[发明专利]一种反常扩散中的基于分步计算的离散分数阶差分方法

摘要

本发明公开了一种反常扩散中的基于分步计算的离散分数阶差分方法，包括以下步骤获取相关参数及初边条件；采用离散分数阶差分方法离散控制方程，根据所要数值模拟物质所分布的尺度确定网格点数；确定反常扩散的时间空间分数阶反常扩散方程，并得到时间空间反常扩散方程的离散格式；将时间空间反常扩散方程的离散格式中的两个gamma函数的比值看做一个参数，利用gamma函数的递推关系，结合数值模拟中的分布计算的思路和整体考虑的思想，将两个gamma函数比值的问题转化为多个小数乘积的形式，后代入离散控制方程，得到扩散浓度的数值结果。有益效果达到减小gamma函数计算的限制，扩展模拟的点数，提高模拟的效率的目的。

主权项

一种反常扩散中的基于分步计算的离散分数阶差分方法，其特征在于，包括以下步骤：1)在所考察物质的内部和边界配置若干测试点，获得这些测试点的扩散浓度u，确定相应的参数，包括初边条件和扩散系数，并根据经验公式确定分数阶阶数；2)采用离散分数阶差分方法离散控制方程，根据所要数值模拟物质所分布的尺度确定网格点数，网格点数包括时间点数和空间点数；其中，时间点数为Nt+1，空间点数为Nx+1，Nt为时间段数，Nx为空间段数；3)确定反常扩散的时间空间分数阶反常扩散方程，并得到时间空间反常扩散方程的离散格式；将时间空间反常扩散方程的离散格式中的两个gamma函数的比值看做一个参数G，分别根据时间分数阶导数的阶数、时间点数和空间分数阶导数的阶数、空间点数，计算得到时间方向gamma函数的比值Gt和空间项gamma函数的比值Gx；4)将时间方向gamma函数的比值Gt和空间项gamma函数的比值Gx代入离散控制方程，加入初边条件；5)通过离散格式中显格式的数值格式，得到扩散浓度u的数值结果。