[发明专利]模拟复杂流体运动的求解方法

摘要

本公开提供了一种模拟复杂流体运动的求解方法，针对流体运动方程，先计算高精度的空间导数，进而计算出高精度的时间导数，再使用Taylor格式求出下一步计算解，并积分得到指定目标时刻的数值解。本公开的方案是适用于大气科学数值模式的时/空精度匹配的高阶算法，使数值模拟中的总误差得到控制，减小了天气和气候数值模式中由于计算误差导致的不确定性。

主权项

1.一种模拟复杂流体运动的求解方法，针对流体运动方程F为关于时间和空间的变量，L为包含F以及F关于空间变量导数的算子，先计算高精度的空间导数，进而计算出高精度的时间导数，再使用Taylor格式求出下一步计算解；包括：步骤A，给定初始条件，旋转合适的空间步长h和时间步长τ，设定积分的终值时刻，最高时间积分精度为M阶；步骤B，在选定的M阶时间精度下，采用n阶高阶精度空间差分格式进行空间差分计算，n与最高时间积分精度M的值相匹配；步骤C，设置时间积分精度为k阶，k＝1，2，…M，利用高精度的空间导数，进而计算出高精度的k阶时间导数；步骤D，增加时间积分阶数k，重复步骤C，直到k＝M循环结束，采用Taylor级数法进行时间积分计算一步时间积分；以及步骤E，重复上述步骤B～D，积分得到指定目标时刻表示流体速度方向的数值解；所述步骤B中，空间差分计算采用递归微分的方式计算，空间差分方法采用以下公式：其中u是一个有关x，t的函数u＝u(x,t)，“u_x⁽¹⁾(x_i)”即为在x_i格点上的函数u对x的一阶导数所述步骤D中，时间积分计算采用以下公式：其中k＝1,2,…M，对于线性方程描述的复杂流体运动采用以下公式求得时间导数其中k＝1,2,…M，为空间导数；对于非线性方程描述的复杂流体运动其中A为非线性算子，采用以下公式求得时间导数：其中k＝1,2,…M，为空间导数。