[发明专利]富水隧道掌子面突水破坏临界水压及临界厚度的确定方法

摘要

本发明公开了一种富水隧道掌子面突水破坏临界水压及临界厚度的确定方法。根据掌子面前方富水的压力、隧道开挖断面尺寸、隔水层厚度、围岩条件等情况，分别计算富水压力所做功率、破裂面能量耗散功率，依据能量守恒原理，求得含有隔水层的函数表达式，基于高等数学中函数求极值方法，求得在既有富水压力下的隔水层临界厚度；改变富水压力的情况，可以得到不同富水程度下掌子面前方临界隔水层厚度，对应的富水压力即临界突水压力；改变掌子面前方围岩条件，可以得到不同围岩条件下掌子面前方突水临界水压与临界隔水层厚度。本发明为判断富水隧道掌子面是否突水提供了计算方法；据此可以评价施工是否安全，隔水层厚度是否满足要求等。

主权项

一种富水隧道掌子面突水破坏临界水压及临界厚度的确定方法，其特征在于包括如下步骤：(1)确定破坏体之间的几个关系如下：dA=2πr(x)cosadx;]]>tana=drdx=r′;]]>cosa=11+(r′)2;]]>sina=r′1+(r′)2;]]>式中：dA为破坏面微元面积；r(x)为破坏面到破坏体中心线x轴的垂直距离；a为破坏面上任意一点的切平面与掌子面前方破坏体的速度v的夹角；r与r(x)表达的是同一个意思；r'为r的一阶导数；以下的r'(x)与r'表达的是同一个意思；(2)隧道掌子面前方富水压力所做功率为：Wp=pπd24v;]]>式中：Wp为富水压力所做功率；p为含水层的水压力；d为掌子面前方破裂的宽度；v为掌子面前方破坏体的速度；(3)掌子面破坏面的能量耗散率为沿整个破坏面的积分：ED=∫AWAdA;]]>式中：ED为掌子面破坏面的能量耗散率；A为整个破坏面的面积；WA为破坏面微元面积dA上的能量耗散率；其中：而：所以：式中：σ1为最大主应力；σ3为最小主应力；σt为岩石的抗拉强度；结合几何关系，可以求得：式中：H为隔水层厚度；(4)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可以得到：Wp＝ED；(5)将步骤(2)公式与步骤(3)公式带入上式，可以得到掌子面前方含水层的水压力p为：p=24σtd2∫0H(r′+1r′)rdx;]]>(6)为求掌子面临界突水的含水层的水压力p，令泛函为：ψ[r(x),r′(x),x]=(r′+1r′)r;]]>式中：ψ[r(x),r'(x),x]称为泛函数；(7)步骤(6)中的泛函存在极值时，则由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：∂ψ∂r(x)-ddx[∂ψ∂r′(x)]=0;]]>求解可得：式中：r(x)为破坏面到破坏体中心线x轴的垂直距离；ψ为ψ[r(x),r'(x),x]，即泛函数；c1、c2是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；(8)步骤(7)中的系数c1、c2由以下条件确定：可得：式中：D为隧道的开挖高度；(9)将步骤(8)中的系数回代步骤(7)的公式中，即可求得破坏面的方程：r(x)=d2(Dd)x/H;]]>对上式转换则得：x=Hln2rdlnDd;]]>令则根据上述方程即可绘制掌子面突水的三维破裂面形状；式中，y表示三维破裂面的y坐标值；z表示三维破裂面的z坐标值；即破裂线绕x轴旋转，r不变，但破裂面上的y与z的坐标在变化；(10)将求得的r(x)代入步骤(5)公式中，即可求得含水层的水压力p：p=24σtd2(D2-d28+H2ln(D/d));]]>上式中，d为未知量，通过微分求极值的条件可以得到：∂p∂d=0;]]>将上述中微分求得的d，回代入p的表达式中，即为在已知隔水层厚度H下的临界突水的含水层的水压力；(11)对步骤(10)中p的表达式进行变换可以求得：H=(pd224σt-D2-d28)ln(D/d);]]>上式中，d为未知量，通过微分求极值的条件可以得到：∂H∂d=0;]]>将上述中微分求得的d，回代入H的表达式中，即为在已知含水层的水压力p下的临界隔水层厚度H。