[发明专利]一种基于二阶奇次重复控制器的磁悬浮转子奇次谐波电流抑制方法

摘要

本发明公开了一种基于二阶奇次重复控制器的磁悬浮转子奇次谐波电流抑制方法，首先建立了含有转子质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，其次采用了基于二阶奇次重复控制器(以下简称SOORC)的磁悬浮转子奇次谐波电流抑制方法。SOORC具有针对奇次谐波频率抑制的二阶内膜结构，可以改善谐波频率变化或不确定条件下的谐波抑制能力，即提高系统对谐波频率变化或不确定条件下的控制鲁棒性。本发明还采用相位滞后‑超前补偿对系统的稳态性能以及动态性能进行了改善，可以实现对磁悬浮转子中磁轴承线圈产生的奇次谐波电流分量进行抑制，适用于存在转子质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子系统奇次谐波电流分量的抑制。

主权项

一种基于二阶奇次重复控制器的磁悬浮转子奇次谐波电流抑制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤(1)：建立含有质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型；磁悬浮转子径向两平动自由度分别由主动磁轴承控制，径向两扭动自由度和轴向平动自由度分别由安装在转子和定子上的永磁环，即被动磁轴承实现无源稳定悬浮控制，其中，Q为磁轴承定子几何中心，O为转子几何中心，C为转子质心，以Q为中心建立惯性坐标系QXY，以O为中心建立旋转坐标系Oεη，(x,y)表示在惯性坐标系下转子几何中心O的坐标值；针对X通道谐波电流，建模如下：由牛顿第二定律可得磁悬浮转子在X方向上的动力学方程如下：mx··=fx+meΩ2cos(Ωt+φ)]]>其中，m为转子质量，fx为磁轴承在X方向的轴承力，e为转子几何中心与质心之间的偏差，Ω为转子转速，φ为转子不平衡质量的初始相位；主被动磁轴承的结构由主动磁轴承和被动磁轴承组成，主被动磁轴承的轴承力由主动磁轴承的电磁力和被动磁轴承的永磁力组成，故X通道中轴承力fx可写为：fx＝fex+fpx其中，fex为X通道主动磁轴承的电磁力，fpx为X通道被动磁轴承的永磁力，其中，被动磁轴承的永磁力与位移呈线性关系，表示为：fpx＝Kprx其中，Kpr是被动磁轴承位移刚度；x是惯性坐标系下转子几何中心O在X通道的位移值；当转子悬浮在磁中心附近时，主动磁轴承电磁力可近似线性化为：fex≈Kerx+Kiix其中，Ker、Ki分别为主动磁轴承位移刚度、电流刚度，ix为功放输出电流；对于含有质量不平衡的转子系统则有：X(t)＝x(t)+Θx(t)其中，X(t)为转子质心位移，x(t)为转子几何中心位移，Θx(t)为质量不平衡引起的位移扰动，记为：Θx(t)＝lcos(Ωt+θ)其中，l为质量不平衡的幅值，θ为相位，Ω为转子转速；考虑到实际转子系统中，因机械加工精度和材料的不均匀等因素的影响，通常传感器谐波不可避免，故传感器实际测得的位移xs(t)可表示为：xs(t)＝x(t)+xd(t)其中，xd(t)为传感器谐波，可重写为：xd(t)=Σa=1wcasin(aΩt+θa)]]>其中，ca是传感器谐波系数的幅值，θa是传感器谐波系数的相位，w为传感器谐波的最高次数；将ix、X(t)、Θx(t)、xd(t)依次进行拉普拉斯变换得ix(s)、X(s)、Θx(s)、xd(s)，写出转子动力学方程有：ms2X(s)＝(Ker+Kpr)(X(s)‑Θx(s))+Kiix(s)其中，ix(s)＝‑KsKiGc(s)Gw(s)(X(s)‑Θx(s)+xd(s))其中，Ks为位移传感器增益环节、Gc(s)为控制器环节，Gw(s)为功放环节；由上式可知，因转子质量不平衡和传感器谐波的存在，导致线圈电流中存在与转速同频的电流成分‑KsKiGc(s)Gw(s)(X(s)‑Θx(s))和倍频的电流成分‑KsKiGc(s)Gw(s)xd(s)，且同频电流会在磁轴承非线性作用下会再次转换为倍频电流；在主动磁轴承可控的径向平动自由度X通道和Y通道中，两通道解耦，所以Y通道电流模型与X通道相似，具体分析如下：转子动力学方程有：ms2Y(s)＝(Ker+Kpr)(Y(s)‑Θy(s))+Kiiy(s)式中，Y(s)为转子质心位移y(t)的拉式变换，Θy(s)为质量不平衡引起的位移扰动Θy(t)的拉式变换，iy(s)是Y通道功放输出电流iy(t)的拉式变换；上式中，iy(s)＝‑KsKiGc(s)Gw(s)(Y(s)‑Θy(s)+yd(s))式中，yd(s)为传感器谐波yd(t)的拉式变换；由上式可知，因质量不平衡和传感器谐波的存在，导致线圈电流中存在与转速同频的电流成分‑KsKiGc(s)Gw(s)(Y(s)‑Θy(s))和倍频的电流成分‑KsKiGc(s)Gw(s)yd(s)；步骤(2)：设计一种基于二阶奇次重复控制器的磁悬浮转子奇次谐波电流抑制方法二阶奇次重复控制器(SOORC)，以奇次谐波电流抑制为控制目标，SOORC控制器以“插入”的形式嵌入原闭环系统，谐波电流ix作为误差信号输入至该插入式重复控制器模块，该模块的输出反馈至原控制系统的功放输入端，该模块的设计主要包括以下三个步骤：①SOORC结构算法，通过对磁悬浮转子系统在任一转速下所产生的谐波电流进行频谱分析可知，磁悬浮转子系统中谐波电流频率成分主要为奇次谐波，根据SOORC结构的一般设计方式，设计与主导频率为奇次谐波倍频相对应的二阶RC内模环节，谐波电流中占主导地位的奇次谐波分量由频谱分析得到；②SOORC结构加权系数设计，针对改进后的RC控制器，依据稳定性判据进行稳定性分析后获得结构中w1和w2两个加权系数的关系及参考范围，通过适当调节加权系数可使得该二阶系统在谐波电流频率变化或不确定时控制过程具有一定的鲁棒性；③相位超前‑滞后补偿环节由相位超前‑滞后校正环节和一阶低通滤波器组成，根据系统函数相频特性及系统稳定性条件确定，该补偿环节可提高系统稳定性，拓宽控制器增益的取值上限，同时使系统稳定性设计的冗余度增加而且动态性能和稳态性能都有一定改善。