[发明专利]一种基于Bull公式的铣削稳定性预测方法

摘要

本发明属于数控技术领域，尤其涉及一种基于Bull公式的铣削稳定性预测方法，主要用于多轴加工中铣削稳定性的预测。该方法和其它预测铣削稳定性的一阶、二阶半离散或全离散方法相比，不仅能更准确的预测铣削稳定性，还具有更高的预测效率。

主权项

1.一种基于Bull公式的铣削稳定性预测方法，其特征在于，包括以下步骤：1)将包含再生效应的铣削过程的动力学方程组通过变换转化为空间状态形式在结构动力学框架下，包括再生效应的铣削过程的动力学模型可由以下时滞微分方程组描述其中，M、C和K分别是刀具的模态质量、模态阻尼和模态刚度矩阵；q(t)为刀具模态坐标，且振型系数在刀尖点处归一，Kc(t)为周期系数矩阵，T为时滞量且等于刀齿切削周期，T＝60/(NΩ),且N为刀具齿数，Ω为刀具主轴转速，单位为rpm；令和x(t)＝[q(t) p(t)]^T，通过变换，式(1)可以转换为如下的空间状态形式：其中，A表示常数矩阵；H(t)表示周期为T的考虑再生效应的系数矩阵，且H(t)＝H(t+T)；其中令G(t)＝A‑H(t),F(t)＝G(t)x(t)+H(t)x(t‑T),则(2)变为2)将刀齿切削周期T离散为等距的m个小区间，则任意一个时间小区间为[t_i,t_i+1]，其中t_i＝t₁+(i‑1)τ (i＝1,2,…m+1)，由(3)式和牛顿‑莱布尼兹公式得：利用数值积分中的Bull公式可得:将F(ti),F(ti+1),F(ti+2),F(ti+3),F(ti+4)代入(5)式得：此外，在t＝t3,t4时，由Simpson公式得：将F(ti),F(ti+1),F(ti+2)代入(7)得在t＝t2时，利用梯形公式可得将F(t1),F(t2)代入(9)得最后考虑到状态t＝t1和t＝tm+1之间的联系，可得x(t1)＝x(tm+1‑T)      (11)结合(6)、(8)、(10)、(11)式得其中3)由(12)式得系统的Floquet转移矩阵为Ψ＝L‑1E；4)计算转移矩阵Ψ的特征值，根据Floquet理论通过特征值的模判定系统的稳定性；判定方法为：