[发明专利]一种基于曲率半径追踪电力系统平衡解流形的方法

摘要

本发明公开了一种基于曲率半径追踪电力系统平衡解流形的方法，根据平衡解流形的变化趋势来追踪电力系统的平衡解流形，包括使用自动改变同伦的算法来从一个任意点获取一个初始平衡点，使用曲率半径修改步长，使用与二分法相类似的方法来搜索平衡解流形上的分岔点。本发明方法解决了使用传统延拓法追踪电力系统平衡解流形时，初始平衡点难得到、步长选取不合理、弯曲程度高的区域失真严重、弯曲程度低的区域追踪速度不高、搜索到的分岔点不是严格意义上的平衡点等问题。

主权项

1.一种基于曲率半径追踪电力系统平衡解流形的方法，其特征在于：包括以下步骤：Step1：通过数学建模得到电力系统的动态数学模型：F(x，λ)＝[f₁(x，λ)，f₂(x，λ)，…，f_n(x，λ)]^T；其中x＝(x₁，x₂，…，x_n)为状态变量，λ为控制参数，T表示矩阵的转置运算；Step2：使用自动改变同伦的算法，从一个任意点获取一个该电力系统初始平衡点，该平衡点作为追踪该电力系统平衡解流形的起点；Step3：求取该电力系统在起点处的一个单位切向量T；正向追踪的预测方向取单位切向量的方向，反向追踪的预测方向取单位切向量的反方向；Step4：根据微分几何，利用Step1的F(x,λ)求取平衡解流形的曲率半径ρ，使用曲率半径ρ修改追踪平衡解流形的步长h，根据Step3所得的预测方向，从Step2所得的起点出发得到一个预测点，并用收敛效果较好的迭代法对该预测点进行校正，得到新的平衡点，把这个新的平衡点作为新的起点；Step5：重复Step3和Step4，分别沿正、反两个方向追踪得到一系列的平衡点，把这些平衡点顺次联结起来形成的曲线就为该电力系统的平衡解流形；Step6：从初始平衡点开始分别对Step5所得的各平衡点进行判断是否分岔点以及相邻平衡点之间是否存在分岔点：所判断平衡点对应的雅可比矩阵的特征值，若有零特征值，则该平衡点为鞍结分岔点SB；若存在一对纯虚数特征值，则该平衡点为霍普夫分岔点HB；若相邻两个平衡点都不是分岔点，而它们对应的特征值实部大于零的个数不相等，则它们之间存在分岔点，将这两个平衡点作为搜索区间的两个端点；Step7：使用收敛效果较好的迭代法对Step6所得的搜索区间的中点进行校正后得到一个新的平衡点；通过Step6的方法，判断该点是否为分岔点，如若不是，则在搜索区间的两个端点、搜索区间中点校正后所得的平衡点之间再找出新的搜索区间，如此重复Step7，直至找到分岔点为止，然后按照Step6的方法对分岔点的种类进行判断。