[发明专利]基于多元线性回归模型的皮带秤主要误差因素分析的方法

摘要

本发明公开一种基于多元线性回归模型的皮带秤主要误差因素分析的方法，首先搭建皮带秤实验平台，根据实际情况改变主要误差因素张力、温度、等效流量的大小，记录各个测试点的张力、温度、等效流量、标定值及料斗称，求出标定值与料斗称的相对误差；然后计算皮带秤主要误差因素之间的相关系数，判断彼此之间的相关性；再根据相关性确定各因素之间的关系，设定多元线性模型并求解；最后以残差平方和、决定系数和MS残差方差作为检验指标，评价所建立的模型的回归效果；运用拟合模型预测各个测试点的测试值，并与实际值进行对比计算出预测误差，确定拟合结果的准确性。为定量分析各个主要误差影响因素对皮带秤精度的影响程度提供理论基础。

主权项

1.基于多元线性回归模型的皮带秤主要误差因素分析的方法，其特征在于，包括如下步骤：/n步骤1、搭建皮带秤实验平台，根据实际情况改变主要误差因素张力、温度、等效流量的大小，记录各个测试点的张力、温度、等效流量、标定值及料斗称，求出标定值与料斗称的相对误差，即皮带秤精度值；/n步骤2、计算皮带秤主要误差因素之间的相关系数，判断彼此之间的相关性，具体的选用皮尔森相关系数统计主要误差因素之间的相关系数r，用来描述两个变量之间的线性相关程度，计算公式如下：/n /n式中，n为样本个数，X、Y为两变量的观测值，为两变量的均值，S_X、S_Y为两变量的标准差；/n步骤3、当各主要误差因素成弱相关或不相关，则设定多元线性回归模型并求解，求解多元线性回归模型的具体方法为：/n步骤3.1、设随机变量y与m个自变量存在线性关系，表示为：/n /n式中，β₀,β₁,…,β_m为回归系数，ξ是随机误差，σ是标准差，x₁，x₂…x_m表示自变量；/n线性关系的另一种表达方式为：/ny～(β₀+β₁x₁+β₂x₂+…+β_mx_m,σ²)/n设有n组样本观测数据，即：/ny＝(y₁,y₂,…,y_n)^T,β＝(β₀,β₁,…,β_m)^T,ξ＝(ξ₁,ξ₂,…,ξ_n)^T/n式中，x_i1 x_i2 … x_im表示第n个样本的第m个自变量；/n则上述关系式表示为：/ny＝Xβ+ξ/n步骤3.2、设b₀,b₁,…,b_m分别为β₀,β₁,…,β_m的最小二乘估计值，则y的观测值为：/ny_k＝b₀+b₁x_k1+b₂x_k2+…+b_mx_km+e_k,k＝1,2,…,n/ny_k的估计值为：/n /n式中，e_k为误差ξ_k的估计值，称为残差；/n为了使实际值与估计值的拟合程度最好，应使下式值达到最小：/n /n即转换为求解下面的方程组：/n /n化简整理后得到正规方程组如下：/n /n记/n /n /n则正规方程的矩阵形式为：(X′X)b＝X′y；/n求解出方程组即得b₀,b₁,…,b_m，从而求得回归模型：/n /n步骤4、以残差平方和、决定系数和MS残差方差作为检验指标，评价所建立的模型的回归效果；/n步骤5、运用拟合模型预测各个测试点的测试值，并与实际值进行对比计算出预测误差，确定拟合结果的准确性。/n