迭代求解，具体求解过程如下：1)令引力加速度为一常值▽V₀，采用内点法求解步骤五中的参数优化方程，得到一条轨迹；2)将步骤1)所得到的轨迹作为参考轨迹，计算参考轨迹中每个节点，即k＝0,…,N，处的引力加速度，并带入步骤五中的参数优化方程中，采用内点法进行求解，得到一条新的轨迹，将得到的新轨迹作为下一次迭代的参考轨迹；3)当得到的轨迹收敛，则得到最优解，即得到探测最优下降轨迹。