[发明专利]一种联合平滑矩阵多变量椭圆分布的鲁棒人脸识别方法

摘要

一种联合平滑矩阵多变量椭圆分布的鲁棒人脸识别方法，以有效对光照变化、大面积遮挡、真实伪装等噪声的图像进行分类，并获得较高识别率为目的，分为以下步骤：a)随机选择图像样本进行分类，组成训练字典集，每一类有各自的样本标签，通过构建的模型对字典集进行训练；b)设置迭代次数t的值、初始化加权矩阵R＝T＝I，其中I为单位矩阵；c)迭代计算重构编码系数向量α、加权矩阵R和T的值，重复迭代直至达到收敛条件或最大迭代次数，输出最终的α值；d)通过α值得到重构误差值e，以e值最小对被测样本进行分类，得到识别结果，对被测样本进行分类。

主权项

一种联合平滑矩阵多变量椭圆分布的鲁棒人脸识别方法，包括字典集训练过程、初始值设置过程、重构编码系数的更新过程和图像分类过程：a)字典集训练过程：随机选择图像样本进行分类，组成训练字典集，每一类有各自的样本标签，通过构建的模型对字典集进行训练；a1.给定n个p×q维图像矩阵X11,X21,…,Xn11,X12,X22,…,Xn22,…,X1C,X2C,…,XnCC，将其作为训练样本X∈Rd×n，d＝p×q.其中，Xic代表第c类的第i个样本矩阵，样本总类别数为C，ni是第i类的样本个数，且n＝n1+n2+…+nC是总样本数，测试样本表示为图像矩阵Y∈Rp×q；a2.建立线性矩阵回归模型：minαξ(α)=||Y-Xα||*k+12λ||α||ll]]>其中，λ>0，为模型参数；k>0，0<l≤2；当k＝1，l＝1或2时，上式右边第一项为核范数，第二项为l1范数或l2范数的平方，这两项均为非光滑凸函数.当0<k<1，0<l<1时，这两项为非光滑凹函数；当k>1，1<l<2时，这两项为非光滑凸函数；且上式中定义线性映射Rd→Rp×q，有：Xα=X11α1+X21α2+,...,+Xn11αn1+,...,+X1Cαn-nC+,...,+XnCCαn]]>其中α＝[α1,α2,…,αn]∈Rn是训练样本X所对应的重构编码系数，为n×1维列向量；a3.由于模型具有非光滑性，不利于优化求解，因此通过引入辅助变量光滑模型来解决这一问题，则可将一般的平滑矩阵多变量椭圆分布模型归纳为如下优化问题：minαξ(α,μ)=||Y-XαμI||*k+12λ||αμ1||ll]]>其中，上式能处理的参数范围为μ>0，k>0，k≠2，0<l<2，I∈Rn×n是单位矩阵且1∈Rn是元素值均为1的n×1维列向量；b)初始值设置过程：设置迭代次数t＝1，初始化加权矩阵R＝T＝I，其中I为单位矩阵；c)重构编码系数的更新过程：根据加权矩阵R和T的值对重构编码系数向量α进行迭代更新，重复迭代过程直至满足收敛条件或达到最大迭代次数，输出最终的α值；具体包括以下步骤：c1.将步骤a3中的平滑矩阵多变量椭圆分布模型调整为minαξ(α,μ)=minαtr((Y-Xα)T(Y-Xα)+μ2I)k2+12λΣi=1n(|αi|2+μ2)l2]]>其中αi代表向量α的第i个元素；c2.令γ(α)＝tr((Y‑Xα)T(Y‑Xα)+μ2I)k/2，δ(α)＝∑i＝1n(|αi|2+μ2)l/2，则ξ(α,μ)＝γ(α)+λ/2*δ(α)，且其中γ(α)针对α的梯度为：∂γ(α)∂α=tr((Y-Xα)T(Y-Xα)+μ2I)k2∂α=k2((Y-Xα)T(Y-Xα)+μ2I)k2-1tr((Y-Xα)T(Y-Xα)+μ2I)∂α=k2((Y-Xα)T(Y-Xα)+μ2I)k2-1(2XTXα-2XTY)=k(XTXα-XTY)((Y-Xα)T(Y-Xα)+μ2I)k2-1]]>其中令上式中γ(α)的加权矩阵R＝((Y‑X(α))T(Y‑X(α))+μ2I)(k‑2)/2，则可将上式简化为：∂γ(α)∂α=k(XTXα-XTY)R]]>c3.δ(α)针对α的梯度为∂δ(α)∂α=Σi=1n(|αi|2+μ2)l2∂α=Σi=1nl2(|αi|2+μ2)l2-1(2|αi|)=Σi=1nl|αi|(|αi|2+μ2)l2-1]]>其中令对应δ(α)的加权矩阵T为一个对称矩阵，且Tii＝(|αi|2+μ2)(l‑2)/2，则上式可简化为∂δ(α)∂α=lαT]]>c4.通过并令结果为0可得k(XTXα-XTY)R+12λlαT=0→kXTXαR+12λlαT=kXTYR→kXTXα+12λlαTR-1=kXTY]]>则固定加权矩阵Rt、Tt，依照上式计算更新重构编码系数向量αt+1，其中下标t+1代表迭代t+1次时的值；c5.固定αt+1，依照下式更新加权矩阵Rt+1：Rt+1=((Y-Xαt+1)T(Y-Xαt+1)+μ2I)k2-1]]>c6.固定αt+1，依照下式Tt+1：(Tt+1)ij=(|αi|2+μ2)l2-1i=j0i≠j]]>c7.若满足收敛条件(||αt+1‑αt||∞≤ε,ε是一个极小正标量)，或达到最大迭代次数(tmax＝50)，则输出最终的α值；否则跳转至步骤c4，重复步骤c4‑c7过程；d)图像分类过程：以最终α值所对应的最小重构误差值e对被测样本进行分类，得到分类识别结果；其中重构误差值其中α＊代表重构编码系数的最优解，则Xα＊为Y的重构图像；δi(α＊)代表α＊向量中除关联第i类的元素含值外其他元素均为零，则Xδi(α＊)为关联第i类的Y的重构图像；而分类识别的原理是ei(Y)＝miniei(Y)，即第i类的重构误差值最小，则图像Y就归属于第i类。