[发明专利]多移动机器人的轨迹预测方法

摘要

多移动机器人的轨迹预测方法，步骤如下1)建立复平面内的多移动机器人运动模型。2)建立多机器人系统的拓扑图。3)求取复拉普拉斯矩阵。4)求取稳定矩阵。5)计算分布式离散控制信号6)记录位移信息并计算最终位置。本发明能够使机器人在最短时间内预测自己未来的轨迹路线，该方法是完全分布式的，所利用信息仅仅是机器人自身记录的位移信息，并且若无全局坐标系，机器人利用左右轮转速，或其他局部坐标系记录的位移信息仍可计算出自身的目标位置，该方法高效的帮助机器人计算自身目标位置，为多移动机器人的高效编队提供了可行方案。

主权项

多移动机器人的轨迹预测方法，其特征在于，首先，将机器人在二维平面的运动建模，用复数来表示机器人在二维平面内的坐标，以一列复数向量来表示机器人的当前位置，接着设计机器人的交互拓扑，然后用一列复数向量来表示机器人的目标队形，并求取复拉普拉斯算子来设计分布式控制律，再求取稳定矩阵，最后通过记录机器人的位移信息，求得机器人的目标位置；具体步骤如下：步骤1，建立复平面内的多移动机器人运动模型首先建立全局坐标系，将多机器人移动的二维平面空间用复平面表示，二维平面的任意点坐标表示为(a,b)，那么该点在复平面中表示为a+bj，其中j表示单位虚数即a和b都表示任意实数；将目标的队形表示为n为自然数，表示复数的集合；视机器人为无碰撞体积的质点，表示第i个机器人在平面中的位置，是一列表示n个机器人的位置的向量：x＝(x1,x2,…,xn)T   (1)其中(·)T表示矩阵的转置；单个机器人的动力学方程：其中表示第i个机器人的速度输入信号，表示括号内的式子对时间求导；步骤2，建立多机器人系统的拓扑图将多机器人系统及其相互之间的局部交互表示为无向拓扑图G＝(V,E)，其中V＝{v1,v2,…vn}表示图中的n个节点的集合，vi表示图中第i个节点，即第i个机器人，表示节点与节点之间的边的集合，eik∈E表示机器人i能测量机器人k的相对位置d＝ρjθ，其中ρ表示两个机器人之间的距离，θ表示机器人k相对于机器人i的角度；由于G＝(V,E)是无向图，所以如果eik∈E，那么eki∈E，即机器人k也能测量机器人i的相对位置；添加边e12,e23,…,e(n‑1)n,en1至图中使所有节点均在同一圆环上；步骤3，求取复拉普拉斯矩阵对应图无向图G＝(V,E)的邻接矩阵W，如果存在eik∈E，那么wik≠0,反之如果那么wik＝0，wik表示矩阵W第i行第k列个元素；定义复拉普拉斯矩阵L，式(3)中∑(·)为求和符；编队图形可以由下式表示：η＝c11n+c2ξ   (4)其中，1n表示一列含有n个元素，且元素全为1的向量，为一列含有n个复数元素的向量，表示队形基，且ξ≠1n；c1和c2为任意复数；通过求解矩阵方程组计算复拉普拉斯矩阵L：步骤4，求取稳定矩阵对角矩阵：可任意配置复拉普拉斯矩阵的特征值，使得复拉普拉斯矩阵的特征值只有两个在零点，剩余的特征值均在复平面的右半平面；记λi,i＝1,2,…,n为n个矩阵L的需配置特征值，配置特征值即求解下述方程组：det(·)是行列式运算符，表示计算其后括号内矩阵的行列式值；由于有两个特征值已存在，不失一般性，令λn＝λn‑1＝0，并可设dn＝dn‑1＝1；记可用牛顿迭代法求解式(6)，具体如下：记：记：并记：其中，表示函数fi对dk求偏导数；记初值为迭代计算下述算式：直至‖(·)‖表示求取式(·)的二范数，δ表示计算精度，取δ＝0.0001；步骤5，计算分布式离散控制信号每个机器人的速度控制信号由下式给出：其中ui表示第i个机器人的速度控制输入，和分别表示第i和第k个机器人的位置；Ni表示节点i的邻居节点的集合，Ni＝{vk|eik∈E}；在此控制信号输入下，全局动态响应为：由于在实际应用中控制信号以离散时间信号给出，所以考虑其对应的离散时间响应：x(k+1)＝(I‑εL)x(k)＝Ax(k)  (14)其中ε为采样时间，取值范围λmax为最大特征值；步骤6，记录位移信息并计算最终位置根据基于复拉普拉斯矩阵的离散时间分布式控制律，机器人渐进收敛至目标队形；在此过程中，机器人记录自身位移信息，并计算最终位置；选择第i个机器人为观测节点，算法具体思路如下:(1)机器人系统在下述离散时间响应下逐渐收敛至目标队形，x(k+1)＝Ax(k)观测第i个机器人的位移信息：其中表示一列除第i个元素为1以外全为0的向量；(2)第i个机器人记录位移信息xi(k)，k＝1,2,3,…，并以此构建Hankel矩阵H：(3)当Hankel矩阵H(xi(k+1)‑xi(k))第一次失秩时，计算其零空间，并记为ρ，并记机器人移动2s+1步；(4)通过下式计算观测节点的其中是一列全为1的向量；对一个n个机器人的系统，对任意机器人而言，均有2s+2≤2n，即机器人至多移动2n‑1步即可算出最终位置。