[发明专利]双摆吊车能耗最优轨迹规划方法有效
申请号: | 201710259680.2 | 申请日: | 2017-04-20 |
公开(公告)号: | CN106976804B | 公开(公告)日: | 2018-07-17 |
发明(设计)人: | 孙宁;吴易鸣;方勇纯;陈鹤 | 申请(专利权)人: | 南开大学 |
主分类号: | B66C13/22 | 分类号: | B66C13/22;B66C13/06 |
代理公司: | 天津佳盟知识产权代理有限公司 12002 | 代理人: | 刘书元 |
地址: | 300071*** | 国省代码: | 天津;12 |
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摘要: | 一种双摆吊车能耗最优轨迹规划方法,属于欠驱动机械系统自动控制技术领域。该方法包括:充分考虑吊车系统的双摆特性及实际生产中对能耗的需求,设计了一种针对双摆吊车系统的能耗最优轨迹规划方法,实现了双摆吊车定位与消摆的控制目标。首先,为方便分析计算,对系统动力学方程进行变换。接下来根据系统各状态量约束、初始状态及目标状态,构造相应的优化问题。最后将优化问题转化成凸优化问题的形式并利用凸优化工具进行求解。本方法可确保双摆吊车系统由初始状态到达目标状态,运行过程中消耗的能量最小且系统状态均约束在给定的范围内,同时有效抑制并消除系统的残余摆动。 | ||
搜索关键词: | 吊车系统 轨迹规划 优化问题 能耗 吊车 目标状态 自动控制技术 系统动力学 分析计算 机械系统 控制目标 系统状态 消除系统 有效抑制 运行过程 欠驱动 状态量 摆动 求解 消耗 转化 优化 生产 | ||
【主权项】:
1.一种双摆吊车能耗最优轨迹规划方法,其特征在于该方法包括:第1、根据状态量约束构造能耗最优问题首先定义双摆吊车系统的各系统参数;M,m1,m2,l1,l2分别表示台车质量、吊钩质量、负载质量、吊绳长度、吊钩与负载质心间的距离;d1,d2表示阻尼系数;F表示作用在台车上的驱动力;x为双摆吊车系统的台车位移,
为台车速度,
为台车加速度,θ1为吊钩的摆角,θ2为负载的摆角,
为吊钩摆角的角速度,
为负载摆角的角速度,
为吊钩摆角的角加速度,
为负载摆角的角加速度;g表示重力加速度;对双摆吊车系统进行线性化处理后,将台车的加速度
作为系统的控制输入量,定义
则可将系统写成状态空间形式;其中,双摆吊车系统的状态向量定义为
符号
表示矩阵/向量转置;根据双摆吊车系统定位与消摆的控制目标,考虑系统初始状态、目标状态及状态约束条件,构造如下以系统能耗为代价函数的优化问题:
其中,min表示使最小,subject to后面为需要考虑的约束条件;J为系统运行过程中的总能耗,其具体表达式为
F为作用在台车上的驱动力;tf表示设定的运送时间;vmax,amax表示台车速度与加速度的约束上界;θ1max,θ2max,θ1vmax,θ2vmax分别表示吊钩摆角、负载摆角、吊钩角速度、负载角速度的约束上界;控制目标为系统从初始时刻t=0开始,由初始状态向量χ(0)到达目标状态向量χ(tf),tf为消耗的时间,xf为台车的目标位置;第2、将原能耗最优问题转化为凸优化问题并求解首先,选择采样周期τ,对原系统状态空间表达式进行离散化,离散时间变量为k;则χ(k)为k时刻的离散系统状态量,χ(k+1)为k+1时刻的离散系统状态量;离散系统参数矩阵为H∈R6×6与G∈R6×1;引入辅助矩阵
和
其具体表达式为:![]()
其中,kf为离散时间变量的终止步数;定义系数矩阵
Ωvx
表达式如下:![]()
Ωvx=diag{Φvx,Φvx,…,Φvx}![]()
其中,符号“diag{·}”表示以中括号内表达式“·”为元素的对角矩阵,
Φvx,
∈R1×6为单位向量,具体表达式如下:![]()
Φvx=[0,1,0,0,0,0]![]()
定义辅助系数矩阵
具体表达式如下:![]()
![]()
其中,
是kf阶单位矩阵;引入辅助系数向量k∈R6×1,
其具体表达式为:![]()
引入辅助向量
其具体表达式为:
其中,
表示kf维元素均为1的向量;引入ε∈R+为辅助变量,具体表达式为
符号
表示任意变量“·”的2范数的平方;利用辅助矩阵R,K,L、辅助系数向量r,k,s1,s2及辅助变量ε,将优化问题(11)转化成如下凸优化问题的形式:
其中,min表示使最小,subject to后面为需要考虑的约束条件;kf为离散时间变量的终止步数;
为待求解的控制输入序列,由每个时刻的控制输入信号u组成,![]()
为系统能耗函数经过转化后的凸函数形式;通过求解式(26),可得到最优的系统能耗,及相应的台车位移轨迹xop(0),xop(1),…,xop(kf‑1)和速度轨迹
完成轨迹规划过程;式(26)中凸优化问题可直接利用MATLAB凸优化工具箱CVX进行求解;第3、轨迹跟踪利用搭载于台车上的传感设备,实时测量台车位置与速度信号;通过第2步求解得到待跟踪的台车位移参考轨迹xop(0),xop(1),…,xop(kf‑1)及对应的速度参考轨迹
分别计算实时反馈的台车位置信号、速度信号与位置参考轨迹、速度参考轨迹的偏差;将所得偏差信号作为常规的比例微分控制器的输入信号,通过调节PD控制器的控制增益,产生驱动电机的实时控制信号,控制吊车的水平运动,完成双摆吊车控制目标。
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