[发明专利]一种改进的全局最优化k‑modes聚类方法

摘要

本发明一种改进的全局最优化k‑modes聚类方法，其步骤如下步骤一数据预处理；步骤二建立线性化的k‑modes数学规划模型；步骤三模型求解；步骤四结果输出；通过以上步骤，本发明完成了k‑modes算法聚类的目的，同时因为是线性的数学模型，所以到能求得全局最优解的效果，而且不用设置初始解，也避免的对于初始解敏感的问题，解决了传统k‑modes计算常见的两个问题。

主权项

一种改进的全局最优化k‑modes聚类方法，其特征在于：其步骤如下：步骤一：数据预处理对需要被聚类分组的n个物体进行编号，编号值从1到n；用yij表示数据对象i的第j属性的取值；这里的分类型数据采用1,2,3…数字型分别进行代替；比如属性Aj，值域为Vj，具有qj个分类型数据，这时用{1,2,3…qj}分别表示各分类型属性值；记录需要聚类的数目；步骤二：建立线性化的k‑modes数学规划模型根据k‑modes算法思想把数据对象X聚集成l个簇，l≤n；其聚类标准就是找出l个聚类中心{C1,C2,…,Cl},使得每个数据对象与它最近的聚类中心的距离之和最小,并将这个组内距离和称之为目标函数；本发明建立了一个线性规划模型完成了k‑modes计算过程；其中所述的“建立了一个线性规划模型”，其建立做法如下：a)因为k‑mdoes是使每个数据对象与它最近的聚类中心的距离之和最小,并将这个组内距离和称之为目标函数；以这个为目标建立线性规划模型的目标函数，即把每个数据对象i和它簇中心k在每个属性j之间的距离进行加和；由此建立目标函数如下：minF(W,U)=Σk=1lΣi=1nΣj=1mdikj]]>b)为保证目标函数所建立的距离dikj满足要求，即在属性Aj上数据项目i与簇中心k的距离计算上，每个对象i当且仅当在属于簇中心k的类时，存在对象i与簇中心该属性的取值不同，距离dikj＝1；建立约束条件(1)；(1)c)规定簇中心的属性值的取值能要求：即簇中心每个属性只能取一个唯一确定的属性值，建立约束条件(2)；(2)d)规定聚类分组的规则:根据每个数据对象i都必须且只能分配到一个类别里，建立约束条件(3)；根据聚类结果需要被分成预先规定的l类，建立约束条件(4)；(3)(4)e)因为输入的数据是以yij的形式表达对象i的第j属性的取值；但是这样的表达方法难以建立线性化模型，所以需要转化成一种新的形式，如决策变量xijt为一个取值0或1的参数，当数据对象i的第j属性取第t个分类属性值即yij＝t时，xijt＝1；由此建立约束条件(6)；而且因为对象i的第j属性只能取一个值，所以由此建立约束条件(5)；(5)(6)因此总结得出线性规划模型如下所示：目标函数：minF(W,U)=Σk=1lΣi=1nΣj=1mdikj]]>约束条件:(1)(2)(3)(4)(5)(6)以上所涉及到的符号，其含意全部从说明书中的符号表查得；步骤三：模型求解对上述模型进行求解，考虑利用商业软件进行模型求解，如Lingo好CPLEX，进行求解；由于本数学规划模型是线性的，完全具备最优解求解可行性；步骤四：结果输出通过模型求解，会得到最优的目标函数值；同时也会得到相应于该目标函数值的决策变量值wik和ukjt；依据定义由决策变量ukjt和wik确定了各个数据对象的聚类分组情况以及各类的簇中心；(1)对于所有i∈N观察wik，如果wik＝1，则表示对象i隶属于k类；(2)如果ukjt＝1，则第k簇的类中心的第j属性取第t个分类属性值；通过以上步骤，完成了k‑modes算法聚类的目的，同时因为是线性的数学模型，所以到能求得全局最优解的效果，而且不用设置初始解，也避免的对于初始解敏感的问题，解决了传统k‑modes计算常见的两个问题。