[发明专利]一种基于最大位移的复杂板壳厚度快速优化设计方法

摘要

本发明涉及一种基于最大位移的复杂板壳厚度快速优化设计方法，属于机械结构快速优化设计领域。本发明根据有限元理论和板壳理论中应力、载荷、位移以及刚度矩阵之间的理论关系，推导出基于最大位移的最优板壳厚度计算公式。针对复杂板壳结构，由于不能忽略复杂结构特征对结构性能的影响，复杂板壳结构的厚度难以直接用板壳理论进行计算，该方法能快速计算出复杂板壳结构在满足相应临界最大位移要求下的最优解，具有快捷、计算量小、求解容易等优点。

主权项

一种基于最大位移的复杂板壳厚度快速优化设计方法，其特征在于：根据有限元理论和板壳理论中应力、载荷、位移以及刚度矩阵之间的理论关系，推导出基于最大位移的最优板壳厚度计算公式；假设厚度为h1和hcr的板壳结构为网络类型及网络划分、边界条件、载荷完全相同，材料各向异性，仅厚度不一样的板壳结构，其中厚度h1为某一任意已知的初始值，厚度hcr未知，hcr为满足最大位移μcr时的最优板壳厚度，即hcr为所求最优解；建立有限元模型，通过有限元分析，求解厚度为h1时的最大位移μ1；将μ1、h1、μcr带入公式便可以快速计算出满足临界最大位移条件下的最优厚度；获取最优厚度的计算公式的具体方法如下：假设厚度为h1和hcr的板壳结构为网络类型及网络划分、边界条件、载荷完全相同，材料各向异性，仅厚度不一样的板壳结构；根据有限元理论，板壳位移和载荷关系可表示为：Kμ＝F   (1)式中，K为总体刚度矩阵，μ为位移，F为载荷；根据有限元理论，对完全约束的结构，K为正定矩阵，因此式(1)可表示为：μ＝K‑1F       (2)根据有限元理论和板壳理论，刚度矩阵K可表示为：K＝h3Ku     (3)式中，Ku表示当壳厚度为单位1的刚度矩阵；将式(3)代入式(2)，可得：μ＝h‑3(Ku)‑1F    (4)式(4)中，对满足设计要求的位移μ为已知，Ku和F已知的情况下，可计算板壳厚度h；假设某一任意已知的板壳厚度h＝h1时，位移向量μ1和厚度h1的关系为：μ1=h1-3(K1u)-1F---(5)]]>当板壳厚度h＝hcr，位移向量μcr和厚度hcr的关系式可表示为：μcr=hcr-3(Kcru)-1F---(6)]]>对于相同材料模型，相同网格划分和相同单元类型；即，式(5)和式(6)中将两式相除可得：μ1=(h1hcr)-3μcr---(7)]]>由式(7)可知，当厚度分别为h1和hcr时对应的节点位移向量μ1和μcr之间的关系式；临界位移μcr为一维的标量；根据线性理论和有限单元理论，具有相同物理意义的位移标量μ1和设计要求的临界位移μcr，满足式(7)中的关系式；优化设计厚度hcr可表示为：hcr=h1(μ1μcr)13---(8)]]>通过有限元分析，计算出厚度为初始值h1时的最大位移μ1，根据约束条件μcr，将μ1、h1、μcr带入公式快速计算出满足临界最大位移μcr时的最优板壳厚度。