[发明专利]一种个性化正畸弓丝参数化表达方法

摘要

一种个性化正畸弓丝参数化表达方法，它涉及正畸弓丝弯制技术领域，本发明参考手工弯制正畸弓丝的过程，基于离散和组合的方式建立了正畸弓丝的参数化数学模型。技术要点为：患者牙位坐标的建立、补偿值的表达、过渡曲线段的表达、每段弓丝局部坐标系与整体坐标系的转换、托槽直线段的位置调整和特殊功能曲的表达。建立了个性化正畸弓丝第一序列曲和第二序列特殊弓形功能曲的参数化数学模型，为实现机器人弯制个性化正畸弓丝提供了必要的建模保证。

主权项

1.一种个性化正畸弓丝参数化表达方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：步骤一：患者牙位坐标的建立以常见的上颌14颗牙齿为例，将预成形正畸弓丝牙弓曲线进行离散化处理，分成14个托槽直线段和13个过渡连接段，设每颗牙齿上的两个基准点坐标形成的空间线段为所在牙位的托槽直线段，设连接相邻两个托槽直线段的为过渡曲线段，采用国际标准的FDI牙位记录法，用每颗牙的牙位表示法表示其对应的托槽直线段，用相邻的两颗牙的牙位表示法表示其中间的过渡曲线段，利用FDI牙位记录法表示导入患者数据的牙位顺序为18,…,11,21,…,28；设i表示为患者按照牙位顺序的第i个牙齿(i＝0,1,…,13)，所以牙位18对应的i＝0，牙位18上两个点坐标为(x0,y0,z0)和(x1,y1,z1)，牙位21对应的i＝7，按照牙位顺序第i个牙齿上的两个点坐标为(x2i，y2i，z2i)和(x2i+1，y2i+1，z2i+1)；步骤二：补偿值的表达补偿值是指设定在托槽直线段两侧延长的距离，托槽直线段数学模型基于正畸弓丝基准点建立，正畸弓丝在托槽两侧添加的补偿值采用医师熟悉的表达方式：在第i个托槽直线段添加近中点补偿值ai和远中点补偿值bi，其数学模型由式(1)表示式中：近中点补偿值ai和远中点补偿值bi的数值大小表示托槽直线段两个延长的距离大小，(X2i，Y2i，Z2i)表示添加补偿值后第i个牙齿上的直线段的起始点和终止点；步骤三：过渡曲线段的表达过渡曲线段的形状可通过设置比例参数的大小调整，在正畸弓丝曲线的过渡曲线段部分选择有4个控制点的3阶Bezeir曲线，其表达式可简化为：式中：P0、P1、P2、P3表示3阶Bezeir曲线4个控制点，t∈[0,1]；两个相邻的托槽直线段决定一个过渡曲线段，控制点P0、P3是过渡曲线段的起始点和终止点，同时也是添加补偿值后托槽直线段的端点；两个相邻的托槽直线段在XY平面投影后交点的x、y值带入到每段线段的空间直线中，求出它们在Z轴方向的坐标，求得的x、y、z值便组成一个中间点(x，y，z)，该中间点再与对应的托槽直线段端点相连，所连接的线段按照一定比例分配后，其分配点的坐标点即为两个控制点P1、P2；求得相邻托槽直线段所在直线在XY平面投影下的交点为(X0，Y0)；两个托槽直线段的空间直线一般方程如式(3)所示：将交点坐标(X0，Y0)代入式(3)得两个中间点坐标为(X0，Y0，Z1)和(X0，Y0，Z2)；所以过渡曲线段的四个控制点为：其中：ei、fi为比例参数，通过设置ei、fi的数值改变Bezeir曲线控制点P1、P2；步骤四：每段弓丝局部坐标系与整体坐标系的转换首先，根据正畸医师提供的患者上颌数据信息，建立牙弓曲线总体坐标系O‑XYZ，然后以总体坐标系坐标原点O为原点，建立局部标系O1‑UVW，坐标轴依次与总体坐标系坐标轴重合，接着确定牙弓曲线目标插入点位置，此处通过任意连接段左右两侧端点P2、P3坐标求得，最后，将局部坐标系O1‑UVW经坐标变换变换至目标位置，从而实现第二序列特殊功能弓形曲线的数字化表达； P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)、P3(x3，y3，z3)、P4(x4，y4，z4)为给定托槽点坐标；局部坐标系O1‑UVW在总体坐标O‑XYZ下变化到目标位置，需经过三次坐标变换，旋转‑平移‑旋转；坐标系O1‑UVW首先通过绕自身轴线O1W轴旋转α角至坐标系O1'‑U'V'W'，即叉乘变换矩阵R1；坐标系O1'‑U'V'W'经过平移变换至坐标系O1”‑U”V”W”，即叉乘变换矩阵R2；坐标系O1”‑U”V”W”绕自身轴线O1”V”旋转β角变换至目标位置O1”'‑U”'V”'W”'，即叉乘变换矩阵R3；假设特殊功能弓形牙弓曲线局部坐标系下模型方程矩阵为C，其变换至总体坐标系下目标位置的矩阵方程为D，则：D＝R2×(C×R1)×R3                         (5)式中：步骤五：托槽直线段的位置调整过程的数学表达根据调整平移的距离，旋转角度和旋转方式，实现托槽直线段在正畸弓丝第一序列曲平面内的位置调整，在总体坐标O‑XYZ下所得位置调整后的托槽直线段的坐标由式(5)表示，在拖槽直线段局部坐标系O1”‑U”V”W”内，托槽直线段的平移和绕Q2旋转的数学模型为A，托槽直线段的平移和绕Q1旋转的数学模型为A′，如式(6)所示，式中：Q表示在局部坐标系下托槽直线段坐标点方程，h表示托槽直线段平行移动的距离，ω表示旋转的角度，l表示Q1Q2的模长；步骤六：特殊功能曲的表达特殊功能曲参数化表达方法是以正畸医师提供的患者牙齿数据信息所在坐标系O‑XYZ为总体坐标系，以过渡曲线段两个端点建立的局部坐标系O1‑UVW，对多种特殊弓形功能曲线建立局部坐标系O1‑UVW下参数化的坐标矩阵C，通过式(5)坐标变换得到总体坐标系O‑XYZ下特殊功能曲的坐标矩阵D；在局部坐标系O1‑UVW下，参考人手弯制正畸弓丝的方法，将特殊功能曲看成若干的直线段、圆弧段和螺旋线排列组合，其表达式分别为G、H、K，则特殊功能曲的表达式为F＝F{G1，G2，H1，K1，…}，再将表达式转换成坐标矩阵C，是特征点的坐标按顺序存放在矩阵中；插入特殊功能曲的位置i(i＝0,…,12)，表示按照患者数据的牙位顺序，位置i与第i个过渡曲线段相对应，插入特殊功能曲的类型j(j＝0,1,…)，默认状态下j＝0，表示插入的是基于Bezeir曲线的过渡曲线段，即D0＝P(t)，表示分别代表一种特殊功能曲的类型，其坐标矩阵为Dj，令j＝1代表开大垂直曲，j＝2代表T型曲，故Dj(j＝1,2,…)表示特殊功能曲线的数学模型数据库，插入特殊功能曲表示在第i个过度曲线段的位置上将第i个过渡曲线段表达式Pi(t)替换成第j种类型的特殊功能曲的坐标矩阵Dj。