[发明专利]基于Lorenz系统最优序列和K-L变换的图像加密方法

摘要

本发明公开一种基于Lorenz系统最优序列和K‑L变换的图像加密方法，选择了Lorenz混沌系统作为密钥发生器。同时又引入了K‑L变换方法，有效地改善了加密结果在相邻像素相关性测试中的表现，同时此种方法在后续硬件实现中也比较容易实现，最终得到了本文提出的基于Lorenz系统最优序列和K‑L变换的图像加密算法，在算法安全性与算法速度二者间达到了很好的平衡。本发明的加密算法简单并且易于实现，解决了图像置换算法速度较慢的问题，同时又避免了图像置乱算法的安全性不足的问题，在算法安全性和算法速度二者间达到了很好的平衡；进一步提高了图像像素相关性的指标，使最终获得的图像加密算法安全性进一步提高。

主权项

一种基于Lorenz系统最优序列和K‑L变换的图像加密方法，其特征在于，具体步骤如下：(一)Lorenz系统最优序列的产生选取欧拉法对Lorenz混沌系统进行离散化并获得实值序列，然后进行量化，步骤如下：(1)将实值序列值去掉负号，即都取正值；(2)将实值序列值的小数点向后移动5位；(3)将所有实值序列值去掉小数部分，即取整；(4)将整数部分除以10取余数，即获得最初实值序列小数点后第5位数，其值在[0,9]范围内，其表达式如式(2)，其中x(n)是离散化的Lorenz混沌序列值，X(n)是处理后的实值序列值，X(n)∈[0,9]，将所得到的X(n)序列在经过一步阈值量化，即得到量化后的伪随机序列；(5)采用阈值量化方法，取所有值的期望为阈值，比较数值大小，大于这个阈值就取1，小于等于这个阈值就取0，其表达式如式(3)，其中是X(n)序列的数学期望，即平均值，Lorenz混沌序列经过处理后近似为5，即Q0‑1是最终获得伪随机二值序列，根据公式(2)和(3)分别对Lorenz混沌系统生成的X，Y，Z三个方向的序列分别量化，分别得到三个方向的伪随机二值序列，Q0-1=1,X(n)>X(n)‾0,X(n)≤X(n)‾---(3),]]>选出Lorenz‑X序列为Lorenz系统最优序列；(二)加密图像的预处理彩色图像是由三原色矩阵组成，分为R，G，B三个颜色分量，每个颜色分量矩阵是由像素矩阵值组成，分别表示为Rn×m(x,y)，Gn×m(x,y)，Bn×m(x,y)三个整数矩阵，其中n表示矩阵的行数，m表示矩阵的列数，n×m就是图像的像素值个数，其值的范围也是在0‑255之间，彩色图像先转换成三个颜色分量的矩阵Rn×m(x,y)，Gn×m(x,y)，Bn×m(x,y)；(三)三色像素矩阵的K‑L变换K‑L变换的公式如下式所示：Y＝AX  (4)其中X表示图像的像素矩阵，而A则是X矩阵的协方差矩阵的特征向量矩阵的转置矩阵，X矩阵的协方差矩阵是一个实对称矩阵，实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，其中如果A为正交矩阵，则有ATA＝I，再根据式(4)，带入得ATY＝ATAX＝X，获得了K‑L变换的反变换，如下式所示：X＝ATY  (5)根据上述K‑L变换的原理，对应一幅图像给出K‑L变换的具体过程，图像矩阵为Xm×n，由于K‑L变换对应的是方阵，所以这里令m＝n，不够项补0，图像矩阵表示为Xm×m=x11x12...x1mx21x22...x2m.........xm1xm2...xmm---(6)]]>将每一列都设为一组向量，则矩阵Xm×n表示成Xm×m＝[X1,X2,···,Xm]，其协方差矩阵表示为：Cm×m=c11c12...c1mc21c22...c2m.........cm1cm2...cmm---(7)]]>其中cij为像素矩阵中对应每个元素的协方差，表示为：cij=E{(Xi-MXi)(Xj-MXj)}---(8)]]>其中定义为：MXi=E{Xi}=1mΣjmX(j,i)---(9)]]>再令λ和F为协方差矩阵C的特征值和对应的特征向量，那么有：|C‑λI|＝0  (10)CF＝λF  (11)由上式(10)和(11)得到m个特征向量的特征值分别为λ1,λ2,λ3,···λm，通过所得的特征值分别求出对应的特征向量的为下式：Fi＝[fi1,fi2,fi3,···fim]，(i＝1,2,···,m)  (12)通过转置后的特征向量所构成的矩阵就是K‑L变换矩阵A,其式为：A=[F1T,F2T,...,FmT]=f11f21...fm1f12f22...fm2.........f1mf2m...fmm---(13)]]>将A矩阵与图像X矩阵相乘的过程就是K‑L变换，经过此变换就能够降低图像的相关性以及达到图像置乱的效果；由上述步骤，即分别得到三个颜色分量的矩阵Rn×m(x,y)，Gn×m(x,y)，Bn×m(x,y)的K‑L变换，将其分别表示为RK‑L(x,y)，GK‑L(x,y)，BK‑L(x,y)；(四)加密图像的获得将图像的矩阵按一行接一行的顺序转换成一条整数值序列，分别表示为R(i)，G(i)，B(i)，其中i∈(0,n×m)，由于像素值的范围是在0‑255之间，所以每一位的像素值又转换成8位的二进制数，便获得了基于图像的二进制序列R(j)，G(j)，B(j)，其中j∈(0,n×m×8)，再与先前经过离散与量化产生的Lorenz混沌二值X序列，以L(j)表示，按位进行异或处理，分别对R，G，B三个颜色分量做同样处理，最后得到的是三个颜色分量加密后的序列值，并按8位组成一个十进制数，还原为图像序列值及图像像素矩阵，最后可以得到加密后的彩色图像，而图像解密的过程就是加密的逆过程，即将加密后的图像与混沌序列做一次异或运算处理再做K‑L反变换，就能还原出之前的原始图像，实现加密的公式如下式所示：RK-L(x,y)→R(i)→R(j)⊕L(j)=ER(j)GK-L(x,y)→G(i)→G(j)⊕L(j)=EG(j)BK-L(x,y)→B(i)→B(j)⊕L(j)=EB(j)---(14)]]>其中i∈(0,n×m)，j∈(0,n×m×8)，E(j)是加密后的图像二进制序列，表示异或操作，将E(j)按每8比特转换成十进制整数序列，再转化成n×m阶的矩阵，将三个颜色方向矩阵合并成彩色加密图像。