[发明专利]基于统计量排序的和联系统可靠度精确置信下限估计方法

摘要

本发明一种基于统计量排序的和联系统可靠度精确置信下限估计方法，具体实施步骤如下步骤一确定样本空间步骤二统计量排序1)单元产品寿命分布参数估计2)系统可靠度计算3)统计量排序步骤三计算系统可靠度的精确置信下限通过以上步骤，在构成单元随机截尾数据条件下，针对由不同指数型单元构成的和联系统，基于统计量排序给出了一种系统可靠度精确置信下限估计方法，该方法计算简便，达到了精确估计和联系统可靠度真值所在范围的效果，解决了现有近似方法对和联系统可靠度置信下限估计准确度不足的实际问题。

主权项

一种基于统计量排序的和联系统可靠度精确置信下限估计方法，其特征在于：具体的实施步骤如下：步骤一：确定样本空间若一和联系统由N个支任务单元与1个中心任务单元C构成，其中，支任务单元i(i＝1,2,…,N)完成任务的比重为βi(i＝1,2,…,N)，假设支任务单元i(i＝1,2,…,N)的寿命服从指数分布，其失效分布函数为Fi(t)＝1‑exp(‑t/θi)，中心任务单元C的寿命也服从指数分布，其失效分布函数为FC(t)＝1‑exp(‑t/θC)；现针对和联系统的支任务单元开展随机截尾试验，支任务单元i(i＝1,2,…,N)的试验结果为用(ti,yi)(i＝1,2,…,N)简化表示，其中，tij表示第i(i＝1,2,…,N)个支任务单元第j(j＝1,2,…,Mi)次随机截尾试验的截尾时间，yij表示第i(i＝1,2,…,N)个支任务单元第j(j＝1,2,…,Mi)次随机截尾试验的结果，当yij＝0时，表示到截尾时间tij时，故障已经发生；当yij＝1时，表示到截尾时间tij时，故障没有发生；同时，针对系统的中心任务单元有随机截尾试验的结果用(tC,yC)简化表示，其中，tCk表示中心任务单元第k(k＝1,2,…,MC)次随机截尾试验的截尾时间，yCk表示中心任务单元第k(k＝1,2,M,C)次随机截尾试验的结果，当yCk＝0时，表示到截尾时间tCk时，故障已经发生；当yCk＝1时，表示到截尾时间tCk时，故障没有发生；那么，(ti,yi)(i＝1,2,…,N)与(tC,yC)构成了和联系统所有单元随机截尾试验的全部试验结果，令(Ti,Yi)＝(ti,yi)(i＝1,2,…,N)，(TN+1,YN+1)＝(tC,yC)，用(T,Y)简化表示系统所有组成单元随机截尾试验的全部试验结果，称之为样本空间，该空间中包含种试验情况；步骤二：统计量排序在试验样本空间的基础上，对样本空间中的所有试验结果按照“好坏”进行排序，把试验结果“好”的情况排在试验结果“坏”的情况之前，选取系统可靠度点估计这一统计量作为衡量结果“好坏”的标准；那么，基于系统可靠度点估计得到试验样本空间排序的主要计算过程分为单元产品寿命分布参数估计、系统可靠度计算和统计量排序三部分：1)单元产品寿命分布参数估计：对于第i(i＝1,2,…,N)个支任务单元的某一确定试验结果其产品寿命分布参数估计方法如下：(1)若试验结果中包含失效样本，即存在则采用极大似然估计方法给出单元级产品寿命分布参数估计，构造Li=Πj=1Mi[Fi(tij)](1-yij)[1-Fi(tij)](yij)=Πj=1Mi[1-exp(-tij/θi)](1-yij)[exp(-tij/θi)](yij)]]>使得Li取得最大值情况的参数值即为指数分布失效率参数θi的极大似然估计值；式中：tij表示第i(i＝1,2,…,N)个支任务单元第j(j＝1,2,…,Mi)次随机截尾试验的截尾时间，yij表示第i(i＝1,2,…,N)个支任务单元第j(j＝1,2,…,Mi)次随机截尾试验的结果，当yij＝0时，表示到截尾时间tij时，故障已经发生；当yij＝1时，表示到截尾时间tij时，故障没有发生；(2)若试验样本均为截尾样本，即则使用在置信水平0.5下的最优置信下限估计，来代替指数分布失效率参数的点估计，即θ^i=Σj=1Mitij/(-ln0.5)]]>式中：tij表示第i(i＝1,2,…,N)个支任务单元第j(j＝1,2,…,Mi)次随机截尾试验的截尾时间；同理，对系统所有支任务单元及中心单元寿命分布的参数进行估计，从而得到与2)系统可靠度计算根据和联系统可靠度的定义知，系统可靠度RS(t)=Rc(t)·Σi=1MiβiRi(t)=exp(-t/θ^C)·Σi=1Miβiexp(-t/θ^i)]]>式中：Rc(t)为中心单元的可靠度点估计，Ri(t)为第i个支任务单元的可靠度点估计，和为上一步骤中得到的单元产品寿命分布参数估计值；因此，由上述公式能计算样本空间中所有试验结果下系统可靠性的点估计RS(t)；3)统计量排序将系统可靠度RS(t)这一统计量按照从大到小的顺序进行排列，同时将其对应的试验情况(T,Y)p(p＝1,2,…,2N+1)进行排序，将系统可靠度最高的一组试验结果排在第一位，记作(T,Y)(1)，其中，下标“(·)”中的数字表示排序后的序号，从而，对样本空间中的全部样本进行排序，得到对应的序号ω；步骤三：计算系统可靠度的精确置信下限现在有一组关于和联系统各组成单元的随机截尾试验，其试验结果为为根据步骤二的结果找到在样本空间中的排序，那么在该组试验条件下，置信水平1‑α下和联系统可靠度的精确置信下限的解算过程如下：RL(t)=inf{exp(-t/θC)·Σi=1Miβiexp(-t/θi):Σω≤ω~P((T,Y)(ω))>α}]]>其中，P((T,Y)(ω))=Πj=1MC[1-exp(-tCj/θC)](1-yCj)[exp(-tCj/θC)](yCj)·Πi=1NΠj=1Mi[1-exp(-tij/θi)](1-yij)[exp(-tij/θi)](yij)]]>式中：tij表示第i(i＝1,2,…,N)个支任务单元第j(j＝1,2,…,Mi)次随机截尾试验的截尾时间，tCj表示中心单元第j(j＝1,2,…,MC)次随机截尾试验的截尾时间，yij表示第i(i＝1,2,…,N)个支任务单元第j(j＝1,2,…,Mi)次随机截尾试验的结果，yCj表示中心单元第j(j＝1,2,…,MC)次随机截尾试验的结果，结果为0表示到截尾时间时故障已经发生；结果为1表示到截尾时间时故障没有发生；采用内点法求解这一非线性不等式约束下的优化问题，得到置信水平1‑α下和联系统可靠度的精确置信下限为RL(t)；通过以上步骤，在构成单元随机截尾数据条件下，针对由不同指数型单元构成的和联系统，基于统计量排序给出了一种系统可靠度精确置信下限估计方法，该方法计算简便，达到了精确估计和联系统可靠度真值所在范围的效果，解决了现有近似方法对和联系统可靠度置信下限估计准确度不足的实际问题。