[发明专利]一种基于自由液面温度测量值和特征函数插值的硅熔体温度场重构方法

摘要

本发明公开了一种基于自由液面温度测量值和特征函数插值的硅熔体温度场重构方法，利用热传导方程的特征值问题对单晶炉二维轴对称晶体生长过程等径阶段硅熔体模型分析，计算得到特征值和对应的特征函数，利用阈值标量函数计算出各个特征函数对待还原区域的作用大小，并设定一个标量值作为选取特征函数的衡量标准，通过基于多种群遗传算法优化温度传感器测点的布设位置，最后利用这组优化位置组合的温度测量值与选取的特征函数计算得到反映硅熔体区域特性的权重因子，再与硅熔体内各点的特征函数做内积运算得到硅熔体的温度分布。该方法减小了复杂结构对布置温度传感器的影响，不受限于热传导物理问题，扩展性好。

主权项

基于自由液面温度测量值和特征函数插值的硅熔体温度场重构方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：建立单晶炉二维轴对称硅熔体模型；针对晶体生长过程等径阶段硅熔体的温度分布进行建模，确定可布置温度传感器区域待还原温度分布区域求取所建模型的温度分布其中x表示硅熔体内点的坐标；步骤2：计算热传导方程的特征值问题；热传导方程的特征值问题作为Sturm‑Liouville问题的一种特例，其表达式表示如下：ρ(x)c(x)∂T∂t-▿·[k(x)▿T]=F(x,t)x∈Ω.t>0αT+β▿nT=f(x,t)x∈∂Ω.t>0T(x,0)=T0(x)x∈Ω---(1)]]>其中ρ(x),c(x),k(x)分别为硅熔体几何模型上的热密度、热容量和热传导率，T表示温度，t表示时间，x表示坐标，▽表示偏微分算子，表示研究对象的边界，n表示边界法向量，α,β为Dirichlet和Neumann边界条件的系数；在给定边界条件下，由于硅熔体内无热源即F＝0，将式(1)中的热传导方程进行变换得到线性空间算子L，即L=∂T∂t=1ρ(x)c(x)[-▿·(k(x)▿)]---(2)]]>则其相应的特征值问题如下式：其中λk(k＝1,2,…)表示特征值，与之对应的特征函数为求解式(4)可以得到无穷多个特征值及对应的特征函数；步骤3：计算整体模型(包括硅熔体、硅单晶、石英坩埚、石墨坩埚)的权重因子选取模型上的所有网格点做为温度测量点，数量为P，坐标为xj(j＝1,2,…,P)，特征函数的数量为N，则温度表达式为下式：其中表示时刻P个测量点的温度值，A是由P个测量点的特征函数值所组成的矩阵，此时P>N，则整体模型的权重因子可以表示为下式：α‾(t‾)=(AAT)-1ATm(t‾)=α‾1(t‾)...α‾N(t‾)---(6)]]>步骤4：对特征函数及传感器数量的优化；步骤2中可以计算得到无穷多个特征函数但完全用于计算显然不符合实际，因此定义阈值标量σj(j＝1,2,…,N)用来表示每一个特征函数对待重构区域的温度场影响大小，该值越大表示影响越大。同理，值越小影响越小。若设置的标量值为ε，大于ε的阈值标量σ有M个，则选择这M个特征函数；一般情况下，温度传感器的数量小于选择的特征函数数量。阈值标量的具体表示为下式：其中是步骤3中的反映整体模型特性的权重因子，表示仿真温度值，t是时间，表示硅熔体区域的点坐标，j＝1,2,…,N表示初始特征函数的序号，Γ是待插值重构的温度场区域，< >表示平均算子；步骤5：计算硅熔体区域的权重因子选取自由液面上的P个温度测量点，坐标为xj(j＝1,2,…,P)，特征函数的数量为步骤4中选取的M个，则温度测量点的表达式同式5相同，温度传感器监测点的数量P<M，则硅熔体区域的权重因子α的估算值可以表示为下式：α~(t‾)=AT(AAT)-1m(t‾)=α~1(t‾)...α~M(t‾)---(8)]]>步骤6：优化温度传感器测点位置；利用步骤5中权重因子的误差表达式和步骤4选择得到的特征函数，确定优化算法的目标函数f(c)，其中c表示温度测量点的位置组合，根据实际情况结合步骤5中的最大传感器布置数量，确定使用传感器数量P，对这些传感器进行位置优化，令目标函数最小的位置组合即为最优布置监测点；步骤7：重构硅熔体温度场的分布；结合步骤6中的优化测点位置组合，以步骤5的权重因子计算方法计算出反映硅熔体区域特性的权重因子进一步与熔体内各点选取的特征函数做内积，得到硅熔体内各点的温度值，从而获得硅熔体温度场分布其中表示硅熔体几何模型的坐标；