[发明专利]一种三维孔隙弹性介质中快速波场模拟方法

摘要

本发明公开了一种三维孔隙弹性介质中快速波场模拟方法，该方法针对的地质模型为三维孔隙弹性介质，基于频散参数，通过一定的约束条件使其小于误差阈值，从而为不同的速度选取相应的差分阶数，实现自适应差分阶数有限差分方法，有效减少运行时间，提高方法的有效性。首先，针对三维孔隙弹性介质波动方程，基于平面波理论和交错网格有限差分方法，得到该波动方程对应的数值频散关系；其次基于数值频散关系得到频散参数，通过使其满足一定的约束条件，实现不同速度采用不同的差分阶数，即变差分阶数有限差分方法；再次，引入基于MPI和OpenMP的并行算法，进一步缩短运行时间。最后通过模型算例验证本发明既可以缩短运行时间，又可以保证计算精度。

主权项

1.一种三维孔隙弹性介质中快速波场模拟方法，其特征在于，首先，针对三维孔隙弹性介质波动方程，基于平面波理论和交错网格有限差分方法，得到三维孔隙弹性介质波动方程对应的数值频散关系；其次基于数值频散关系得到频散参数，使频散参数满足约束条件，实现不同速度采用不同的差分阶数，即变差分阶数有限差分方法；再次，引入基于MPI和OpenMP的并行算法，缩短运行时间，具体包括以下步骤：1)三维孔隙弹性介质波动方程的数值频散关系推导基于平面波理论及交错网格有限差分方法，得到三维孔隙弹性介质波动方程的数值频散关系：其中，下标i＝1,2或3；当i＝1时表示慢P波，i＝2时表示S波，i＝3时表示快P波；k为波数，ω为角频率；θ是波传播方向与z轴夹角，φ是xoy平面与z轴夹角；2M为有限差分方法的阶数，τ为时间步长，h是空间网格大小，a_m(m＝1,2,...,M)是交错网格有限差分方法的差分系数；2)频散参数的定义数值频散由频散参数来衡量，表示为经有限差分方法离散后的速度与真实速度的比值：其中：v_i为波的真实速度，为有限差分方法离散后波的速度；当δ等于1时，没有数值频散；当δ大于或小于1时，会产生数值频散；频散参数定义为经有限差分方法离散后的波传播一个离散网格的时间与实际传播时间之差：当ε等于0时，没有数值频散；当ε大于或小于0时，会产生数值频散；3)制定约束条件，实现自适应差分阶数有限差分方法定义快P波、S波及慢P波频散参数的参数ξ：在频率fmax内，通过约束参数ξ使其小于误差阈值η；其中，vS，vsP，vfP表示S波、慢P波及快P波的速度；通过公式(6)，自适应地为不同速度选取相应的差分阶数，从而实现自适应差分阶数有限差分方法，减少运行时间且不降低精度；4)在正演模拟过程中，引入并行算法针对三维模型的有限差分方法，采用消息传递接口(MPI)及OpenMP，对算法进行并行化，全面缩短运行时间。