[发明专利]一种基于特征正交分解的非平稳随机过程快速模拟方法

摘要

本发明公开了一种基于特征正交分解的非平稳随机过程快速模拟方法，对于空间任意分布的、时变相干的多点非平稳过程，首先对EPSD矩阵进行三角分解，然后用POD将三角矩阵的各个时频耦合的元素分别表示为若干个时间函数和频率函数乘积之和，最后采用FFT技术进行快速模拟；对于空间任意分布的、时不变相干的多点非平稳过程，先对相干矩阵进行三角分解，再使用POD将自谱组成的对角矩阵的时频耦合的元素，分别表示为若干个时间函数和频率函数乘积之和，最后优化模拟公式，用极少次的FFT技术进行高效模拟。本发明采用POD拟合精度高，模拟出的样本准确；三角分解及FFT技术的优化使用使模拟效率大大提升；解决了目前非平稳模拟方法存在的应用局限及效率低下等问题。

主权项

一种任意非平稳随机过程快速模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：获取时变相干的多点非平稳随机过程的目标功率谱和相干函数：获取零均值n维向量过程x(t)＝[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T的演化功率谱矩阵，如下式所示：其中，ω是圆频率；t是时间；Sjj(ω,t)是随机过程xj(t)的自谱，Sjk(ω,t)是两个随机过程xj(t)和xk(t)之间的互谱，通过下式确定：Sjk(ω,t)=Sjj(ω,t)Skk(ω,t)γjk(ω,t)---(2)]]>其中：γjk(ω,t)是xj(t)和xk(t)的时变的相干函数，由相干函数组成的相干矩阵Γ(ω,t)由下式给出：步骤2：对演化功率谱矩阵进行三角分解，得到分解时变谱，进而得到谱表示模拟公式：通过Cholesky分解，演化功率谱矩阵分解为：S(ω,t)＝H(ω,t)HT*(ω,t)   (4)其中，H(ω,t)为下三角矩阵形，表示为：任意两个随机过程之间的演化功率谱Sjk(ω,t)表达为：Sjk(ω,t)=Σm=1nHjm(ω,t)Hkm*(ω,t)---(6)]]>它们的相关函数表达为：Rjk(t,t+τ)=∫-∞∞Σm=1nHjm(ω,t)Hkn*(ω,t+τ)eiωτdω---(7)]]>那么谱表示模拟公式为：xj(t)=Re{2Σk=1jΣl=1NHjk(ω,t)Δωe-i(ωlt+φkl)}---(8)]]>其中，△ω＝ωu/N是频率分辨率，ωu是截止频率，N是离散频率数，ωl＝l△ω，Vkl是在区间[0,2π]均匀分布的独立随机相位角；步骤3：将得到的三角矩阵各个时变谱作特征正交分解：将三角分解得到的时变谱Hjk(ω,t)进行特征正交分解后，再近似表达为多个时间函数和频率函数乘积之和：Hjk(ω,t)≈Σq=1Nqjkaqjk(t)Φqjk(ω),j=1,2,...,n;j≥k---(9)]]>其中：是频率相关矩阵Rjk的第q个特征向量；是通过计算的第q个主坐标；是包含绝大部分能量的有效项数；步骤4：使用FFT技术模拟非平稳过程：利用特征正交分解拟合式，将所述谱表示模拟公式，即式(8)转换为FFT直接可用的形式，如下所示：xj(t)=Re{2Σk=1jΣq=1Nqjkaqjk(t)Σl=1NΦqjk(ωl)Δωe-i(ωlt+φkl)}---(10)]]>再采用FFT技术快速模拟。