[发明专利]基于Hessian矩阵的图像噪点检测及去噪方法

摘要

本发明公开了一种基于Hessian矩阵的图像噪点检测及去噪方法，针对椒盐噪声利用噪声点，边缘点和平滑区域点的Hessain矩阵的特征值的不同特点来检测出噪声点，对检测出来的点以其为中心的3*3窗口中利用中值滤波的思想，用窗口的中心值来代替噪声点，对于其他点不做任何处理；同时在算法评价上提出噪点检测率的概念；由于在检测噪点时可能会将平滑区域点或边缘点当成噪点，故设定第三个判定条件来进一步提高检测准确率和去噪效果；而对于噪声密度很大的图像本发明通过多次迭代也能够得到较好的效果；本发明具有更好去噪效果，同时保留了更多的图像边缘和细节信息；在噪声密度很大的情况下相比于中值滤波也有较好的效果。

主权项

一种基于Hessian矩阵的图像噪点检测及去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：1)建立噪声模型1.1)建立椒盐噪声的理论模型为式(1)：g(x,y)=0p(0)=φ/2255p(255)=φ/2f(x,y)p(f(x,y))=1-φ---(1);]]>其中，φ是图像像素点受椒盐噪声污染的概率，f(x，y)、g(x，y)分别是原图像和被污染后图像像素点的灰度值；由式(1)可知，椒盐噪声只会污染图像中的部分像素点，而其它像素的灰度值则保持不变。1.2)利用噪声点的Hessian矩阵特点检测出噪声点，分析图像L采用式(2)的方法将其在的邻域内进行泰勒展开：L(x0+δx0,s)≈L(x0,s)+δx0Tx▿o,s+δx0THo,sδx0---(2);]]>其中Ho，s分别表示在尺度s下处的梯度向量和Hessian矩阵，Hessian矩阵由二维图像L的偏导数组成，如式(3)：H=LxxLxyLyxLyy---(3);]]>1.3)根据线性尺度空间理论，尺度空间图像偏导数为原图像与高斯函数偏导数的卷积，方程式为式(4)：∂2∂x∂yL(x,y,s)=L(x,y)⊗∂2∂x∂yG(x,y,s)---(4);]]>其中G(x,y,s)为二维高斯函数，s为标准差，定义如式(5)：G(x,y,s)=12πs2e-x2+y22s2---(5);]]>1.4)假设二维Hessian矩阵H的两个特征值为λ1、λ2，由于Lxy＝Lyx,即H为实对称矩阵，因此Hessian的两个特征值由式(6)和式(7)计算得出：λ1=M+M2-N2---(6);]]>λ2=M-M2-N2---(7);]]>其中，M＝(Lxx+Lyy)/2  (8)；N=LxxLyy-LxyLyx---(9);]]>2)根据椒盐噪声和图像边缘分析其Hessian矩阵特征值的不同进行去噪，通过建立多元函数二阶导数组成的Hessian矩阵，计算Hessian矩阵特征值，分析并确定图像最小曲率的方向；3)利用Hessian矩阵特征值判定边缘点和噪声点；4)利用中值滤波原理将数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替，让周围像素值接近真实值，消除孤立的噪声点，数学表达式如式(10)：f(x,y)=median(x,y)∈Wxy{g(x,y)}---(10);]]>其中，f(x，y)为滤波输出值，为窗口W的中心值，代表窗口中的所有点；g(x,y)代表点(x,y)处的灰度值；5)算法分析，将步骤3)中判定出的噪声点，按式(11)、式(12)的判定条件判定出椒盐噪声点：(λ1＞T1)&&(λ2＞T1)  (11)；λ1×λ2＞0  (12)；以中值滤波采用3*3的窗口，定义第三个判定条件提高噪声点的检测准确率和去噪效果，如式(13)：m=(Σi=18(di-d0))/8>T2---(13)]]>其中，λ1、λ2为Hessian矩阵的两个特征值，T1,T2为判定阈值；通过式(11)‑(13)的判定条件筛选得到检测到的椒盐噪声点，对检测到的噪声点运用中值滤波原理，以椒盐噪声点为中心选用3*3窗口，用窗口中所有点的中值来代替噪声点；6)算法评价，采用均方误差和峰值信噪比对处理后的图像进行算法评价，均方误差值MSE越小，处理后的图像质量越高，峰值信噪比PSNR值越大，处理后的图像视觉效果越好；尺寸为R×C的图像峰值信噪比算法如式(14)：PSNR=10log10[25521R×CΣx=1RΣy=1C[f(x,y)f(x,y)]2]---(14);]]>其中，f(x，y)和f(x，y)分别代表原始图像和处理后的图像；7)噪声点检测评价，采用式(15)的算法计算噪声点检测率：P=M-NM×100%---(15);]]>M＝φ×I其中，I为原图像像素点总数，为噪声点污染概率，M为噪声点总数，N为处理后噪声点总数，N的值由式噪声理论模型得知处理后的图像中0和255的点近似认为未处理的噪声污染点，原图像中存在0和255的点，则噪声检测率的实验结果偏小于实际值的，噪声点检测率的值越大说明检测出的噪点越多，去噪效果越好。