[发明专利]一种基于最小耗能原理建立岩石损伤本构模型的方法

摘要

本发明公开一种基于最小耗能原理建立岩石损伤本构模型的方法，包括：基于最小耗能原理推导损伤演化方程；在连续损伤理论框架下结合损伤演化方程构建岩石本构模型；推导岩石三轴压缩试验变形参量与模型参数的理论关系，对岩石开展不同围压下的常规三轴压缩试验，得到对应围压下试样的应力‑轴向、径向应变关系曲线和岩样的力学强度参数和应变参量；通过试验结果确定损伤阈值并辨识模型参数。本发明中的模型结合岩石的扩容起始特性确定岩石损伤演化规律中的损伤阈值，提出的模型能较好反映岩石材料在复杂应力条件下的非线性力学行为，尤其考虑损伤阈值影响后的本构模型对岩石材料后屈服段的拟合精度更高，对复杂应力条件下的岩石工程安全分析具有很大的参考意义和运用价值。

主权项

1.一种基于最小耗能原理建立岩石损伤本构模型的方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：基于最小耗能原理推导损伤演化方程：岩石内部的损伤演化是符合最小耗能原理的能量耗散过程，假定将损伤引起的不可逆应变作为岩石变形破坏过程的唯一耗能机制，根据最小耗能原理推导出岩石损伤演化方程；步骤二：构建岩石损伤本构模型：根据各向同性基本假设，在连续损伤理论框架下结合损伤演化方程构建出岩石损伤本构模型，并推导出岩石常规三轴压缩试验变形参量与模型参数的理论关系表达式；步骤三：对岩石开展室内常规三轴试验：通过室内试验得到待测岩石的应力‑轴向、径向应变关系曲线，处理得出体积应变‑轴向应变关系曲线，并根据试验数据确定岩样的力学强度参数和应变参量；步骤四：参数辨识及损伤阈值确定：根据试验结果辨识模型参数，考虑岩石的扩容起始特性，由体积应变‑轴向应变关系曲线驻点确定损伤阈值，建立考虑损伤阈值影响的岩石损伤本构模型；在所述步骤一中，岩石内部的损伤演化是符合最小耗能原理的能量耗散过程，按如下步骤确定岩石材料损伤演化方程：(1)根据热力学定律给出由岩石损伤引起的能量耗散率表达式；(2)基于岩石应力‑应变关系确定岩石损伤耗能过程的约束条件F(σ₁，σ₃)，基于各向同性损伤假设和最小耗能原理确定损伤变量的具体函数表达；考虑岩石材料的扩容起始特性，引入损伤阈值概念到损伤演化方程式中，如此确定了岩石耗能损伤过程的损伤演化方程；将损伤引起的不可逆应变率作为岩石破坏过程中的唯一耗能机制，根据应变等效原理，假定岩石为各向同性损伤且荷载由未损伤部分岩石材料承担，结合广义胡克定律，确定出任意时刻由损伤变量D(t)引起的岩石破坏应变率表示为式中：σ_i，σ_j，σ_k为3个主应力方向的应力；υ为材料Poisson比；E₀为岩石损伤前的初始弹性模量，根据热力学定律定义岩石损伤引起的耗能率为式中：σ_i为作用于岩石单元的3个主应力方向的名义主应力，为损伤引起的不可逆应变率；对于岩石三轴加卸载试验(σ₁＞σ₂＝σ₃)，耗能率表达式简化为基于岩石应力‑应变关系，引入岩石统一能量屈服准则作为岩样损伤耗能过程的约束条件F(σ₁，σ₃)，对应于常规三轴应力路径下的约束条件表示为式中：α和β为岩石材料参数，表征初始屈服时剪切应变能与体积应变能的数值关系；为内摩擦角；G和K为剪切模量和体积模量；根据最小耗能原理：材料在耗能损伤过程的任意时刻t，耗能率Ψ应在对应耗能约束条件F(σ₁，σ₃)下取驻值，引入待定Lagrange乘子λ^*后表示为在岩石常规三轴试验中以恒定位移速率控制加载时，岩样轴向应变与时间成正比，设t＝K₁ε₁，其中K₁为加载参数，令考虑损伤阈值影响且整理推导出损伤变量为式中：ε₀为损伤阈值应变；和c为表征材料特性的相关参数，结合室内试验结果确定以上参数；在所述步骤二中：根据应变等效原理，考虑岩石为各向同性损伤且外荷载由未损伤部分岩石材料承担，且未损伤部分材料所承受的有效应力σ′_i仍满足广义弹性胡克定律，则在连续损伤理论框架下，岩石材料的损伤本构表达为σ_i＝E₀ε_i(1‑D)+υ(σ₁+σ₂+σ₃‑σ_i) (i＝1，2，3)式中：D为损伤变量；σ_i为名义主应力；υ为材料Poisson比，带入步骤一中的损伤演化方程，推导出基于最小耗能原理的岩石损伤本构表示为式中：ε₀为损伤阈值应变，模型参数和c需结合三轴压缩试验结果推导确定；σ_1t为试验实测轴向偏应力，表示为σ_1t＝σ₁‑σ₃，即实际轴向表观应力σ₁与围压σ₃的差值；在所述步骤四中，分析岩样的应力‑应变曲线，基于岩样在低围压下的应变软化特性，利用其应力‑应变曲线的极值特性确定模型参数和c，即其中σ_s、ε_1s、ε_3s分别为特定围压下岩石对应于应力‑应变曲线峰值点处的偏应力、轴向应变和径向应变，推导出模型参数表示为结合岩石材料的扩容起始特性，将损伤阈值确定为对应岩石材料的力学性质开始弱化时的初始屈服应力，即体积扩容起始点，根据步骤三中室内试验所得的体积应变‑轴向应变曲线确定驻点处的轴向应变即为损伤阈值应变ε₀。